2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.如圖，已知，則不一定能使≌的條件是(    )A.
B.
C.
D.
 2.如圖，將折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與邊交于點(diǎn)，連接，則一定是的(    )A. 中線
B. 高線
C. 角平分線
D. 無法確定3.如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀，其中，，將儀器上的點(diǎn)與的頂點(diǎn)重合，調(diào)整和，使它們分別落在角的兩邊上，過點(diǎn)、畫一條射線，就是的平分線．此角平分儀的畫圖原理是(    )A.
B.
C.
D. 4.如圖，把長(zhǎng)方形沿折疊后，點(diǎn)，分別落在，的位置，若，則是(    )A.
B.
C.
D. 5.如圖，，和分別平分和，過點(diǎn)，且與垂直若點(diǎn)到的距離是，則的長(zhǎng)為(    )A.
B.
C.
D. 6.有一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一座涼亭供大家休息，要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，則涼亭的位置應(yīng)選在(    )A. 三條角平分線的交點(diǎn) B. 三邊的垂直平分線的交點(diǎn)
C. 三條中線的交點(diǎn) D. 三條高所在直線的交點(diǎn)7.如圖，≌，，記，，當(dāng)時(shí)，與之間的數(shù)量關(guān)系為(    )A.
B.
C.
D. 8.如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線分別交、于點(diǎn)，，若在的垂直平分線上，在的垂直平分線上，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 9.如圖，在中，，，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，將沿著翻折，得到，當(dāng)的三邊與的三邊有一組邊平行時(shí)，的度數(shù)不可能的是(    )A.  B.  C.  D. 10.如圖，中，于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，為的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)有下列結(jié)論：
；
；
：：；
．
其中正確的結(jié)論有(    )
 A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.如圖是從鏡子里看到的號(hào)碼，則實(shí)際號(hào)碼應(yīng)是______ ．
 12.如圖，是的平分線，于點(diǎn)，于點(diǎn)，則關(guān)于直線對(duì)稱的三角形共有______ 對(duì)．
 13.如圖，中，的垂直平分線與相交于點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則 ______ ．
 14.如圖，在中，，、、分別是，，上的點(diǎn)，且，若，則的度數(shù)為______ ．
 15.如圖，在中，，，平分，則 ______
16.如圖，在的邊、上取點(diǎn)、，連接，平分，平分，若，的面積是，的面積是，則的長(zhǎng)是______ ．
 17.如圖在中，為中點(diǎn)，，，交于，，，則的長(zhǎng)為______．
 18.如圖，，，，點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)速度為，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，當(dāng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，有與全等，此時(shí) ______ ．三、解答題（本大題共7小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.本小題分

如圖．中，，點(diǎn)、、分別在、、上，且，．
求證：點(diǎn)在的垂直平分線上．
20.本小題分

如圖，，，，求證．
21.本小題分

如圖，在中，為的中點(diǎn)，交的平分線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．
與的大小關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；
若，，求的長(zhǎng)．
22.本小題分
如圖，已知，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在上找一點(diǎn)，使沿直線折疊，點(diǎn)落在邊上不寫作法，保留作圖痕跡．
如圖，已知，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺在上找一點(diǎn)，使沿過點(diǎn)的某一條直線折疊，點(diǎn)落在邊上的處，且不寫作法，保留作圖痕跡
 23.本小題分
如圖：，，，，
圖中、有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？試證明你的結(jié)論．
連接，求證：平分．

 24.本小題分
已知：如圖，、是的高，、交于點(diǎn)，，平分．
如圖，試說明．
如圖，若點(diǎn)在邊上不與點(diǎn)重合，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并畫出能夠說明該結(jié)論成立的輔助線，不必書寫過程．

 25.本小題分
如圖，在四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度沿作勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，三個(gè)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其余兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

證明：．
在移動(dòng)過程中，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取某個(gè)值時(shí)，有與全等的情況出現(xiàn)，請(qǐng)你探究當(dāng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度取哪些值時(shí)，會(huì)出現(xiàn)與全等的情況．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、添加可利用定理判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
B、添加不能判定≌，故此選項(xiàng)符合題意；
C、添加可利用定理判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
D、添加可利用定理判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)全等三角形的判定定理、、、、分別進(jìn)行分析即可．
本題考查三角形全等的判定；熟記三角形全等的判定方法是關(guān)鍵．2.【答案】 【解析】解：把折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕與邊交于點(diǎn)，
，
一定是的中線，
故選：．
由折疊的性質(zhì)得到，因此是的中線．
本題考查折疊的性質(zhì)，關(guān)鍵是由折疊的性質(zhì)．3.【答案】 【解析】解：在和中，
，
所以≌，
所以，
所以就是的平分線，
故選：．
由“”可證≌，可得，可證就是的平分線，即可求解．
本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，
，
由折疊的性質(zhì)得到：，
，
，
．
故選：．
由折疊的性質(zhì)得到，由平行線的性質(zhì)得到，，求出，即可得到．
本題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于，

，，
，
和分別平分和，
，，
，
，
，
．
故選：．
過點(diǎn)作于，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得，，那么，又點(diǎn)到的距離是，進(jìn)而求出．
本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線是
解題的關(guān)鍵．6.【答案】 【解析】【分析】
本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答即可．
【解答】
解：三角形角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，
亭的位置應(yīng)選在三角形三條角平分線的交點(diǎn)上．
故選A．7.【答案】 【解析】解：≌，
，，
，
在中，，
，
，
，
整理得，．
故選：．
根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)表示出，整理即可．
本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系．8.【答案】 【解析】解：，
．
在的中垂線上，在的中垂線上，
，．
，．
，，
，．
．
．
故選：．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，由等腰三角形的性質(zhì)得到，，由“三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”得，，可得，，推出，從而由平角定義得到結(jié)論．
本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理找出各角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.【答案】 【解析】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí)，如圖，，

