3.3 離散型隨機(jī)變量及其分布（B卷·能力提升） 學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分   考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分    注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上 第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人  得  分   一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下面給出四個(gè)隨機(jī)變量：①一高速公路上某收費(fèi)站在1小時(shí)內(nèi)經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量；②一個(gè)沿直線進(jìn)行隨機(jī)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，它在該直線上的位置是一個(gè)隨機(jī)變量；③某無(wú)線尋呼臺(tái)1分鐘內(nèi)接到的尋呼次數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量；④1天內(nèi)的溫度是一個(gè)隨機(jī)變量.其中是離散型隨機(jī)變量的為（    ）A．①② B．③④ C．①③ D．②④【答案】C【解析】①中經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)和③中尋呼次數(shù)都能列舉出來(lái)，而②④中都不能列舉出來(lái)，所以①③中的是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，故選C.2．若離散型隨機(jī)變量的分布列為：01則等于（    ）．A． B． C． D．1【答案】B【解析】由題知：，解得或（舍去），故選B．3．設(shè)一汽車在開(kāi)往目的地的道路上需經(jīng)過(guò)5盞信號(hào)燈，表示汽車首次停下時(shí)已通過(guò)的信號(hào)燈的盞數(shù)，則表示“遇到第5盞信號(hào)燈時(shí)首次停下”的事件是（    ）A．＝5           B．＝4            C．＝3             D．＝2【答案】B【解析】由題意可知遇到第5盞信號(hào)燈時(shí)首次停下，說(shuō)明已通過(guò)4盞信號(hào)燈，所以＝4，故選B．4．已知隨機(jī)變量的分布列如表所示，則（    ）01A． B．0 C． D．【答案】A【解析】 由題意可得：，解得．所以，故選A．5．口袋中有5個(gè)球，編號(hào)為1，2，3，4，5，從中任意取出3個(gè)球，用表示取出球的最小號(hào)碼，則的取值為（    ）A．1 B．1，2 C．1，2，3 D．1，2，3，4【答案】C【解析】根據(jù)條件可知任意取出3個(gè)球，最小號(hào)碼可能是1,2,3，故選：C6．已知隨機(jī)變量的分布列是123則=（    ）A．  B． C．1 D．【答案】A【解析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列的概率和為得：，所以，所以，故選A.7．隨機(jī)變量的分布列如圖所示，其中a，b，c成等差數(shù)列，則（    ）-101Pabc A． B． C． D．不確定【答案】B【解析】因?yàn)?/span>a，b，c成等差數(shù)列，所以，又有，解得。由分布列可得：，故選B.8．已知隨機(jī)變量的分布列為：設(shè)，則的數(shù)學(xué)期望的值是（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)分布列的性質(zhì)，得，解得，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為．又，所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為，故選C.9．用表示投擲一枚均勻的骰子所得的點(diǎn)數(shù)，利用的分布列求下列事件的概率，其中錯(cuò)誤的是（    ）A．?dāng)S出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為           B．?dāng)S出的點(diǎn)數(shù)超過(guò)1的概率為C．?dāng)S出的點(diǎn)數(shù)大于3而不大于5的概率為           D．的期望為【答案】C【解析】的值可以為1、2、3、4、5、6，取每一個(gè)值的概率都相等，X的分布列為：X123456PX為偶數(shù)的情況由3種，其概率為，故A正確；X超過(guò)1的有5種，其概率為，故B正確；X大于3不大于5的有4、5兩種，其概率為，故C錯(cuò)誤；X期望值為，故D正確，故選C.10．已知隨機(jī)變量的取值為0，1，2，若，，則標(biāo)準(zhǔn)差為(    )A． B． C． D．【答案】 C【解析】設(shè)，則，由，解得，則由公式，得，則標(biāo)準(zhǔn)差，故選C﹒第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人  得  分   二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．甲、乙兩隊(duì)在一次對(duì)抗賽的某一輪中有3道題，比賽規(guī)則：對(duì)于每道題，沒(méi)有搶到題的隊(duì)伍得0分，搶到題，并回答正確的得1分，搶到題目但回答錯(cuò)誤的扣1分(即－1分)，若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝)，則X的所有可能值為            .