1．常見(jiàn)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)
2．有關(guān)冪函數(shù)的常用結(jié)論
（1）冪函數(shù)在上都有定義.
（2）冪函數(shù)的圖象均過(guò)定點(diǎn).
（3）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過(guò)定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增.
（4）當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過(guò)定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減.
（5）冪函數(shù)在第四象限無(wú)圖象.
3．求冪函數(shù)解析式的方法：冪函數(shù)的解析式是一個(gè)冪的形式，且需滿足以下三個(gè)條件：
（1）指數(shù)為常數(shù)；
（2）底數(shù)為自變量；
（3）系數(shù)為1.
一、單選題
1．下列結(jié)論中，正確的是
A．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，0)，(1，1)
B．冪函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在第四象限
C．當(dāng)冪指數(shù)α取1，3，時(shí)，冪函數(shù)y＝xα是增函數(shù)
D．當(dāng)α＝－1時(shí)，冪函數(shù)y＝xα在其整個(gè)定義域上是減函數(shù)
2．下列函數(shù)中，不是冪函數(shù)的是
A．y＝2xB．y＝x－1
C．y＝D．y＝x2
3．若函數(shù)為冪函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為
A．0B．或
C．1D．2
4．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(-2)＝
A．-9B．9
C．4D．-4
5．已知冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)等于
A．2B．1
C．0D．任意實(shí)數(shù)
6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)的解析式為
A．B．
C．D．
7．若冪函數(shù) (m，n∈N*，m，n互質(zhì))的圖象如圖所示，則
A．m，n是奇數(shù)，且1
C．m是偶數(shù)，n是奇數(shù)，且1
8．已知冪函數(shù)y=f(x)=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，4)，則f(-3)=
A．-9B．9
C．3D．-3
9．已知是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值是
A．8B．8
C．4D．4
10．若為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解析式可以是
A．B．
C．D．
11．如圖表示的時(shí)四個(gè)冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)的圖象可能是
A．①B．②
C．③D．④
12．函數(shù)的定義域?yàn)?br>A．B．
C．D．
13．已知冪函數(shù)（）在時(shí)是增函數(shù)，在時(shí)是減函數(shù)，則n的值是
A．正奇數(shù)B．負(fù)奇數(shù)
C．正偶數(shù)D．負(fù)偶數(shù)
14．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則在定義域內(nèi)
A．為增函數(shù)B．為減函數(shù)
C．有最小值D．有最大值
15．如圖是冪函數(shù)的部分圖象，已知取，2，，這四個(gè)值，則與曲線，，，相應(yīng)的依次為
A．2，，，B．，，，2
C．，2，，D．2，，，
16．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則
A．B．2
C．1D．4
17．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是
A．的定義域?yàn)锽．在定義域上為減函數(shù)
C．是偶函數(shù)D．是奇函數(shù)
18．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3，)，則f(x)
A．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
B．是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
C．是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)
D．是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)
19．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是
A．B．
C．D．
20．冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，則m的值為
A．﹣6B．1
C．6D．1或﹣6
21．已知冪函數(shù)f(x)的圖象為曲線C，在命題：①f(x)為偶函數(shù)；②曲線C不過(guò)原點(diǎn)O；③曲線C在第一象限呈上升趨勢(shì)；④當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)≥1中，只有一個(gè)假命題，則該命題是（ ）
A．①B．②
C．③D．④
22．若冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（64，2），則f（x）＜f（x2）的解集為
A．（﹣∞，0）B．（0，1）
C．（1，+∞）D．（0，1）∪（1，+∞）
23．已知冪函數(shù)（p，q∈Z且p，q互質(zhì)）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，如圖所示，則
A．p，q均為奇數(shù)，且B．q為偶數(shù)，p為奇數(shù)，且
C．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且D．q為奇數(shù)，p為偶數(shù)，且
24．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且在上遞減，則實(shí)數(shù)m=
A．2B．1
C．4D．2或1
25．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．(0，+∞)B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞)D．(-∞，0)
26．已知是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則滿足的實(shí)數(shù)的范國(guó)為
A．B．
C．D．
27．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為
A．1B．-1
C．0D．2
28．已知冪函數(shù)，其圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為
A．或B．
C．或D．
29．函數(shù) 的圖象是
A．B．
C．D．
30．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則
A．B．
C．D．
二、多選題
1．若點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論可能成立的是
A．B．
C．D．
2．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)，描述正確的有
