2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷， 一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）   在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標志中，是軸對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D.    如圖，、相交于點，，若用“”說明≌，則還需要加上條件(    )A.
B.
C.
D.    滿足下列條件的不是直角三角形的是(    )A. ，， B. ，，
C. ：：：： D. ：：：：   如圖，數(shù)學課上，老師讓學生尺規(guī)作圖畫的角平分線小明的作法如圖所示，連接、，你認為這種作法中判斷≌的依據(jù)是(    )
 A.  B.  C.  D.    已知一個等腰三角形有一個角為，則頂角是(    )A.  B.  C. 或 D. 不能確定   下列說法正確的是(    )A. 三個角對應相等的兩個三角形全等
B. 面積相等的兩個三角形全等
C. 全等三角形的面積相等
D. 兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等   在正方形網(wǎng)格中，的位置如圖所示，且頂點在格點上，在內部有、、、四個格點，到三個頂點距離相等的點是(    )A. 點
B. 點
C. 點
D. 點   在直角三角形中，兩條直角邊長分別為，，則斜邊上的中線長為(    )A.  B.  C.  D.    如圖，正方形的邊長為，在上，且，在上，則的最小值為(    )A.
B.
C.
D. 如圖，中，，，，點是的中點，將沿翻折得到，連接，，則線段的長等于(    )A.
B.
C.
D.  二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）正方形有____________條對稱軸．已知等腰三角形的兩邊長分別為和，則三角形的周長是______ ．如圖，是平分線上一點，于點，，，則的長為______，點到的距離是______．
 如圖，點在上，，要能證≌，只需再補充一個條件：______．
如圖，中，，，分別以邊、為直徑向形外作兩個半圓，則這兩個半圓的面積的和為______  結果中保留
 如圖，折疊長方形一邊，點落在邊的點處，已知厘米，厘米，則______，______．
 如圖，已知四邊形中，，，，，點為的中點．如果點在線段上以的速度沿運動，同時，點在線段上由點向點運動．當點的運動速度為______時，能夠使與全等．
 如圖，射線射線于點，線段，，且于點，當線段的兩個端點分別在射線和射線上滑動時，點到點的最大距離為______．
   三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分
已知：如圖，，相交于點，，．
求證：≌；
．
本小題分
如圖，中，，的垂直平分線分別交、于點、．
若，求的度數(shù)；
若，的長為，求的周長．
本小題分
如圖，在下列帶有坐標系的網(wǎng)格中，的頂點都在邊長為的小正方形的頂點上，，，．
直接寫出的面積為______；
畫出關于軸的對稱的點與點對應，點與點對應，點的坐標為______．
本小題分
已知在四邊形中，，，，，，求四邊形的面積．
本小題分
如圖，已知．
用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖：保留作圖痕跡
作的角平分線；
作，交的延長線于；
作，垂足為．
圖中與相等嗎？證明你的結論．
本小題分
在七年級下冊“證明”的一章的學習中，我們曾做過如下的實驗：畫，并畫的平分線．
把三角尺的直角頂點落在的任意一點上，使三角尺的兩條直角邊分別與、相交于點、如圖度量、的長度，這兩條線段______填“相等”或“不相等”．
把三角尺繞點旋轉如圖，與相等嗎？請說明理由．
探究：畫，并畫的平分線，在上任取一點，作的兩邊分別與、相交于、兩點如圖，與相等嗎？請說明理由．
 本小題分
新定義：若一個凸四邊形的一條對角線把該四邊形分成兩個等腰角形，那么稱這個凸四邊形為“等腰四邊形”，這條對角線稱為“界線”．
如圖，四邊形是“等腰四邊形”，為“界線”，若，，則______；
如圖，四邊形中，，，，，試說明四邊形是“等腰四邊形”；
若在“等腰四邊形”中，，，且為“界線”，請你畫出滿足條件的圖形，并直接寫出的度數(shù)．
 本小題分
如圖，中，于，且：：：：，
試說明是等腰三角形；
已知，如圖，動點從點出發(fā)以每秒的速度沿線段向點 運動，同時動點從點出發(fā)以相同速度沿線段向點運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止．設點運動的時間為秒，
若的邊與平行，求的值；
若點是邊的中點，問在點運動的過程中，能否成為等腰三角形？若能，求出的值；若不能，請說明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．
根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解．
【解答】
解：、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；
D、是軸對稱圖形，故本選項正確．
故選：．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．已有條件，，若用“”說明≌必須添加邊相等，根據(jù)判定方法可得應添加．
【解答】
解：還需要加上條件，
在和中
≌，
故選：．  3.【答案】 【解析】解：、，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
B、，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
C、，
是直角三角形，故本選項不符合題意；
D、，：：：：，
，，，
不是直角三角形，故本選項符合題意；
故選：．
先求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等即可．
本題考查了勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理的內容是解此題的關鍵．
 4.【答案】 【解析】解：由作圖可知，，，
在和中，
，
≌，
，
故選：．
根據(jù)證明三角形全等可得結論．
本題考查作圖復雜作圖，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息，靈活運用所學知識解決問題．
 5.【答案】 【解析】解：分兩種情況：
若該角為底角，則頂角為；
若該角為頂角，則頂角為．
頂角是或故選C．
已知中沒有明確該角為頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分析．
此題主要考查學生對等腰三角形的性質的運用能力．
 6.【答案】 【解析】解：、說明兩三角形的形狀相同，不能確定大小，故錯誤；
B、強調了兩三角形的大小，沒有確定形狀，故錯誤；
C、由全等三角形的性質可以得出結論；
D、兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等，故錯誤．
正確答案為為．
故選C．
根據(jù)三角形全等條件可以得出全等從形狀和大小兩個方面同時滿足就可以從備選答案中得出結論．
本題考查了全等三角形的判定及性質的運用，解答本題時弄清全等三角形的了兩個必備條件是關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：，
到三個頂點距離相等的點是，
故選：．
根據(jù)勾股定理即可得到結論．
本題考查了線段垂直平分線的性質，勾股定理，正確的求出是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：由勾股定理可知斜邊長為：，
斜邊上的中線長為，
故選：．
先根據(jù)題意求出直角三角形的斜邊長，然后根據(jù)斜邊上的中線性質即可求出答案．
本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理，本題屬于基礎題型．
 9.【答案】 【解析】解：如圖，連接，
因為點關于的對稱點為點，
所以，
根據(jù)兩點之間線段最短可得就是的最小值，
正方形的邊長為，，
，
的最小值是．
故選：．
要求的最小值，，不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化，的值，從而找出其最小值求解．
考查正方形的性質和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應用．
 10.【答案】 【解析】解：如圖延長交于點，作，垂足為．

