第九章 解三角形 章節(jié)練習(xí)——高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊

這是一份第九章 解三角形 章節(jié)練習(xí)——高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版必修第四冊，共17頁。
人教B版（2019）必修第四冊《第九章 解三角形》章節(jié)練習(xí) 一 、單選題（本大題共8小題，共40分）1.（5分）在銳角中，若，，，則的值為A.  B.  C.  D. 2.（5分）在中，，邊上的高等于，則等于  ? A.  B.  C.  D. 3.（5分）已知中，角，，的對邊分別為，，，，，，則等于A.  B. 或 C.  D. 或4.（5分）一艘游輪航行到處時看燈塔在的北偏東，距離為海里，燈塔在的北偏西，距離為海里，該游輪由沿正北方向繼續(xù)航行到處時再看燈塔在其南偏東方向，則此時燈塔位于游輪的A. 正西方向B. 南偏西方向C. 南偏西方向D. 南偏西方向5.（5分）在中，已知，，，則A.  B.  C. 或 D. 無解6.（5分）在中，，，，則等于A.  B.  C.  D. 7.（5分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若，則該三角形的形狀是A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形 D. 鈍角三角形8.（5分）已知在中，若，，則的值等于A.  B.  C.  D. 二 、多選題（本大題共5小題，共25分）9.（5分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且、、，下面說法錯誤的是A. ：：：： B. 是銳角三角形C. 的最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的倍 D. 內(nèi)切圓半徑為10.（5分）在中，角、、的對邊分別為、、，，則A.  B. C.  D. 不可能為銳角三角形11.（5分）在中，角所對邊分別為已知，下列結(jié)論正確的是A.  B. C.  D. 若，則面積是12.（5分）已知在中，角，，所對的邊分別為，，，且，，，則下列說法正確的是A. 或 B. C.  D. 該三角形的面積為13.（5分）已知在平行四邊形中，，，，把沿折起使得點變?yōu)?/span>，則A. B. 三棱錐體積的最大值為C. 當(dāng)時，三棱錐的外接球的半徑為D. 當(dāng)時，三 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）如圖，測量河對岸的塔高時可以選與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個觀測點與，測得，，，并在點測得塔頂的仰角為，則塔高等于______．?15.（5分）已知中，，，為線段上一點，，，則______，的面積是______．16.（5分）已知銳角三角形的面積為，且，，則 ______ ．17.（5分）如圖，在矩形紙片中，，，沿著過點的直線將矩形右下角折起，使得右下角頂點落在矩形的左邊上．設(shè)折痕所在的直線與交于點，記翻折角為，則的值是______．18.（5分）在中，，，且的面積為，則______．四 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）中，角，，所對的邊分別為，，已知，，．?Ⅰ求的值；?Ⅱ求的面積．     20.（12分）設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且?求角；?若，求的取值范圍．   21.（12分）已知函數(shù) ?Ⅰ求函數(shù)的最大值，并寫出取最大值時的取值集合； ?Ⅱ在中，角，，的對邊分別為，，，若，求的最小值．    22.（12分）在中，，，分別為內(nèi)角，，所對的邊長，且    求的值；    若，的周長為，求  23.（12分）已知的三內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，向量 ， ，，且．?求角的大?。?/span>?若，求的范圍．
答案和解析1.【答案】A;【解析】 此題主要考查三角形面積公式與余弦定理，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．?在銳角中，利用，，可求得，再利用，由余弦定理可求得，解方程組可求得的值．? 解：在銳角中，，，?，?，①?又，是銳角，?，?由余弦定理得：，?即，?，②?由①②得：，?解得?故選 2.【答案】D;【解析】 此題主要考查正余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了三角形的面積公式，屬于中等題.?通過三角形面積公式得到，再利用余弦定理得到，再結(jié)合正弦定理可得?  解：設(shè)中角，，所對的邊分別為，，，則由題意得，由余弦定理得，由正弦定理得故選 3.【答案】D;【解析】?此題主要考查正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．?直接利用正弦定理化簡求解即可．??解：中，，，，?由正弦定理可得，即，?又，，或故選 4.【答案】C;【解析】?此題主要考查解三角形的應(yīng)用及正弦定理和余弦定理，屬于中檔題.?由已知，畫出圖形，然后結(jié)合正弦定理余弦定理求解即可.??解：如下圖，? ?在中，，?由正弦定理有，?所以，?在中，余弦定理有?，?因，，，?由正弦定理有，，?故或者，?因，故為銳角，?