圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的幾何體。底面是個(gè)圓，側(cè)面是個(gè)曲面。
把連結(jié)圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上的任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線，記作l.注意：圓錐的母線有無(wú)數(shù)條喲！
連結(jié)頂點(diǎn)和底面圓心的線段叫做圓錐的高，記作h.
問(wèn)題：圓錐的底面半徑、高線、母線長(zhǎng)三者之間有何數(shù)量關(guān)系？
如：已知一個(gè)圓錐的高為6cm,半徑為8cm,則這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為
問(wèn)題：請(qǐng)將準(zhǔn)備的圓錐模型沿著母線剪開(kāi)，觀察圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖。
通過(guò)剛才的操作，你有何收獲呢？
【結(jié)論】圓錐的側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周長(zhǎng)，半徑為圓錐的一條 母線的長(zhǎng)的扇形面積。
扇形的半徑就是圓錐的母線長(zhǎng)。
扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐的底面圓的周長(zhǎng)。
（Ⅰ）如圖，設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為L(zhǎng)，底面半徑為r，則圓錐的 側(cè)面積公式為：
（Ⅱ）圓錐的全面積公式為：
問(wèn)題：你能探究展開(kāi)圖中的圓心角n和半徑r、l之間的關(guān)系嗎？
【規(guī)律】當(dāng)圓錐的軸截面是等邊三角形時(shí),圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是個(gè)半圓.
若用一張直徑為20cm的半圓形鐵皮做一個(gè)圓錐的側(cè)面,接縫忽略不
計(jì)，則所得圓錐的高為（ ）
1.如圖,半徑是10cm圓紙片,剪去一個(gè)圓心角是120°的扇形（圖中的陰影部分）,用剩余部分圍成一個(gè)圓錐,求圓錐的高和底面圓的半徑。
【方法點(diǎn)撥】對(duì)于圓錐的計(jì)算考查主要有三種形式：（1）圓錐的底面半徑、 高、母線長(zhǎng)中已知兩個(gè)求圓錐的側(cè)面積或全面積；（2）知道圓錐的側(cè)面積和 底面半徑，求母線長(zhǎng)或高或圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角；（3）已知圓錐側(cè)面展 開(kāi)圖弧長(zhǎng)及圓心角度數(shù)，求圓錐的底面半徑和高。
4.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為12cm，母線長(zhǎng)為20cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________，全面積為_(kāi)_________.
圓錐型的煙囪帽的底面直徑為100cm,母線長(zhǎng)為60cm,求它的全面積
【變式】如圖,蒙古包可近似看作由圓錐和圓柱組成,若用毛氈搭建一個(gè)底面圓 面積為25π m2,圓柱高為3m,圓錐高為2m的蒙古包,求需要毛氈的面積是多少？
及側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角。
解：由圓錐的全面積計(jì)算公式得：
設(shè)扇形圓心角為n°，則
5.童心玩具廠欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子,其圓錐形帽身的母線長(zhǎng)為15cm,底面半徑為5cm,生產(chǎn)這種帽身10000個(gè),你能幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料嗎？（不計(jì)接縫用料和余料）
6.蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的。如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為35m2,高為3.5m，外圍高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛氈？（結(jié)果用含π 的式子表示）.
【拓展】如圖1,一個(gè)直角三角形紙板，兩條直角邊分別為6cm和8cm，小 明以紙板的直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，請(qǐng)你幫助 小明推算出這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的全面積。
一個(gè)人一天也不能沒(méi)有理想，憑僥幸、怕吃苦、沒(méi)有真才實(shí)學(xué)，再好的理想也不能實(shí)現(xiàn)不了。

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27.3 圓中的計(jì)算問(wèn)題

版本： 華師大版

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