
培優(yōu)第一階——基礎過關練
一、解答題
1.如圖①,在Rt△ABC中,,,,點P由A點出發(fā)以1cm/s的速度向終點C勻速移動,同時點Q由點C出發(fā)以2cm/s的速度向終點B勻速移動,當一個點到達終點時另一個點也隨之停止移動.
(1)填空:在______秒時,△PCQ的面積為△ACB的面積的;
(2)經過幾秒,以P,C,Q為頂點的三角形與△ACB相似?
(3)如圖②,D為AB上一點,且,運動時間t為多少時,?
2.如圖,在菱形中,,點E從點B出發(fā)沿折線向終點D運動.過點E作點E所在的邊(或)的垂線,交菱形其它的邊于點F,在的右側作矩形.
(1)如圖1,點G在上.求證:.
(2)若,當過中點時,求的長.
(3)已知,設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時,以G,C,H為頂點的三角形與相似(包括全等)?
3.如圖,已知點在軸的負半軸上,點在軸的正半軸上,,,點在線段上,從點出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向點運動,設運動時間為秒,過點作軸于點.
(1)當時,線段的長為________;
(2)當時,求的值;
(3)在軸上是否存在點,使為等腰三角形,若存在,直接寫出點的坐標,若不存在,說明理由.
4.已知:如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點O.點P從點A出發(fā),沿AD方向勻速運動,速度為1cm/s;同時,點Q從點D出發(fā),沿DC方向勻速運動,速度為1cm/s;當一個點停止運動時,另一個點也停止運動,連接PO并延長,交BC于點E,過點Q作QF∥AC,交BD于點F.設運動時間為t(s)(0
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