專題2.1  等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)1．兩個實數(shù)大小的比較（1）作差法：設(shè)a，bR，則，a<b?a?b<0.（2）作商法：設(shè)a>0，b>0，則a>b?，a<b?.2．不等式的性質(zhì)（1）實數(shù)的大小順序與運算性質(zhì)的關(guān)系①a>b?；②；③a<b?.（2）不等式的性質(zhì)①對稱性：；(雙向性)  ②傳遞性：a>b，b>c?；(單向性)③可加性：a>b?a＋c>b＋c；(雙向性) ④a>b，c>d?；(單向性)⑤可乘性：；(單向性)    a>b，c<0?ac<bc；(單向性)⑥a>b>0，c>d>0?；(單向性)⑦乘方法則：；(單向性)⑧開方法則：a>b>0?(nN，n≥2)．(單向性)注意：（1）應(yīng)用傳遞性時，若兩個不等式中有一個帶等號而另一個不帶等號，則等號無法傳遞.（2）可乘性中，要特別注意“乘數(shù)c”的符號.3．重要結(jié)論（1）a>b，ab>0?.   （2）a<0<b?.（3）a>b>0,0<c<d?.   （4）0<a<x<b或a<x<b<0?.（5）若a>b>0，m>0，則；(b?m>0)；；(b?m>0)．一、單選題1．已知且則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．2．若且，則下列不等式成立的是A．  B．C．  D．3．若，則下列正確的是A．  B．C．  D．4．已知，，則，，的大小關(guān)系是A． B．C． D．5．已知，，則A． B．C． D．6．已知都是實數(shù)，則下列命題中真命題是A．若，則 B．若，則C．若，則； D．若，則7．已知??，那么下列命題中正確的是A．若，則 B．若，則C．若且，則 D．若且，則8．如果，，，，那么下列不等式中一定成立的是A．  B．C．  D．9．已知，，，，則M與N的大小關(guān)系為A．  B．C．  D．無法確定10．下列結(jié)論正確的是A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．11．設(shè)且則A．  B．C．  D．12．已知記則與的大小關(guān)系是A．  B．C．  D．無法確定13．設(shè)，則M與N的大小關(guān)系是A．  B．C．  D．不確定14．已知，，若，則下列結(jié)論正確的是A．  B．C．  D．15．已知，且，則下列不等式一定成立的是A． B．C． D．16．若為非零實數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B．C． D．17．下列命題中，正確的是A．若a>b，c>d，則ac>bd B．若ac>bc，則a<bC．若a>b，c>d，則a﹣c>b﹣d D．若，則a<b18．若，則下列不等式中不能成立的是A．  B．C．  D．19．已知糖水中含有糖（），若再添加糖完全溶解在其中，則糖水變得更甜了（即糖水中含糖濃度變大）．根據(jù)這個事實，下列不等式中一定不成立的有A． B．C． D．20．如果，，那么下列不等式中正確的是A． B．C． D．二、多選題1．下列命題為假命題的是A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則2．設(shè)a，b，c，d為實數(shù)，且，則下列不等式正確的是A．  B．C．  D．3．已知，則下列說法正確錯誤的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．若非零實數(shù)，滿足，則下列不等式中不一定成立的是A．  B．C．  D．5．已知，下列命題為真命題的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．若，，，，則下列不等式成立的是A． B．C． D．7．已知實數(shù)，滿足，，則A． B．C． D．8．已知，則下列結(jié)論正確的是A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．下列不等式恒成立的是A． B．C． D．10．已知，，，則下列等式不可能成立的是A．  B．C．  D．三、填空題1．下列命題中，正確的是____________．①若，，則；②若，則；③若，則；④若，，則；⑤若，，則．2．若，，則m的取值范圍為____________．3．已知，，則的取值范圍是____________．4．已知，則的取值范圍是____________．5．若，則與的大小關(guān)系為____________．6．已知，，則的大小關(guān)系為____________．7．已知，，則的取值范圍是____________．8．與的大小關(guān)系為____________．9．已知，則的取值范圍是____________．10．已知，若，則t的取值范圍是____________．11．已知，，那么與的大小關(guān)系是____________．（用“”號連接）12．已知，，則的最大值是____________．13．已知“，”，令，則的取值范圍是____________．14．已知則的取值范圍是____________．15．已知，，若，則的取值范圍是____________．16．若，則、、、中最小的是____________．17．2021年是中國共產(chǎn)黨成立周年，某校為了慶祝建黨周年，組織了一系列活動，其中紅歌會比賽就是其中一項．已知高一年級選手人數(shù)多于高二年級選手人數(shù)，高二年級選手人數(shù)多于高三年級選手人數(shù)，高三年級選手人數(shù)多于教師選手人數(shù)，教師選手人數(shù)的倍多于高一年級選手人數(shù)，則參加紅歌會的選手至少有____________人．18．已知均為正實數(shù)，且，那么的大值為__________．19．若，則下列不等式：①；②；③；④中，正確的不等式序號有____________．20．若實數(shù)滿足，，則的取值范圍為____________．四、雙空題1．若，，則的范圍是___________，的范圍是___________．2．若角滿足，則的取值范圍是___________，的取值范圍是___________．3．已知，則的取值范圍是___________，的取值范圍是___________．4．已知，設(shè)，，則m的取值范圍是___________，n的取值范圍是___________．5．已知，，則的范圍是___________，的范圍是___________．五、解答題1．比較下列各題中兩個代數(shù)式的大?。?/span>（1）與；（2）與．2．已知，比較與的大?。?/span>3．設(shè)．（1）當時，比較的大?。?/span>（2）當時，求實數(shù)的取值范圍．4．已知，，試求下列代數(shù)式的取值范圍．（1）；（2）；（3）．5．（1）求證：（2）已知，求的取值范圍．
 

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2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

版本： 人教A版 (2019)

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