在中，，，
．
為的中點，
．
，
，解得．
由翻折的性質可知，，
，．
，，
．
．
，
為直角三角形．
．
故選：．
延長交于點，作，垂足為首先證明垂直平分線段，是直角三角形，求出的長，在中，利用勾股定理即可解決問題．
本題考查翻折變換、直角三角形的斜邊中線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用面積法求高，屬于中考?？碱}型．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查正方形的性質．根據(jù)正方形是軸對稱圖形的性質分析．
【解答】
解：根據(jù)正方形的性質得到，如圖：

正方形的對稱軸是兩組對邊中線所在直線和兩組對角線所在直線，共有條．
故答案為．  12.【答案】或 【解析】解：當為底時，其它兩邊都為，、可以構成三角形，周長為；
當為腰時，其它兩邊為和，可以構成三角形，周長為．
故答案為：或．
因為等腰三角形的兩邊分別為和，但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．
本題考查了等腰三角形的性質；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論．
 13.【答案】   【解析】解：如圖，過點作于點，則長即為點到的距離，

在中，由勾股定理得，
，
是平分線上一點，于點，，
，
故答案為：；．
根據(jù)勾股定理以及角平分線的性質即可求解．
本題考查了勾股定理，角平分線的性質，熟練掌握勾股定理以及角平分線的性質是解題的關鍵．
 14.【答案】 【解析】解：在和中

≌
故答案為：．
根據(jù)全等三角形的判定定理加條件．
本題考查三角形全等的判定方法，掌握判定兩個三角形全等的一般方法有：、、、、是解題關鍵．
 15.【答案】 【解析】解：以為直徑大半圓的面積，
這兩個半圓的面積的和為
故答案為：
根據(jù)半圓面積公式結合勾股定理，知等于以斜邊為直徑的半圓面積．
此題根據(jù)半圓的面積公式以及勾股定理證明：以直角三角形的兩條直角邊為直徑的半圓面積和等于以斜邊為直徑的半圓的面積，重在驗證勾股定理．
 16.【答案】，  【解析】解：四邊形是長方形，
，
折疊長方形一邊，點落在邊的點處，
，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
所以，；
由折疊可知，，
設，則，，
在中，根據(jù)勾股定理得，，
即，
解得，
即．
故答案為：，．
根據(jù)矩形的對邊相等可得，根據(jù)翻折變換的性質可得，然后利用勾股定理列式計算求出，再根據(jù)計算即可得解；
根據(jù)翻折變換的性質可得，設，表示出，再利用勾股定理列方程求解即可．
本題考查了翻折變換的性質，勾股定理，翻折前后對應邊相等，對應角相等，此類題目，利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．
 17.【答案】或 【解析】解：設點的運動的時間為，點的運動速度為，則，，，
點為的中點，
，
，
當，時，根據(jù)“”可判定≌，
即，，
解得，；
當，時，根據(jù)“”可判定∽，
即，，
解得，；
綜上所述，點的運動速度為或．
故答案為：或．
設點的運動的時間為，點的運動速度為，則，，，由于，則當，時，≌，所以，，當，時，”可判定∽，所以，，然后分別解方程即可．
本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．
 18.【答案】 【解析】解：如圖，取的中點，連接，

，為的中點，射線射線于點，
，
，，
，
，
，
即點到點的最大距離為，
故答案為：．
取的中點，連接，利用直角三角形斜邊上中線的性質得的長，再利用勾股定理可得的長，最后利用三角形三邊關系可得答案．
本題主要考查了直角三角形斜邊上中線的性質，勾股定理，三角形三邊關系等知識，熟練掌握三角形的三邊關系求線段的最值是解題的關鍵．
 19.【答案】證明：在和中，
，
≌；
由知，≌，

