專題02 實數(shù)突破核心考點【知識梳理+解題方法+專題過關(guān)】-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中期末考點大串講（北師大版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題02 實數(shù)突破核心考點【聚焦考點+題型導(dǎo)航】考點一無理數(shù)的概念考點二實數(shù)的分類考點三求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根考點四利用平方根、立方根解這個方程考點五無理數(shù)整數(shù)與小數(shù)部分的有關(guān)計算考點六實數(shù)比較大小考點九新定義下的實數(shù)運算考點十與實數(shù)運算相關(guān)的規(guī)律題考點十一二次根式有意義的條件考點十二最簡二次根式的判斷考點十三已知最簡二次根式或同類二次根式求參數(shù) 考點十四二次根式的混合運算考點十五已知字母的值，化簡求值考點十六二次根式分母有理化【知識梳理+解題方法】一實數(shù)基本概念 1．算術(shù)平方根一般地，如果一個正數(shù)的平方等于，即，那么這個正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．注意：①非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根表示為，讀作“根號”，叫做被開方數(shù)． ② 規(guī)定：的算術(shù)平方根是0. 2．平方根一般地，如果一個數(shù)的平方等于，即，那么這個數(shù)叫做的平方根．注意：①正數(shù)的平方根記作，讀作“正、負(fù)根號”． ②一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；的平方根是；負(fù)數(shù)沒有平方根. 3．立方根一般地，如果一個數(shù)的立方等于，即，那么這個數(shù)叫做的立方根或三次方根．一個數(shù)的立方根用符號表示為．注意：正數(shù)的立方根為正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù)；的立方根為． 4．兩個重要公式 ①； ②. 5．實數(shù)有關(guān)概念無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)統(tǒng)稱為無理數(shù)．實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)． 6．實數(shù)與數(shù)軸每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．即實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．二實數(shù)估算及比較大小 1．估算 ①開平方法：（）； ②開立方法：（）. 2．比較大小 ①平方（立方） ②估算法注意：還有其他比較實數(shù)大小的方法，如數(shù)形結(jié)合法（數(shù)軸上右邊的實數(shù)始終比左邊的大），作差法，作商法等．三二次根式 1.二次根式的定義一般地，式子（）叫做二次根式，“”叫做被開方數(shù)． 2.二次根式有意義的條件（1）有意義：由二次根式的定義可知，當(dāng)時，有意義．（2）無意義：因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)時，沒有意義． 3.二次根式的性質(zhì) （1）二次根式（）的非負(fù)性（）表示的算術(shù)平方根，也就是說，（）是一個非負(fù)數(shù)，即（）．（2）二次根式的性質(zhì)：（）（3）二次根式的性質(zhì)： 4.最簡二次根式一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（1）被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式；（2）被開方數(shù)中不含分母；（3）分母中不含根號．這樣化簡后得到的二次根式叫做最簡二次根式．注：在二次根式的運算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡二次根式，并且分母中不含二次根式． 5.二次根式的乘除二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作被開方數(shù)，并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．（，）；（，）．四二次根式加減 1.同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式. 2.二次根式加減如果運算結(jié)果中出現(xiàn)某些項，它們各自化簡后的被開方數(shù)相同，那么應(yīng)當(dāng)將這些項合并．二次根式的加減運算，以前學(xué)習(xí)的實數(shù)的運算法則，運算律仍然使用．【專題過關(guān)+能力提升】考點一無理數(shù)的概念例題：（2022·遼寧省撫順市第二十二中學(xué)七年級期中）在實數(shù)、、、、、0.1010010001中，無理數(shù)的個數(shù)是（???） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式訓(xùn)練】 1．（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級期中）在數(shù)－3.14，，， π，， 0.1010010001……中無理數(shù)的個數(shù)有（????） A．3個 B．2個 C．1個 D．4個 2．（2022·內(nèi)蒙古·滿洲里市第三中學(xué)七年級期末）實數(shù)，，，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)是（　　?。?A．4 B．3 C．2 D．1 3．（2022·全國·七年級單元測試）在下列實數(shù)，3.1415926，，-8，，1.103030030003…（兩個3之間依次多一個0），中，無理數(shù)有_____________ 考點二實數(shù)的分類例題：（2021·浙江溫州·七年級期中）把下列各數(shù)的序號分別填在相應(yīng)的橫線上： ①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩1.232232223?（每兩個“3”之間依次多一個“2”） (1)正整數(shù)： ______________． (2)負(fù)分?jǐn)?shù)：______________． (3)無理數(shù)：______________．【變式訓(xùn)練】 1．（2021·云南·個舊市第十五中學(xué)七年級期中）在下列各數(shù)中，選擇合適的數(shù)填入相應(yīng)的集合中．，，，3.14，，0，……，，． (1)有理數(shù)集合：{????????????????????????????????}； (2)無理數(shù)集合：{????????????????????????????????}； (3)正實數(shù)集合：{????????????????????????????????}； (4)負(fù)實數(shù)集合：{????????????????????????????????}． 2．（2022·云南·彌勒市長君實驗中學(xué)七年級階段練習(xí)）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)： 3.14，0，，，，，整數(shù)｛???????????????????????????????……｝分數(shù)｛???????????????????????????????……｝有理數(shù)｛???????????????????????????????……｝無理數(shù)｛???????????????????????????????……｝ 3．（2022·全國·八年級專題練習(xí)）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．，，3.1，，0.8080080008…（相鄰兩個8之間的0的個數(shù)逐次加1），，，，，，，．整數(shù)集合{????????????????????????????????，…}；正數(shù)集合{????????????????????????????????，…}；有理數(shù)集合{????????????????????????????????，…}；無理數(shù)集合{????????????????????????????????，…}．考點三求一個數(shù)的算術(shù)平方根、平方根、立方根例題：（2021·陜西·西北大學(xué)附中八年級期中）__________；的算術(shù)平方根為__________；__________．【變式訓(xùn)練】 1．（2022·黑龍江齊齊哈爾·七年級期末）49的平方根是__________，的算術(shù)平方根是________，-8的立方根是________． 2．（2022·遼寧營口·七年級期中）的平方根是______；3的算術(shù)平方根是______；－1的立方根是______． 3．（2021·陜西·西北大學(xué)附中七年級期末）25的算術(shù)平方根是______，的平方根是______，64的立方根是______．考點四利用平方根、立方根解這個方程例題：（2022·甘肅·金昌市第五中學(xué)七年級期中）解下列方程 (1) (2) 【變式訓(xùn)練】 1．（2022·貴州省三穗中學(xué)七年級期中）利用平方根（或立方根）的概念解下列方程： (1)； (2)． 2．（2020·遼寧·沈陽市第六十九中學(xué)八年級階段練習(xí)）求下列各式中的x (1) (2) 3．（2022·西藏昂仁縣中學(xué)七年級期中）求下列各式中x的值． (1)； (2) 考點五無理數(shù)整數(shù)與小數(shù)部分的有關(guān)計算例題：（2020·浙江·金華市南苑中學(xué)七年級期中）已知7＋的整數(shù)部分是m，11-的小數(shù)部分是n，則m＋n＝______ 【變式訓(xùn)練】 1．（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)七年級期中）的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則等于______． 2．（2021·遼寧·興城市第二初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）若a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則代數(shù)式（4+）（a-b）的值為__________． 3．（2022·山東濟寧·七年級期末）已知的小數(shù)部分為a，的整數(shù)部分為b，求a+b的值是______．考點六實數(shù)比較大小例題：（2022·江西宜春·七年級階段練習(xí)）比較大?。篲__________．（填“>”、“