A．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是減函數(shù)B．當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象是一條直線
C．當(dāng)時(shí)函數(shù)是偶函數(shù)D．當(dāng)時(shí)函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)
3．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是
A．冪函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限
B．的圖象是一條直線
C．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t它的值域?yàn)?br>D．若函數(shù)的值域?yàn)槭?，則它的定義域一定是
4．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有
A．
B．的定義域是
C．是偶函數(shù)
D．不等式的解集是
5．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值有
A．B．
C．D．
6．下列關(guān)于冪函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)法正確的有
A．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在其定義域上遞減
B．當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一條直線
C．當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
7．函數(shù)和在同一直角坐標(biāo)系中圖象不可能是圖中的
A．B．
C．D．
8．已知冪函數(shù)，對(duì)任意，且，都滿足，若且，則下列結(jié)論可能成立的有
A． 且B． 且
C． 且D．以上都可能
9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，則冪函數(shù)具有的性質(zhì)是
A．在其定義域上為增函數(shù)B．在上單調(diào)遞減
C．奇函數(shù)D．定義域?yàn)?br>10．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有
A．
B．是偶函數(shù)
C．若，則
D．若，則
三、填空題
1．冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．
2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________．
3．如圖是冪函數(shù)（αi＞0，i＝1，2，3，4，5）在第一象限內(nèi)的圖象，其中α1＝3，α2＝2，α3＝1，，，已知它們具有性質(zhì)：
①都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0）和（1，1）； ②在第一象限都是增函數(shù)．
請(qǐng)你根據(jù)圖象寫(xiě)出它們?cè)冢?，+∞）上的另外一個(gè)共同性質(zhì)：___________．
4．已知冪函數(shù)，若函數(shù)為奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，則___________．
5．己知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________．
6．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則=___________．
7．已知α∈．若冪函數(shù)f(x)＝xα為奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上遞減，則＝___________．
8．函數(shù)是冪函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)__________．
9．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________．
10．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則它的單調(diào)遞減區(qū)間是___________．
11．已知冪函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，且滿足，則的范圍為_(kāi)_______．
12．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的最大值為_(kāi)__________．
13．關(guān)于的不等式的解集為_(kāi)__________．
14．若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)___________．
15．已知函數(shù)，若對(duì)任意，恒成立，則的取值范圍是___________．
四、雙空題
1．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________，___________．
2．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________，由此，請(qǐng)比較下列兩個(gè)數(shù)的大?。篲__________．
3．若函數(shù)為冪函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________；當(dāng)此冪函數(shù)在單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)__________．
4．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)__________，值域?yàn)開(kāi)__________．
5．已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)（3，3），則k+a=___________；若函數(shù)，則g（x）的值域?yàn)開(kāi)__________．
五、解答題
1．已知冪函數(shù)（）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的取值范圍；
2．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)．
（1）求函數(shù)f(x)的解析式，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）求滿足f（1＋a）＞f（3－a）的實(shí)數(shù)a的取值范圍．
3．分別寫(xiě)出下列函數(shù)的定義域，并指出它們的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若，求的取值范圍：
（3）若實(shí)數(shù)滿足，求的最小值．
5．已知冪函數(shù)(，)在區(qū)間上單調(diào)遞減．
（1）求的解析式；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．函數(shù)
圖象
定義域
值域
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
非奇非偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在上單調(diào)遞增
在和上單調(diào)遞減
過(guò)定點(diǎn)
過(guò)定點(diǎn)
過(guò)定點(diǎn)

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