高中數(shù)學(xué)高教版（中職）拓展模塊數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 1 利用高級(jí)計(jì)算器（Microsoft Mathematics 4.0）進(jìn)行教學(xué)計(jì)算精品同步訓(xùn)練題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2.1 橢圓（B卷·能力提升）學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________滿分：100分考試時(shí)間：100分鐘題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第Ⅰ卷（選擇題）評(píng)卷人得分一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由可得，，則焦點(diǎn)在軸上，，，=16，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選B2．“”是方程表示橢圓的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】若方程表示橢，則滿足條件，解得且，所以“”是方程表示橢圓的必要不充分條件，故選B．3．已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則C的方程是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓的右焦點(diǎn)為，所以焦點(diǎn)在X軸上，且，又因?yàn)殡x心率等于，所以=，，=12，橢圓C的方程為.故選C．4．設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解析】因?yàn)?/span>是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，所以為中位線，，則=4，又因?yàn)?/span>=10，所以=6. 故選D.5．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】把橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為，若該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則滿足＞，解得，故選A.6．設(shè)橢圓經(jīng)過點(diǎn)，則其焦距是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，帶入該點(diǎn)得，=16，所以焦點(diǎn)在軸上，=12，，，所以焦距為，故選C.7．已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，該橢圓的焦距是2，則m的值為（）A．6 B．5或7 C．6或7 D．5【答案】B【解析】，，當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，，，由，得；當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，由，得，故選B.8．過點(diǎn)，且與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A． B． C． D．【答案】A 【解析】設(shè)與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中，帶入點(diǎn)化簡(jiǎn)可得，，或（舍），所以與橢圓有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選A.9．已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為，則C的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)?/span>，，所以的周長(zhǎng)=+==，，又因?yàn)殡x心率，所以，=2，所以橢圓C的方程為，故選D.10．設(shè)橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為、，P是橢圓C上的點(diǎn)，⊥，，則C的離心率為（） A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?/span>⊥，，，所以，，又因?yàn)?/span>，即+=，，所以離心率，故選B.第Ⅱ卷（非選擇題）評(píng)卷人得分二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且短軸的長(zhǎng)為2，離心率等于，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .????????????? 【答案】【解析】由題意設(shè)橢圓方程為，則2b=2，b=1，又，可得，∴可得a2=5．∴橢圓C的方程為.12．已知橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓的短軸長(zhǎng)為 .【答案】8【解析】橢圓的離心率：，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，即：，可得：，，，則橢圓的短軸長(zhǎng)為.13．已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，則k的值為．【答案】1【解析】由得，因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是，所以，解得.14．已知橢圓：，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，若，則 .【答案】4【解析】根據(jù)題意，得，，所以有，所以.15．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)之比為5：3，則該橢圓的離心率為．【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以，兩邊平方=，化簡(jiǎn)可得，.16．已知橢圓：，直線過的一個(gè)焦點(diǎn)，則的離心率為 .【答案】【解析】橢圓：，直線過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，可得，則，所以橢圓的離心率為：．17．已知橢圓且離心率，則= .【答案】或【解析】當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在X軸上時(shí)，，，，，，兩邊平方解得；當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在軸上時(shí)，，，，，，兩邊平方解得.18．是橢圓上一點(diǎn)，，分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則的面積為 .【答案】【解析】因?yàn)闄E圓方程為，，，=5，，所以=，由橢圓的定義知，①，，由勾股定理知，②，①式平方，帶入②式化簡(jiǎn)可得，=8，.評(píng)卷人得分三、解答題：本題共6小題，共46分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或者演算步驟.19．（6分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是、，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于10，求橢圓的方程，橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)度以及離心率.【答案】；；；【解析】解：由題可知，，焦點(diǎn)在X軸上，，，=16，所以橢圓的方程為，橢圓的長(zhǎng)半軸，短半軸，離心率=.20．（6分）已知橢圓與軸、軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，求的面積.【答案】【解析】解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知，，，=4，，，，，，.21．（8分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過點(diǎn)，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【答案】或【解析】解：因?yàn)?/span>，所以. 當(dāng)為長(zhǎng)軸的頂點(diǎn)時(shí)，即，此時(shí)，焦點(diǎn)在X軸上，此種情況橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；當(dāng)為短軸的頂點(diǎn)時(shí)，即，此時(shí)，焦點(diǎn)在軸上，此種情況橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.22．（8分）過橢圓的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的長(zhǎng).【答案】【解析】解：由橢圓知，，，=4，，所以右焦點(diǎn)為，直線的傾斜角為，直線斜率，因?yàn)橹本€過橢圓的右焦點(diǎn)，所以可求得直線為，聯(lián)立可得，，設(shè)，，由韋達(dá)定理得，，，再由弦長(zhǎng)公式可得，，帶入數(shù)值即可求出.23．（8分）求以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，且與該橢圓的離心率相同的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程..【答案】或【解析】解：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)形式為，焦點(diǎn)在軸，，，，，，，若以橢圓的焦點(diǎn)為長(zhǎng)軸所在的頂點(diǎn)，即，，，=3，此種情況橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若以橢圓的焦點(diǎn)為短軸所在的頂點(diǎn)，則，=①，由②，聯(lián)立①②可解得，此種情況橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，綜上，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或.24.（10分）已知點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，求的面積.【答案】【解析】解：由橢圓方程，知，，，=1，，=，由橢圓的定義知，①，因?yàn)?/span>，由余弦定理得，，帶入數(shù)值得②，讓①平方，帶入②可解得，所以的面積為：===.

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