5.2 等式的基本性質(zhì) 1．如果用“a＝b”表示一個等式，c表示一個整式，d表示一個數(shù)，那么等式的第一條性質(zhì)就可以表示為“a±c＝b±c”，以下借助符號正確的表示出等式的第二條性質(zhì)的是(　D　)A．a·c＝b·d，a÷c＝b÷dB．a·d＝b÷d，a÷d＝b·dC．a·d＝b·d，a÷d＝b÷dD．a·d＝b·d，a÷d＝b÷d(d≠0)2．[2017·杭州]設x，y，c是實數(shù)，(　B　)A．若x＝y，則x＋c＝y－cB．若x＝y，則xc＝ycC．若x＝y，則＝D．若＝，則2x＝3y【解析】 根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，若x＝y，則x＋c＝y＋c，故A說法錯誤；根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，若x＝y，則xc＝yc，B成立；若x＝y，當c＝0時，則，均沒有意義，故C說法錯誤；若＝，則兩邊同時乘以6c，得3x＝2y，故D說法錯誤．3．[2018春·鎮(zhèn)平期中]下列方程的變形中，正確的是(　D　)A．由3＋x＝5，得x＝5＋3B．由7x＝－4，得x＝－C．由y＝0，得y＝2D．由3x－(1＋x)＝0，得3x－1－x＝04．[2018春·浦東新區(qū)期中]下列方程在變形過程中正確的是(　C　)A．由x＝6，得x＝2B．由2x＝3x－1，得－x＝1C．由2－3y＝5y－4，得－3x－5y＝－4－2D．由＝－2，得4x＝3x－25．已知x＝2是關于x的方程3x＋a＝0的一個解，則a的值是(　A　)A．－6  B．－3C．－4  D．－56．設“●”“▲”“■”表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平稱了兩次，稱得情況如圖5－2－1.則選項中圖形正確的是(　B　)圖5－2－1【解析】 設“●”的質(zhì)量為a，“▲”的質(zhì)量為b，“■”的質(zhì)量為c，則3a＝a＋b，b＝c，∴b＝2a＝c.A可看成a＋b＝2b，即a＝b，不正確；B可看成2a＝c，正確；C可看成2c＞c＋b，即c＞b，不正確；D可看成a＞c，不正確．故選B.7．在方程3x－8＝5x兩邊都減去__5x__，得－2x－8＝0，這是根據(jù)__等式的性質(zhì)1__；在方程－2x－8＝0兩邊都加上__8__，得－2x＝8，這是根據(jù)__等式的性質(zhì)1__；在方程－2x＝8兩邊都除以__－2__，得x＝－4，這是根據(jù)__等式的性質(zhì)2__．8．用適當?shù)臄?shù)或式子填空，使所得結(jié)果仍是等式，并在括號內(nèi)說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)變形的：(1)如果x＋8＝10，那么x＝__10－8__( 等式的性質(zhì)1 )；(2)如果4x＝3x＋15，那么4x__－3x__＝15( 等式的性質(zhì)1 )；(3)如果－3x＝7，那么x＝__－__( 等式的性質(zhì)2 )；(4)如果x＝－2，那么x＝__－4__( 等式的性質(zhì)2 )．9．根據(jù)等式的性質(zhì)填空：若4x－9＝7，則4x＝__16__，于是x＝__4__；若4x＝7x－9，則－3x＝__－9__，于是x＝__3__．10．用等式的性質(zhì)解下列方程，并寫出檢驗過程．(1)x－5＝6；(2)0.3x＝45；(3)5x＋4＝0；(4)2－x＝3.解：(1)方程兩邊都加上5，得x－5＋5＝6＋5，合并同類項，得x＝11.檢驗：把x＝11代入方程，左邊＝6＝右邊，∴x＝11是方程的解；(2)方程兩邊都除以0.3，得0．3x÷0.3＝45÷0.3，得x＝150.檢驗：把x＝150代入方程，左邊＝150×0.3＝45＝右邊，∴x＝150是方程的解；(3)方程兩邊都減去4，得5x＋4－4＝0－4，合并同類項，得5x＝－4，兩邊都除以5，得x＝－.檢驗：把x＝－代入方程，左邊＝5×＋4＝0＝右邊，∴x＝－是方程的解；(4)方程兩邊都減去2，得2－x－2＝3－2，合并同類項，得－x＝1，兩邊都乘以－4，得x＝－4.檢驗：把x＝－4代入方程，左邊＝2－×(－4)＝3＝右邊，∴x＝－4是方程的解．