所以?故選 5.【答案】C;【解析】解：，，，?由余弦定理，可得，整理可得：，?解得，或，?故選：．?由已知利用余弦定理可得，解方程即可求解的值．?這道題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了方程思想，屬于基礎(chǔ)題． 6.【答案】C;【解析】解：因為在中，，，，?所以由余弦定理可得：，?所以．?故選C．?直接利用余弦定理求出的余弦函數(shù)值，即可求出的大?。?/span>?該題考查余弦定理的應(yīng)用，基本知識的考查． 7.【答案】B;【解析】?此題主要考查了余弦定理，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．?由已知可得，由余弦定理及已知，解得，即可得三角形的形狀.??解：，可得：，?由余弦定理可得：，?整理可得：，①?，可得：，②?由①②解得：，?該三角形的形狀是直角三角形．?故選 8.【答案】D;【解析】解：在中，若，，?利用正弦定理：，?故?故選：?直接利用正弦定理和三角函數(shù)的值的應(yīng)用求出結(jié)果．?此題主要考查的知識要點：正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的值，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題． 9.【答案】BCD;【解析】解：因為，，，?：：：：：：，故正確；?可得為最大邊，為最大角，?由余弦定理可得，?可得為鈍角，即的形狀是鈍角三角形．故錯誤；?對于，由，?由，故，故錯誤；?由，，，?設(shè)內(nèi)切圓半徑為，，，故錯誤；?故選：?利用正弦定理可判斷；由已知可得為最大角，由余弦定理可得，可得為鈍角，即可判求得，可判斷；利用，可求，可判斷?此題主要考查正余弦定理的應(yīng)用，考查內(nèi)切圓的半徑的求法，屬中檔題． 10.【答案】ABC;【解析】解：在中，角、、的對邊分別為、、，，?對于項，在中，由正弦定理可得，?即，故項正確；?對于項，在中，由余弦定理可得，?假設(shè)，?等式右邊等式左邊，?則假設(shè)成立，故項正確；?對于項，因為，利用正弦定理可得，?又，?所以可得，?可得，或，?所以，或舍去，?故項正確；?對于項，在中，由余弦定理可得，?設(shè)，，，滿足，?此時角最大，且，即為銳角，?故可能為銳角三角形，故項錯誤．?故選：?對于項，在中，由正弦定理即可求解判斷．?對于項，假設(shè)，利用余弦定理即可求解．?對于項，由結(jié)論，利用正弦定理，兩角和與差的正弦公式化簡可得，進(jìn)而可求，即可判斷得解．?對于項，在中，由余弦定理可得，設(shè)，，，可得角最大，且，即為銳角，可得可能為銳角三角形，即可判斷得解．?此題主要考查了正弦定理，余弦定理，兩角和與差的正弦公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 11.【答案】ABD;【解析】?此題主要考查正弦定理、余弦定理和三角形面積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．?設(shè)，，，求得 、、的值，進(jìn)而可判斷；再利用余弦定理求得的值，可得，再求得的面積為的值，從而得出結(jié)論．??解：在中，由于：：：：，?可設(shè)，，，求得，，，?故三角形三邊之比：：：：，故正確，不正確.?又，故為鈍角，故正確．?若，則、，所以的面積為，故正確．?故選 12.【答案】BC;【解析】解：中，，，，?由余弦定理得，，?解得，所以正確；?由正弦定理得，，?解得，?又，所以，所以正確；?由三角形內(nèi)角和知，，所以錯誤；?所以的面積是，所以錯誤．?故選：?由余弦定理求出的值，再由正弦定理求得角，?利用三角形內(nèi)角和定理求出的值，再計算的面積．?此題主要考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題． 13.【答案】ACD;【解析】解：在中，由余弦定理得，?，故正確，?設(shè)三角形的邊上的高為，，解得，?當(dāng)平面平面時，體積最大，最大值為，故錯誤；?因為，，，?所以把三棱錐放入一個長方體內(nèi)，設(shè)長方體的三邊為，，?且，，，，?長方體的體對角線為外接球的直徑，，故正確；?由，，，由余弦定理可得，?，故正確；?故選：?利用空間幾何體的性質(zhì)，分別結(jié)合每個選項的條件計算可判斷正確性．?此題主要考查空間幾何體的外接球的半徑的求法，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬中檔題． 14.【答案】;【解析】?在中利用正弦定理求得的值，在中利用直角三角形的邊角關(guān)系求得的值．該題考查了正弦定理與直角三角形的邊角關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．??解：由題意，在中，，，?，?又，?由正弦定理得，?；?在中，，，?；?則塔高等于．?故答案為． 15.【答案】;;【解析】解：設(shè)，，?在中，由余弦定理可知，?可知，?可得：，?可得：，?可得：．?故答案為：，．?由題意設(shè)，，在中，由余弦定理可求的值，可求的值，進(jìn)而可求，利用三角形的面積公式即可求解．?這道題主要考查了余弦定理，三角形的面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題． 16.【答案】;【解析】解：在中，， ?，為銳角， ?． ?故答案為：． ?利用，即可解出． ?