由折疊可知：，
，
，
，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)且時(shí)，如圖，，
由折疊可知：，
，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)且時(shí)，如圖，，
，
，
由折疊可知：，
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：．
分三種情況：：當(dāng)點(diǎn)在線段上且時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)且時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)且時(shí)，結(jié)合折疊的性質(zhì)分別計(jì)算可判定求解．
本題主要考查翻折問題，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，分類討論是解題的關(guān)鍵．10.【答案】 【解析】解：如圖，，，
，
，
；故正確；
平分交于，
，
，
，
，
，
，
即
故正確；
平分交于，
點(diǎn)到和的距離相等，
：：；故正確；
，，
，
，
，
；故正確；
故選：．
如圖，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到；根據(jù)角平分線的定義得，由三角形的內(nèi)角和定理得，變形可得結(jié)論；根據(jù)三角形的面積公式即可得到：：；根據(jù)三角形的內(nèi)角和和外角的性質(zhì)即刻得到．
本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式，三角形外角的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，關(guān)于鏡面對(duì)稱，又在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，則這個(gè)號(hào)碼是．
故答案為：．
根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱；據(jù)此分析并作答．
此題考查了鏡面對(duì)稱，正確理解對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意體會(huì)物體與鏡面平行放置和垂直放置的不同．12.【答案】 【解析】解：和，和，和，和共對(duì)．
故答案為：．
關(guān)于直線對(duì)稱的三角形就是全等的三角形，據(jù)此即可判斷．
能夠理解對(duì)稱的意義，把找對(duì)稱三角形的問題轉(zhuǎn)化為找全等三角形的問題，是解決本題的關(guān)鍵．13.【答案】 【解析】解：是的垂直平分線，
，
的周長(zhǎng)為，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)可得，從而可得，進(jìn)而可得，即可解答．
本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】 【解析】解：在和中，
，
≌，
，
是的外角，
，
，
，
，
故答案為：．
證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算，得到答案．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15.【答案】 【解析】解：過作于，，于，
，
平分，
，
在與中，
，
≌，
，
，
，
平分，
，
故答案為：．
過作于，，于，得到，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，

是外角平分線的交點(diǎn)，
，
，的面積是，
，
，
，
的面積是，
的面積的面積的面積，
，
，
故答案為：．
過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，過點(diǎn)作，垂足為，連接，利用角平分線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形的面積求出，再利用的面積的面積的面積，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了角平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．17.【答案】 【解析】解：連接，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
為中點(diǎn)，，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
解得：，
，
故答案為：．
根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)題意列式計(jì)算即可．
本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．18.【答案】或 【解析】解：分兩種情況：
若≌，則，可得
，
解得：，
若≌，則，
，
解得．
故答案為：或．
分兩種情況解決：若≌，則；若≌，則，建立方程求得答案即可．
此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，注意分類討論思想的滲透．19.【答案】證明：連接，
在和中，
，
≌，
，
點(diǎn)在的垂直平分線上． 【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理證明≌，得到，根據(jù)線段的垂直平分線的判定證明結(jié)論．
本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)以及線段的垂直平分線的判定，掌握到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由，推導(dǎo)出，而，，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“”證明≌，得．
此題重點(diǎn)考查等式的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明≌是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：理由如下：
如圖，連接、，
，為中點(diǎn)，
，
，且平分，
，
在和中，
，
≌，
．
在和中，
，
≌，
，
≌，
，
，
，
． 【解析】連接、，由“”可證≌，可得．
由≌得，再由≌得，易知由此即可解決問題．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：如圖，點(diǎn)即為所求．
如圖，點(diǎn)即為所求．
 【解析】作的平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．
根據(jù)垂線的作圖方法，過點(diǎn)作的垂線，再根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作圖方法，作，此時(shí)，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)，作的平分線，與的交點(diǎn)即為點(diǎn)．
本題考查作圖復(fù)雜作圖、翻折變換折疊問題，熟練掌握尺規(guī)作圖的基本作圖方法以及翻折的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：結(jié)論：，．
理由：，，
，
，
．
在和中，

≌，

，，
，
，
．
，．

證明：作于，于，連結(jié)，

≌，
全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等．
于，于，
平分． 【解析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，角平分線的判定定理、垂直的判定的運(yùn)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
先由條件可以得出，再證明≌就可以得出結(jié)論；
作于，于由≌，推出全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等由于，于，可得平分．24.【答案】解：，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
，
；
，
理由如下：如圖，過點(diǎn)作，交于，交于，

，，
，
，
，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
在和中，
，
≌
，
． 【解析】由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論；
如圖，過點(diǎn)作，交于，交于，由“”可證≌，可得，由“”可證≌，可得，可得結(jié)論．
本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．25.【答案】證明：在和中，
，
≌，
，
；
解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，
當(dāng)時(shí)，
若≌，
則，
，
，
；
若≌，
則，
，
舍去；
當(dāng)時(shí)，
若≌，
則，
，
，
；
若≌，
則，
，
，
．
綜上，當(dāng)點(diǎn)的速度為或或時(shí)．會(huì)出現(xiàn)與全等的情況． 【解析】由，，為公共邊，所以可證得≌，所以可知，所以；
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．
本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，第題解題的關(guān)鍵是利用好三角形全等．

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江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷
2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（含解析）
2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)僑誼實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

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2020年江蘇省無錫市梁溪區(qū)南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試卷

2020年江蘇省無錫市梁溪區(qū)南長(zhǎng)實(shí)驗(yàn)、僑誼教育集團(tuán)中考二模數(shù)學(xué)試卷
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