11．解下列方程：(1)5x－2x＝9；(2)x＋x＝7；(3)－3x＋0.5x＝10；(4)6m－1.5m－2.5m＝3.解：(1)x＝3；(2)x＝；(3)x＝－4；(4)m＝. 12．某天王強對張濤說：“我發(fā)現(xiàn)5可以等于4.這里有一個方程：5x－8＝4x－8，等式兩邊同時加上8，得5x＝4x，等式兩邊同時除以x，得5＝4.”請你想一想，王強說得對嗎？請簡要說明理由．解：不對．理由：∵5x－8＝4x－8，5x－4x＝－8＋8，解得x＝0，當5x＝4x兩邊同時除以x時，即兩邊同時除以0，0不能作除數(shù)，∴王強說得不對．13．根據(jù)下列條件列方程，并求出方程的解：(1)某數(shù)的比它本身小6，求這個數(shù)；(2)一個數(shù)的2倍與3的和等于這個數(shù)與7的差．解：(1)設這個數(shù)是x，根據(jù)題意，得x－x＝6，合并同類項，得x＝6，兩邊同時除以，得x＝9；(2)設這個數(shù)是y，根據(jù)題意，得2y＋3＝y－7，方程兩邊同時減去y，得y＋3＝－7，方程兩邊同時減去3，得y＝－10.14．已知梯形的面積公式為S＝.(1)把上述公式變形成已知S，a，b，求h的公式；(2)若a＝2，b＝3，S＝4，求h的值．解：(1)∵S＝，∴2S＝(a＋b)h，∴h＝；(2)∵a＝2，b＝3，S＝4，∴h＝＝＝.15．請欣賞一首詩：太陽下山晚霞紅，我把鴨子趕回籠；一半在外鬧哄哄，一半的一半進籠中；剩下十五圍著我，共有多少請算清．你能用方程來解決這個問題嗎？解：設共有x只鴨子，則x－x－x＝15，合并同類項，得x＝15，方程兩邊都乘以4，得x＝60.答：共有60只鴨子．16．[2018·隨州]我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看做分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例：例：將0.7化為分數(shù)形式．由于0.7＝0.777…，設x＝0.777…，①則10x＝7.777…，②②－①，得9x＝7，解得x＝，于是得0.7＝.同理可得0.3＝＝，1.4＝1＋0.4＝1＋＝.根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分數(shù)表示)【基礎訓練】(1)0.5＝____，5.8＝____；(2)將0.23化為分數(shù)形式，寫出推導過程；【能力提升】(3)0.315＝____，2.018＝____； (注：0.315＝0.315 315…，2.018＝2.018 18…)【探索發(fā)現(xiàn)】(4)①試比較0.9與1的大?。?/span>0.9__＝__1；(填“＞”“＜”或“＝”)②若已知0.285 71 4＝，則＝3.714 285＝____.(注：0.285 714＝0.285 714 285 714…)解：(1)設x＝0.555…，①則10x＝5.555…，②②－①，得9x＝5，解得x＝，于是得0.5＝.同理可得5.8＝5＋0.8＝5＋＝；(2)由于0.23＝0.232 3…，設x＝0.232 3…，①則100x＝23.232 3…，②②－①，得99x＝23，解得x＝，∴0.23＝；(3)由于0.315＝0.315 315…，設x＝0.315 315…，①則1 000x＝315.315 315…，②②－①，得999x＝315，解得x＝，于是得0.315＝.設x＝2.018，則10x＝20.18，③1 000x＝2 018.18，④④－③，得990x＝1 998，解得x＝，于是得2.018＝；(4)①由于0.9＝0.999…，設x＝0.999…，⑤則10x＝9.999…，⑥⑥－⑤，得9x＝9，解得x＝1，于是得0.9＝1；②3.714 285＝3＋0.714 285，∵由①知0.714 285＋0.285 714＝0.9＝1，0．714 285＝1－0.285 714＝，∴3.714 285＝3＋＝.

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5.2 等式的基本性質(zhì)

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