2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

這是一份2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析），共28頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷


一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）
1. 下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是(????)
A. x2+1x2=4 B. ax2+bx+c=0
C. (x-1)(x+3)=4 D. 4x2-xy+7=0
2. 用配方法解一元二次方程x2-8x+5=0，將其化成(x+a)2=b的形式，則變形正確的是(????)
A. (x+4)2=11 B. (x-4)2=21 C. (x-8)2=11 D. (x-4)2=11
3. 已知m是方程x2-2x-2022=0的一個(gè)根，則2m2-4m的值為(????)
A. -4044 B. 4044 C. -2022 D. 2022
4. 已知⊙O的半徑是一元二次方程x2-5x-6=0的一個(gè)根，圓心O到直線l的距離d=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是(????)
A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 平行
5. 下列說法正確的是(????)
A. 經(jīng)過三點(diǎn)可以作一個(gè)圓
B. 三角形的外心到這個(gè)三角形的三邊距離相等
C. 等弧所對的圓心角相等
D. 相等的圓心角所對的弧相等
6. 如圖，線段AB與⊙O相切于點(diǎn)B，線段AO與⊙O相交于點(diǎn)C，AB=12，AC=8，則⊙O半徑長為(????)

A. 10 B. 5 C. 6 D. 10
7. 如圖，AB是圓O的直徑，弦AD平分∠BAC，過點(diǎn)D的切線交AC于點(diǎn)E，∠EAD=25°，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(????)
A. AE⊥DE
B. AE//OD
C. DE=OD
D. ∠BOD=50°


8. 如圖，⊙O的半徑為1，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，點(diǎn)D、E在圓上，四邊形BCDE為矩形，這個(gè)矩形的面積是(????)
A. 2
B. 3
C. 32
D. 32
9. 歐幾里得的《原本》記載，形如x2+ax=b2的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB=90°，BC=a2，AC=b，再在斜邊AB上截取BD=a2，則該方程的一個(gè)正根是(????)

A. AC的長 B. AD的長 C. BC的長 D. CD的長
10. 如圖，將邊長為a的正六邊形A1A2A3A4A5A6在直線l上由圖1的位置按順時(shí)針方向向右作無滑動滾動，當(dāng)A1第一次滾動到圖2位置時(shí)，頂點(diǎn)A1所經(jīng)過的路徑的長為(????)

A. 4+233πa B. 8+433πa C. 4+33πa D. 4+236πa

二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）
11. 關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2+k-2=0有一個(gè)根是0，則k的值是______．
12. 關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+a=0有兩不等實(shí)根，則a的取值范圍是______．
13. 某圓錐的母線長是2，底面半徑是1，則該圓錐的側(cè)面積是______．
14. 某公司今年銷售一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比1月份的利潤增加4.2萬元，設(shè)該產(chǎn)品利潤平均每月的增長率為x，則可列方程為______．
15. 如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為21，BC邊的長為6，△ADE的周長為______．


16. ⊙O是△ABC的外接圓，連接OB，∠ABO=28°，則∠C的度數(shù)為______，
17. 如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，以點(diǎn)D為圓心、AD的長為半徑畫弧，再以BC為直徑畫半圓．若陰影部分①的面積為S1，陰影部分②的面積為S2，則S2-S1的值為______．


18. 如圖，⊙O的半徑為4，定點(diǎn)P在⊙O上，動點(diǎn)A，B也在⊙O上，且滿足∠APB=30°，C為PB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A、B在圓上運(yùn)動的過程中，線段AC的最大值為______，此時(shí)∠ACB=______．




三、解答題（本大題共9小題，共96.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
19. (本小題10.0分)
如圖，AB是⊙O的弦，C是⊙O外一點(diǎn)，OC⊥OA，CO交AB于點(diǎn)P，交⊙O于點(diǎn)D，且CP=CB．
(1)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若∠A=30°，OP=1，求圖中陰影部分的面積．

20. (本小題10.0分)
解方程：(1)x2-3x-1=0；
(2)(x-5)2+2x(x-5)=0．
21. (本小題10.0分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+2(m+1)=0．
(1)求證：不論m為何值，方程總有實(shí)數(shù)根；
(2)若該方程有兩根為x1，x2，且x12+x22=5，求m的值．
22. (本小題10.0分)
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作圓，交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
(1)若∠ABC=20°，求∠DEA的度數(shù)；
(2)若AC=3，AB=4，求CD的長．

23. (本小題10.0分)
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根x1，x2均為正數(shù)，其中x1>x2且滿足14，當(dāng)點(diǎn)C在圓外時(shí)，當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，存在等腰Rt△ABC為⊙O的“點(diǎn)A關(guān)聯(lián)三角形”，過點(diǎn)B作y軸的平行線BR，過點(diǎn)A作AR⊥BR于R，作AT⊥x軸于T，判斷出四邊形ORAT是矩形，得出△ABR≌△ACT，進(jìn)而判斷出點(diǎn)B也在y軸負(fù)半軸上，利用點(diǎn)B在圓上，求出r的范圍．