． 【解析】由已知條件，結合對頂角相等可以利用判定≌；
由等邊對等角得結論．
此題考查了全等三角形的判定，在做題時要牢固掌握并靈活運用．證明三角形全等是解答本題的關鍵．
 20.【答案】解：，，
，
又垂直平分，
，
，
；
垂直平分，
，
，
又，，
周長為． 【解析】根據(jù)三角形內角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，求出的度數(shù)，計算即可；
根據(jù)線段垂直平分線的性質和三角形的周長公式計算即可．
本題考查的是等腰三角形的性質、線段垂直平分線的性質，掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．
 21.【答案】   【解析】解：，
故答案為：；

如圖，即為所求，，
故答案為：；
把三角形的面積看成矩形面積減去周圍三個三角形面積即可．
利用軸對稱的性質分別作出，的對應點，即可．
本題考查作圖軸對稱變換，三角形的面積等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想解決問題，屬于中考常考題型．
 22.【答案】解：如圖，連接，

在中，，，
根據(jù)勾股定理得，，
在中，，，，

為直角三角形，

． 【解析】先根據(jù)勾股定理求出，進而判斷出是直角三角形，最后用面積的和即可求出四邊形的面積．
此題主要考查了勾股定理及逆定理，三角形的面積公式，解本題的關鍵是判斷出是直角三角形．
 23.【答案】解：如圖，、和為所作；

與相等．
理由如下：，
，
，，
平分，
，
，
，
，
． 【解析】利用基本作圖先作的平分線，再作，然后過點作的垂線即可；
先證明，則，，接著證明，所以為等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得到．
本題考查了作圖復雜作圖：解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的判定與性質和等腰三角形的判定與性質．
 24.【答案】相等 【解析】解：由度量可知，，
故答案為：相等．
，理由如下：
當時，如圖，
，平分，
，
，且，
，
，
，
≌，
；
當與不垂直時，如圖，作于點，于點，
，，，
≌，
，
，且，
，
，
，
，
≌，
，
綜上所述，．
，理由如下：
如圖，在上取一點，使，連接，
平分，
，
，
≌，
，，
，
，，且，
，
，
，
．
由測量可知，；
，分兩種情況，當時，證明≌，可得；當與不垂直時，作于點，于點，先證明≌得，再證明≌，可得；
在上取一點，使，連接，先證明≌，可得，，再由同角的補角相等證明，則，得．
此題重點考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質、多邊形的內角和定理、線段相等的證明等知識與方法，解題的關鍵是正確地作出所需要的輔助線，構造全等三角形，此題難度較大，屬于考試壓軸題．
 25.【答案】 【解析】解：如圖，四邊形是“等腰四邊形”，為“界線”，
，，
，，
，
，
，
故答案為：．
如圖，連接，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
，
，
，
，，
四邊形是“等腰四邊形”．
如圖，，
根據(jù)題意得，，
，，
≌，
，
，，
；
如圖，，
，
，
，
，
，
；
如圖，，設，
作于點，作點關于直線的對稱點，連接交于點，連接，
，垂直平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
綜上所述，的度數(shù)為或或．
由“等腰四邊形”的定義及題中所給的條件，可得，，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理可以求出的度數(shù)；
連接，先證明是等邊三角形，則，可得，再根據(jù)勾股定理證明，由此證得四邊形是“等腰四邊形”；
分三種情況，一是，則≌，可求得；二是，則是等邊三角形，先得到，再求出的度數(shù)，則可求得的度數(shù)；三是，作于點，作點關于直線的對稱點，連接交于點，連接，先證明是等邊三角形，再求出的度數(shù)．
此題重點考查全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質、軸對稱的性質、勾股定理、新定義問題的求解等知識與方法，解第題時應進行分類討論，以免丟解．
 26.【答案】證明：設，，，
則，
在中，，
，
，
是等腰三角形；
解：，而，
，
則，，，．
當時，，
即，
；
當時，，
得：；
若的邊與平行時，值為或．
當點在上，即時，為鈍角三角形，但；
當時，點運動到點，不構成三角形
當點在上，即時，為等腰三角形，有種可能．
如果，則，
；
如果，則點運動到點，
；
如果，
過點做垂直于，

，
，
在中，；
，，

則在中，，
．
綜上所述，符合要求的值為或或． 【解析】設，，，則，由勾股定理求出，即可得出結論；
由的面積求出、、、；當時，；當時，；得出方程，解方程即可；
根據(jù)題意得出當點在上，即時，為等腰三角形，有種可能：如果；如果；如果；分別得出方程，解方程即可．
本題考查了勾股定理、等腰三角形的判定與性質、平行線的性質、解方程等知識；本題有一定難度，需要進行分類討論才能得出結果．
 

相關試卷

2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷(含解析），共21頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷(含解析），共12頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷：

這是一份2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)七年級（上）期中數(shù)學試卷，共7頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷
2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)大橋實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)大橋實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案解析）

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷（含答案解析）
2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部