專題1.1 集合- 2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)階段性復(fù)習(xí)精選精練（人教A版2019必修第一冊）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題1.1 集合一、集合的概念和表示【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、集合的含義1、元素與集合的概念(1)元素：一般地，把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫的拉丁字母a，b，c，…表示．(2)集合：一些元素組成的總體，簡稱集，常用大寫拉丁字母A，B，C，…表示．(3)集合相等：指構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的．(4)集合中元素的特性：確定性、互異性和無序性．2、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于集合Aa∈Aa屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合Aa?Aa不屬于集合A3、常用數(shù)集及表示符號數(shù)集非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*或N＋ZQR二、集合的表示(1)列舉法：①定義：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{　}”括起來表示集合的方法叫做列舉法；②形式：A＝{a1，a2，a3，…，an}．(2)描述法：①定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法；②寫法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征．二、集合間的基本關(guān)系【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、子集的相關(guān)概念(1)Venn圖①定義：在數(shù)學(xué)中，經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖，這種表示集合的方法叫做圖示法．②適用范圍：元素個數(shù)較少的集合．③使用方法：把元素寫在封閉曲線的內(nèi)部．(2)子集、真子集、集合相等的概念①子集的概念文字語言符號語言圖形語言集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)②集合相等如果集合A是集合B的子集(A?B)，且集合B是集合A的子集(B?A)，此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作A＝B.③真子集的概念定義符號表示圖形表示真子集如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)④空集定義：不含任何元素的集合叫做空集．用符號表示為：?.規(guī)定：空集是任何集合的子集．二、集合間關(guān)系的性質(zhì)(1)任何一個集合都是它本身的子集，即A?A.(2)對于集合A，B，C，①若A?B，且B?C，則A?C；②若AB且BC，則AC.③若AB且A≠B，則AB.三、集合的基本運算【思維導(dǎo)圖】【考點總結(jié)】一、并集、交集1、并集(1)文字語言：由所有屬于集合A或?qū)儆诩?/span>B的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集．(2)符號語言：A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．2、交集(1)文字語言：由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集．(2)符號語言：A∩B＝{x|x∈A且x∈B}．(3)圖形語言：如圖所示．二、補集及綜合應(yīng)用補集的概念(1)全集：①定義：如果一個集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集．②記法：全集通常記作U.(2)補集文字語言對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，記作?UA符號語言?UA＝{x|x∈U且x?A}圖形語言【常用結(jié)論】1．三種集合運用的性質(zhì)(1)并集的性質(zhì)：A∪?＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A?B?A.(2)交集的性質(zhì)：A∩?＝?；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A?A?B.(3)補集的性質(zhì)：A∪(?UA)＝U；A∩(?UA)＝?；?U(?UA)＝A；?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)；?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．2．集合基本關(guān)系的四個結(jié)論(1)空集是任意一個集合的子集，是任意一個非空集合的真子集．(2)任何一個集合是它本身的子集，即A?A.空集只有一個子集，即它本身．(3)集合的子集和真子集具有傳遞性：若A?B，B?C，則A?C；若AB且BC，則AC.(4)含有n個元素的集合有2n個子集，有2n－1個非空子集，有2n－1個真子集，有2n－2個非空真子集．1．若全集，集合，則（）A． B． C． D．2．設(shè)都是的子集，如果叫做集合的長度，則集合的長度的最小值是（）A． B． C． D． 3．已知集合正奇數(shù)和集合若則中的運算“⊕”是（）A．加法 B．除法 C．乘法 D．減法 4．下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是；（2）是自然數(shù)；（3）是不大于的自然數(shù)組成的集合；（4），則不小于．其中正確的命題的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．6．以實數(shù)為元素所組成的集合最多含有（）個元素．A．0 B．1 C．2 D．37．已知集合，，則（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，，則（）A． B． C． D．9．已知集合則的關(guān)系為（）A． B． C． D． 10．集合，，之間的關(guān)系是（）A．真包含于真包含于 B．真包含于C．真包含于 D．真包含于11．已知則集合的子集的個數(shù)是（）A． B． C． D． 12．設(shè)是兩個集合，有下列四個結(jié)論：①若，則對任意，有；②若，則集合中的元素個數(shù)多于集合中的元素個數(shù)；③若，則；④若，則一定存在，有．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．113．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D． 14．若全集，集合，，則（）A． B． C． D． 15．以下六個寫法中：①；② ；③；④ ；⑤；正確的個數(shù)有（）A．個 B．個 C．個 D．個 16．已知集合，則（）A． B．C． D．17．集合，，將集合A，B分別用如圖中的兩個圓表示，則圓中陰影部分表示的集合中元素個數(shù)恰好為2的是（）A． B．C． D． 18．如圖，已知集合A={-8，1}，B={-8，-5，0，1，3}，則Venn圖中陰影部分表示的集合為（）A．{-5，0，3} B．{-5，1，3}C．{0，3} D．{1，3} 19．設(shè)全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合是（）A． B． C． D． 20．設(shè)全集，集合，，則集合（）A． B． C． D．