【答案】－1，0，1，2，3【解析】X＝－1表示甲搶到1題，且答錯(cuò)了，而乙搶到兩題均答錯(cuò)，則甲獲勝；X＝0，有兩種可能：甲沒(méi)搶到題，而乙搶到3題，且答錯(cuò)2題或3題；甲搶到2題，且1對(duì)1錯(cuò)，乙搶到1題，且答錯(cuò)；X＝1時(shí)，有兩種可能：甲搶到1題，且答對(duì)，而乙搶到2題，且1對(duì)1錯(cuò)或都錯(cuò)；甲搶到3題，且1錯(cuò)2對(duì)；X＝2時(shí)，甲搶到2題均答對(duì)；X＝3時(shí)，甲搶到3題均答對(duì)。故答案為：－1，0，1，2，3.12．一串5把外形相似的鑰匙，只有一把能打開(kāi)鎖，依次試驗(yàn)，打不開(kāi)的扔掉，直到找到能開(kāi)鎖的鑰匙為止，則試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為            ．【答案】4【解析】由題意可知，前4次都打不開(kāi)鎖，最后一把鑰匙一定能打開(kāi)鎖，故試驗(yàn)次數(shù)X的最大可能取值為4，故答案為4.13.甲、乙兩工人在一天生產(chǎn)中出現(xiàn)的廢品數(shù)分別是兩個(gè)隨機(jī)變量，，其分布列分別為：0120.30.50.2 01230.40.30.20.1若甲、乙兩人的日產(chǎn)量相等，則甲、乙兩人中技術(shù)較好的是            .【答案】乙【解析】由題意，E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1，E(Y)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＝0.9，∵E(Y)<E(X)，∴乙技術(shù)好，故答案為：乙.14．已知某批產(chǎn)品共100件，其中二等品有20件．從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，試填寫下列關(guān)于的分布列．012  【答案】；【解析】由題設(shè)可得， ，故答案為；.15．兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱中，則郵箱的信件數(shù)的方差          ．【答案】【解析】由題意可得的所有可能取值為0，1，2，則，，，所以，所以，故答案為.16．已知隨機(jī)變量的分布列如下：若，則             .【答案】【解析】依題意，所以，故答案為.17．袋中裝有一些大小相同的球，其中標(biāo)號(hào)為1號(hào)的球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2號(hào)的球2個(gè)，標(biāo)號(hào)為3號(hào)的球3個(gè)，，標(biāo)號(hào)為號(hào)的球個(gè)，現(xiàn)從袋中任取一球，所得號(hào)數(shù)為隨機(jī)變量，若，則          .【答案】9【解析】由題意可知，所有球的個(gè)數(shù)為，由古典概型的概率公式可得，解得n＝9，故答案為9．18．隨機(jī)變量的概率分布為01且，則               .【答案】【解析】由，得，∵，∴，得，∴，故答案為.評(píng)卷人  得  分   三、解答題：本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或者演算步驟.19．（6分）若隨機(jī)變量只能取兩個(gè)值0，1，又知取0的概率是取1的概率的3倍，寫出的分布列.【答案】見(jiàn)解析【解析】由題意及分布列滿足的條件知P(＝0)＋P(＝1)＝3P(＝1)＋P(＝1)＝1，所以，故，所以的分布列為：ξ01P 20．（6分）某一射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：5678910（1）求的值；（2）求此射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）【解析】（1）由分布列的性質(zhì)得；（2）此射手射擊所得環(huán)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.21．（8分）隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)向上一面的點(diǎn)數(shù)為.（1）求的分布列；（2）求和.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），【解析】（1）由題意，的可能取值為且各點(diǎn)面的概率均為，∴的分布列為123456（2）；.22．（8分）設(shè)50件商品中有15件一等品，其余為二等品．現(xiàn)從中隨機(jī)選購(gòu)2件，用隨機(jī)變量表示所購(gòu)2件商品中一等品的件數(shù)，寫出的概率分布．【答案】見(jiàn)解析【解析】一等品件，二等品件，的可能取值為，，，所以的分布列為23．（8分）從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項(xiàng)公益活動(dòng)．（1）求所選3人中恰有一名男生的概率；（2）求所選3人中男生人數(shù)的分布列．【答案】(1)；(2)見(jiàn)解析【解析】解：(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.  ∴的分布列為:0123 24.（10分）袋中有同樣的球個(gè)，其中個(gè)紅色，個(gè)黃色，現(xiàn)從中隨機(jī)且不返回地摸球，每次摸個(gè)，當(dāng)兩種顏色的球都被摸到時(shí)，即停止摸球，記隨機(jī)變量為此時(shí)已摸球的次數(shù)，求：(1)隨機(jī)變量的概率分布列；(2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），【解析】解：(1)隨機(jī)變量可取的值為．；；，得隨機(jī)變量的概率分布列為：
 2
 3
 4
 
 
 
 
  (2)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為：； 隨機(jī)變量的方差為：.    
 

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3.3.1 離散型隨機(jī)變量

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