?2022-2023學(xué)年江蘇省無錫市梁溪區(qū)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑）
1．（3分）如果向北走8km記作+8km，那么﹣5km表示（　　）
A．向東走5km B．向南走5km C．向西走5km D．向北走5km
2．（3分）在3.14159，﹣2π，1.6?，?227，0，5π這五個(gè)數(shù)中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（　?。?br /> A．0 B．1 C．2 D．3
3．（3分）在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是5，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是（　?。?br /> A．5或﹣5 B．5 C．﹣5 D．不能確定
4．（3分）已知一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是﹣2，那么這個(gè)數(shù)是（　　）
A．﹣2 B．?12 C．12 D．2
5．（3分）如果a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，那么下列說法中可能成立的是（　　）
A．a(chǎn)，c為正數(shù)，b為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)，b為正數(shù)，c為負(fù)數(shù)
C．a(chǎn)，c為負(fù)數(shù)，b為正數(shù) D．b，c為正數(shù)，a為負(fù)數(shù)
6．（3分）下列各組數(shù)中，數(shù)值相等的是（　?。?br /> A．32和23 B．﹣32和﹣23 C．﹣32和（﹣3）2 D．（﹣2）3和﹣23
7．（3分）多項(xiàng)式5a2b﹣3a2bc+ab+a3﹣25中次數(shù)最高的項(xiàng)是（　?。?br /> A．4 B．﹣3a2bc C．a(chǎn)3 D．﹣25
8．（3分）一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2，如果十位數(shù)字用a表示，那么這個(gè)兩位數(shù)是（　?。?br /> A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．11a+2 D．11a﹣2
9．（3分）若n是整數(shù)，則n+1，n+3表示（　?。?br /> A．兩個(gè)奇數(shù) B．兩個(gè)偶數(shù) C．兩個(gè)整數(shù) D．兩個(gè)正整數(shù)
10．（3分）按如圖的程序計(jì)算，若輸出的結(jié)果是﹣3，則輸入的符合要求的x有（　?。?br />

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，只需把答案直接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置處）
11．（3分）地球的半徑大約為6400km．?dāng)?shù)據(jù)6400用科學(xué)記數(shù)法表示為 　 ?。?br /> 12．（3分）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b，則a+b　 　0．（用＞，＜或＝填空）

13．（3分）定義一種新運(yùn)算：x★y＝x+y﹣y，則計(jì)算（﹣3）★2＝　 ?。?br /> 14．（3分）a個(gè)六邊形、b個(gè)五邊形共有 　 　條邊．
15．（3分）請(qǐng)寫出一個(gè)三項(xiàng)式，并使得它的次數(shù)是2：　 ?。?br /> 16．（3分）若代數(shù)式4xy2和﹣2xmyn是同類項(xiàng)，則m+n＝　 ?。?br /> 17．（3分）已知代數(shù)式ax3﹣bx2+3x﹣1，當(dāng)x＝2時(shí)，代數(shù)式的值為7，則2a﹣b的值為 　 ?。?br /> 18．（3分）有一張長(zhǎng)和寬分別是5和4的長(zhǎng)方形紙片，現(xiàn)在把它正好分成5張形狀各不相同的長(zhǎng)方形（包括正方形）紙片，且每張紙片的邊長(zhǎng)都為整數(shù)．這樣的5張長(zhǎng)方形紙片共有 　 　種．
三、解答題（本大題共7小題，共66分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（16分）計(jì)算：
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）；
（2）7×（﹣4）×（﹣5）；
（3）（﹣81）÷94×49；
（4）8﹣（﹣4）÷22×3．
20．（16分）計(jì)算：
（1）x2﹣5xy+yx+2x2；
（2）2x2+3（2x﹣x2）；
（3）（a+2b﹣c）﹣（﹣2a﹣b）；
（4）3（a﹣b2）+2（﹣a+b2）．
21．（6分）求2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）的值，其中x=?52，y＝4．
22．（6分）已知（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互為倒數(shù)，e和f互為相反數(shù)，求3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）的值．
23．（6分）某農(nóng)戶今年投資1.38萬元，收獲18000kg蘿卜．若該農(nóng)戶將蘿卜運(yùn)到批發(fā)市場(chǎng)以a元/kg銷售，平均每天可售出1000kg，此外每天還要支付運(yùn)費(fèi)等各項(xiàng)費(fèi)用400元；若該農(nóng)戶在農(nóng)場(chǎng)以b元/kg自產(chǎn)自銷，則不產(chǎn)生其他費(fèi)用．
（1）分別用含a，b的代數(shù)式表示兩種方式出售全部蘿卜所獲得的利潤(rùn)．（利潤(rùn)＝總收入﹣總支出）
（2）若a＝4.5，b＝4，且兩種方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部蘿卜，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式較好．
24．（8分）如圖，有3張卡片，用它們拼成各種形狀不同的多邊形（相同長(zhǎng)度的邊拼靠在一起，卡片不重疊）．
（1）這些拼成的多邊形的周長(zhǎng)有哪幾種不同的結(jié)果？
（2）這些結(jié)果中，最長(zhǎng)的周長(zhǎng)和最短的周長(zhǎng)分別是多少？請(qǐng)說明理由．

