2022-2023學(xué)年北京市人大附中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，共30分）1．2022年6月28日，北京市教委發(fā)布《義務(wù)教育體育與監(jiān)考過程性考核管理辦法》，以進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生日常體育鍛煉和身體素質(zhì)．在下列常見的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（　　）A．B．C． D．2．七邊形的內(nèi)角和是（　?。?/span>A．540° B．720° C．900° D．1080°3．關(guān)于x的方程x﹣5＝﹣3a解為負(fù)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ D．a＜4．如圖，小健家的仿古家具有一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊．將該三角形記為△ABC，若通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，則提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來(lái)的玻璃不一定符合要求的是（　　）A．AB，BC，CA B．∠B，BC，CA C．∠A，AB，CA D．∠A，∠B，CA5．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD為△ABC的角平分線，若△ABD中AB邊上的高為5，則AC長(zhǎng)為（　?。?/span>A．15 B．12 C．10 D．8  6．我國(guó)民間流傳這樣一道題：只聞隔壁人分銀，不知多少銀和人；每人7兩多7兩，每人半斤少半斤．試問各位善算者，多少人分多少銀（注：古代1斤＝16兩）．若設(shè)有x人，分y兩銀，則可列方程組為（　　）A． B． C． D．7．如圖，△ABC≌△ADE，且D在BC邊上，∠EAC＝38°，則∠B的度數(shù)為（　　）A．70° B．71° C．72° D．76°8．如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說(shuō)法不一定正確的是（　?。?/span>A．AF＝BF B．∠AFD+∠FBC＝90° C．DF⊥AB D．∠BAF＝∠CAF9．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），C（3，0），若△ABC恰為等腰直角三角形，則B點(diǎn)坐標(biāo)不可能是（　?。?/span>A．（6，2） B．（5，3） C．（，﹣） D．（﹣2，﹣1）10．如圖，對(duì)于△ABC，若存在點(diǎn)D，E，F分別在AB，BC，AC上，使得∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝∠6，則稱△DEF為△ABC的“反射三角形”．下列關(guān)于“反射三角形”的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（　?。?/span>A．若△ABC的“反射三角形”存在，則△ABC必為銳角三角形 B．等邊三角形的“反射三角形”必為等邊三角形 C．直角三角形的“反射三角形”必為直角三角形 D．等腰三角形的“反射三角形”必為等腰三角形二、填空題：（每空2分，共20分）11．如圖，已知∠ACD為△ABC的外角，∠ACD＝65°，∠B＝25°，那么∠A的度數(shù)為 　   　．12．若是二元一次方程x+my＝3的一個(gè)解，則m的值為 　   　．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（1，2）關(guān)于某條直線對(duì)稱后得點(diǎn)（﹣1，2），則這條直線為 　   　．14．小康同學(xué)用一根鐵絲圍三角形，將圍成的三角形有兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則該三角形的第三邊長(zhǎng)c應(yīng)滿足 　   　．15．同時(shí)滿足不等式6x＞4x+9和不等式8x﹣5＜4x+20的x的整數(shù)值為 　   　．16．?dāng)?shù)學(xué)課上老師布置了“測(cè)量錐形瓶?jī)?nèi)部底面的內(nèi)徑”的探究任務(wù)，善思小組想到了以下方案：如圖，用螺絲釘將兩根小棒AD，BC的中點(diǎn)O固定，只要測(cè)得C，D之間的距離，就可知道內(nèi)徑AB的長(zhǎng)度，此方案依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實(shí)是 　   　．    17．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點(diǎn)，過點(diǎn)O作BC的平行線交AB于M點(diǎn)，交AC于N點(diǎn)，則△AMN的周長(zhǎng)為 　   　．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，邊AC的垂直平分線MN分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是MN上任意一點(diǎn)，連接PD，PC，若∠A＝α，∠CPD＝β，當(dāng)△PCD周長(zhǎng)取到最小值時(shí)，α，β之間的數(shù)量關(guān)系是 　   　．19．若BD是等腰△ABC一腰上的高，且∠ABD＝50°，則等腰△ABC的頂角的度數(shù)為 　   　．20．如圖，等邊△ABC和等邊△CDE中，B、C、D共線，且BC＝3CD，AD和BE相交于點(diǎn)F，下列四個(gè)結(jié)論中：①△ACD≌△BCE；②CF平分∠BFD；③BF＝3DF；④BF＝AF+FC．所有正確結(jié)論的序號(hào)是：　   　． 三、解答題：（第21題8分，第22、24題每小題8分，第23、25、26題每小題8分，第27、28題每小題8分，共50分）.21．解下列方程組：（1）；（2）．    22．解不等式5x+1≤3（x﹣1），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．   23．如圖，點(diǎn)B，F，C，E在一條直線上，BF＝CE，∠B＝∠E，AC∥DF．求證：AC＝DF． 24．作圖題：如圖，已知直線l與點(diǎn)P，求作過點(diǎn)P的直線PQ，使PQ⊥l．要求：（1）尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，下結(jié)論，不寫作法；（2）根據(jù)你的作法用一句話簡(jiǎn)單說(shuō)明為什么PQ⊥l．   25．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，D為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）已知∠A＝2∠BCD，求證：AD+AC＝2AB．下面是兩位同學(xué)分享的思路：小快同學(xué)：從求證目標(biāo)出發(fā)，倍長(zhǎng)AB到E，即AE＝2AB，又AE＝AD+DE．則只需證DE＝AC．小樂同學(xué)：從已知條件角的關(guān)系出發(fā)，發(fā)現(xiàn)若將△BCD關(guān)于直線BC對(duì)稱得到△BCF，則可證△ACF為等腰三角形．請(qǐng)你選擇一種思路，完成證明．（2）已知AB+BD＝AC，∠ACD＝α，請(qǐng)直接寫出∠A的大?。ㄓ煤?/span>α式子表示）．             26．學(xué)校圖書館準(zhǔn)備購(gòu)買定價(jià)分別為8元和14元的雜志和小說(shuō)共80本，計(jì)劃用錢在750元到850元之間（包括750元和850元），那么14元一本的小說(shuō)最少可以買多少本？最多可以買多少本？   27．等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為△ABC角平分線AM上一點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上，∠EPF＝180°﹣α，且點(diǎn)A在∠EPF的內(nèi)部，在EA上截EH＝FC．（1）如圖1，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，且∠AEP＝90°．①求證：PE＝PF；②判斷HC和AB的位置關(guān)系，并證明；（2）若點(diǎn)P與線段AM兩個(gè)端點(diǎn)均不重合，且BC＝BE+CF，請(qǐng)直接寫出∠APC的大小（用含α的式子表示）．        28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a，b），將經(jīng)過點(diǎn)（a，0）且垂直于x軸的直線記為直線x＝a．將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y＝b．對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P先關(guān)于直線x＝a對(duì)稱得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P′關(guān)于直線y＝b對(duì)稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），（3，﹣3）．（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．①由材料，將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x＝1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y＝1對(duì)稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．請(qǐng)寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：　   　；點(diǎn)C（3，﹣3）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”：　   　；②若點(diǎn)P1（﹣1，n）和點(diǎn)P2（﹣1，n+1）關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q1和點(diǎn)Q2，且線段Q1Q2與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；（2）若點(diǎn)B關(guān)于M的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q3，且以A、B、Q3為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：　   　． 聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2022/11/5 22:13:52；用戶：13552201104；郵箱：13552201104；學(xué)號(hào)：43586236 

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