該題考查了三角形面積計算公式、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 17.【答案】;【解析】解：根據(jù)矩形紙片，?如圖所示：??設(shè)，，?利用勾股定理：?解得：，?所以：，，?進(jìn)一步利用勾股定理：，?整理：，?解得：，?故：．?故答案為：?直接利用解三角形知識的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用求出結(jié)果．?該題考查的知識要點：解三角形知識的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型． 18.【答案】;【解析】解：，，且的面積為，?解得：，?由余弦定理可得：．?故答案為：．?由已知利用三角形的面積公式可求的值，進(jìn)而根據(jù)余弦定理可求的值．?這道題主要考查了三角形的面積公式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題． 19.【答案】解：（Ⅰ）∵cosA=，?∴sinA==，?∵B=A+．?∴sinB=sin（A+）=cosA=，?由正弦定理知=，?∴b=?sinB=×=3．?（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞?∴cosB=-=-，?sinC=sin（π-A-B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（-）+×=，?∴S=a?b?sinC=×3×3×=．;【解析】?Ⅰ利用求得，進(jìn)而利用和的關(guān)系求得，最后利用正弦定理求得的值． ?Ⅱ利用，求得的值，進(jìn)而根兩角和公式求得的值，最后利用三角形面積公式求得答案．?這道題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．解題過程中結(jié)合了同角三角函數(shù)關(guān)系，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，注重了基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用． 20.【答案】解：（1）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinB+asinA=bsinA+csinC，?由正弦定理，得+=ab+，?所以由余弦定理，得，?又C∈（0，π），所以；?（2）因為，，由余弦定理可得，?可得（a+b）2-2ab-12=ab，所以，，?可得，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，?又由三角形三邊關(guān)系得，?所以a+b的取值范圍是．;【解析】?由正弦定理將角化邊，再由余弦定理計算可得；?由余弦定理、基本不等式及三角形三邊關(guān)系計算可得．?此題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題． 21.【答案】解：（Ⅰ）解：f（x）=sinx（cosx+sinx）+cox- ?=sinxcosx+cox ?=（sin2x+cos2x）+ ?=sin（2x+）+ ?∴函數(shù)f（x）的最大值為．當(dāng)f（x）取最大值時sin（2x+）=1， ?∴2x+=2kπ+（k∈Z），解得x=kπ+（k∈Z），． ?故x的取值集合為{x|x=x=kπ+，k∈Z}． ?（Ⅱ）由題意f（A）=sin（2A+）+=，化簡得 sin（2A+）= ?∵A∈（0，π）， ?∴＜2A+＜， ?∴2A+=， ?∴A=； ?在△ABC中，根據(jù)余弦定理，得=+-2bccos=（b+c）2-3bc， ?∵b+c=3． ?∴bc≤（）2=， ?∴≥，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時取最小值．;【解析】?Ⅰ先對函數(shù)解析式化簡，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的最大值及此時的集合． ?Ⅱ利用求得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理構(gòu)建，和的關(guān)系，利用基本不等式的知識求得的最小值． ?此題主要考查三角函數(shù)恒等變換的運(yùn)用，余弦定理及基本不等式的基本知識． 22.【答案】由正弦定理，可得，?即，?化簡可得又，?所以，因此?由，得由余弦定理及，?得，化簡得，解得或舍?因此，;【解析】此題主要考查正弦定理、余弦定理與解三角形的綜合，考查邏輯推理能力與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．?利用正弦定理將已知式子進(jìn)行化簡可得，?再由，可得，從而求得結(jié)果；?由結(jié)果得到，再由余弦定理化簡得到，?從而求得，進(jìn)而求得 23.【答案】解 根據(jù)題意， ， ，，且，?則有 ，?即     ，?      ．?即   ．?， ，．?，．?由余弦定理得?，?當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．?，故．?又，．?即的取值范圍是．;【解析】?根據(jù)題意，由數(shù)量積的計算公式可得 ，結(jié)合正弦定理可得   ，變形可得的值，即可得答案；?由余弦定理可得，分析可得，解可得，由三角形的角邊關(guān)系分析可得的最小值，綜合即可得答案．?該題考查三角形中的幾何計算，涉及向量數(shù)量積的計算，的關(guān)鍵是利用基本不等式進(jìn)行分析