25．（8分）九宮圖（又稱洛書或河圖），最早在我國(guó)東漢《數(shù)術(shù)記遺》就有記載．九宮圖3×3的9個(gè)格子中，每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等．如圖，我們可以把1～9這9個(gè)數(shù)字這樣填到九宮圖中．
（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，這9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的圖1中填寫：若不能，請(qǐng)說明理由；
（2）是否任意9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)都能填入九宮圖？請(qǐng)說明理由；
（3）17，1，﹣23，﹣7，25，33，﹣15，9，41，這9個(gè)奇數(shù)是否也能填入九宮圖？若能，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上的圖2中填寫；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）是否任意9個(gè)不相等的奇數(shù)都能填入九宮圖？請(qǐng)說明理由．


參考答案與試題解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
B
B
D
D
B
C
C
D
11.6.4×103 12. ＞ 13. ﹣3 14.6a+5b
15. x2+xy+1（答案不唯一） 16. 3 17.0.5 18.7
19．解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）
＝7+4﹣5
＝11﹣5
＝6.
（2）7×（﹣4）×（﹣5）
＝+7×4×5
＝140.
（3）（﹣81）÷94×49
=?81×49×49
＝﹣16.
（4）8﹣（﹣4）÷22×3
＝8+4÷4×3
＝8+2
＝11．
20．解：（1）x2﹣5xy+yx+2x2
＝x2+2x2﹣5xy+yx
＝3x2﹣4xy．
（2）2x2+3（2x﹣x2）
＝2x2+6x﹣3x2
＝﹣x2+6x．
（3）（a+2b﹣c）﹣（﹣2a﹣b）
＝a+2b﹣c+2a+b
＝3a+3b﹣c．
（4）3（a﹣b2）+2（﹣a+b2）
＝3a﹣3b2﹣2a+2b2
＝a﹣b2．
21．解：2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）
＝10x2﹣2xy﹣x2+5xy﹣5x2+10xy
＝10x2﹣x2﹣5x2+10xy+5xy﹣2xy
＝4x2+13xy，
當(dāng)x=?52，y＝4時(shí)，
2（5x2﹣xy）﹣x2+5xy﹣5（x2﹣2xy）＝4×254+13×（?52）×4
＝25﹣130
＝﹣105．
22．解：∵（a﹣1）2+|b+2|＝0，c和d互為倒數(shù)，e和f互為相反數(shù)，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，cd＝1，e+f＝0，
∴a＝1，b＝﹣2，
∴3a+5cd﹣3e+3（2b﹣f）
＝3×1+5×1﹣3e+3（﹣4﹣f）
＝3+5﹣3e﹣12﹣3f
＝﹣4﹣3（e+f）
＝﹣4﹣3×0
＝﹣4．
23．解：（1）方式一：18000a?180001000×400﹣13800＝（18000a﹣21000）（元）.
方式二：（18000b﹣13800）（元）.
（2）∵a＝4.5，b＝4，
∴方式一：18000a﹣21000
＝18000×4.5﹣21000
＝81000﹣21000
＝60000（元），
方式二：18000b﹣13800
＝18000×4﹣13800
＝72000﹣13800
＝58200（元），
∵60000＞58200，
∴方式一拉到批發(fā)市場(chǎng)銷售較好．
24．解：（1）如圖，圖形有四種情形，周長(zhǎng)為：4a+2b或2a+4b或6b．

（2）周長(zhǎng)的最大值為4a+2b，最小值為6b．
25．解：（1）1，3，5，7，9，11，13，15，17，這9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)也能填入九宮圖，填圖如下：

（2）任意9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)都能填入九宮圖，理由如下：
設(shè)這9個(gè)連續(xù)的奇數(shù)分別為2n﹣1（n是正整數(shù)）、2n+1、2n+3、2n+5、2n+7、2n+9、2n+11、2n+13、2n+15，則它們的和為18n+63，每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，為6n+21，可以填圖如下：

（3）∵17，1，﹣23，﹣7，25，33，﹣15，9，41，這9個(gè)奇數(shù)按從小到大排列，相鄰兩個(gè)數(shù)的差相等，都是8，中間數(shù)為9，故九宮格圖中中心位置數(shù)應(yīng)該是9.
∴這9個(gè)奇數(shù)也能填入九宮圖，填圖如下：

（4）不是任意9個(gè)不相等的奇數(shù)都能填入九宮圖，理由如下：
如：1，3，5，7，9，11，13，15，19，這9個(gè)不相等的奇數(shù)，它們的和為：
1+3+5+7+9+11+13+15+19＝83，
∵每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，而83不能被3整除，
∴不可能每行、每列及對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和都相等，
∴不是任意9個(gè)不相等的奇數(shù)都能填入九宮圖．

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