【答案】所有不同排列的個數(shù)
從1,2,3,4這4個數(shù)字中選出3個能構(gòu)成多少個無重復數(shù)字的三位數(shù)？
提示：4×3×2＝24(個)．
　【答案】n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)
1．把n個不同的元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個________．【答案】全排列2．將n個不同的元素全部取出的排列數(shù)，等于正整數(shù)1到n的________積．正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用________表示．于是n個元素的全排列數(shù)公式可以寫成：A＝n！.規(guī)定，0！＝________.【答案】連乘　n！　1
【預習自測】　　　　　　　　　　　　　　　1．(　　)A．9×3B．93C．9×8×7D．9×8×7×6×5×4×3【答案】C2．從n個不同的元素中取出m個(m≤n)元素排成一列，共有多少種不同排法？提示：n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)種．
【答案】(1)D　(2)2 730　(3)(n＋1)！－1
排列數(shù)公式的選擇(1)排列數(shù)的第一個公式A＝n(n－1)…(n－m＋1)適用于具體計算以及解當m較小時的含有排列數(shù)的方程和不等式，在運用該公式時要注意它的特點．(2)排列數(shù)的第二個公式 適用于與排列數(shù)有關(guān)的證明、解方程、解不等式等，在具體運用時，應(yīng)注意先提取公因式，再計算，同時還要注意隱含條件“m≤n且n∈N*，m∈N*”的運用．
1．若M＝A 1 1＋A 2 2＋A 3 3＋…＋A 2 010 2 010，則M的個位數(shù)字是(　　)A．3B．8C．0D．5【答案】A　
用0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字可以組成多少個符合下列條件的無重復數(shù)字的數(shù)？(1)六位數(shù)且是奇數(shù)；(2)個位上的數(shù)字不是5的六位數(shù)；(3)不大于4 310的四位數(shù)且是偶數(shù)．素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學運算素養(yǎng)．
數(shù)字排列問題需要注意的點(1)首位數(shù)字不為0.(2)若所選數(shù)字中含有0，則可先排0，即“元素分析法”．(3)若排列的是特殊數(shù)字，如偶數(shù)，則先排個位數(shù)字，即“位置分析法”．(4)此類問題往往需要分類，可依據(jù)特殊元素，特殊位置分類．
3．用0,1,2，…，9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復數(shù)字的數(shù)：(1)五位奇數(shù)；(2)大于30 000的五位偶數(shù)．
三個女生和五個男生排在一排．(1)如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？(2)如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？(3)如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？素養(yǎng)點睛：考查邏輯推理素養(yǎng)及數(shù)學運算素養(yǎng)．
【例題遷移】　(改變問法)將例3的條件不變，問題改為求“如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？”
排隊問題的相鄰、不相鄰、定序等問題(1)對于相鄰問題，可采用“捆綁法”解決．即將相鄰的元素視為一個整體進行排列．(2)對于不相鄰問題，可采用“插空法”解決．即先排其余的元素，再將不相鄰的元素插入空中．(3)對于定序問題，可采用“除階乘法”解決．即用不限制的排列數(shù)除以順序一定元素的全排列數(shù)．例如，有2名男生，3名女生，其中3名女生高矮各不相同，將5名學生排成一行，要求從左到右，女生從矮到高排列，有 ＝20(種)排法．
4．分別求出符合下列要求的不同排法的種數(shù)．(1)6名學生排3排，前排1人，中排2人，后排3人；(2)6名學生排成一排，甲不在排頭也不在排尾；(3)6人排成一排，甲、乙不相鄰．
星期一排六節(jié)不同的課，若第一節(jié)排數(shù)學或第六節(jié)排體育，則有多少種不同的課程排法？
易錯警示　考慮不周出現(xiàn)重復計算的情況
求解排列問題的主要方法：
1．6位學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(　　)A．36B．120C．240D．720【答案】D　
2．6位選手依次演講，其中選手甲不排在第一個也不排在最后一個演講，則不同的演講次序共有(　　)A．240種B．360種C．480種D．720種【答案】C　
3．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　)A．144個B．120個C．96個D．72個【答案】B　
4．5位母親帶領(lǐng)5名兒童站成一排照相，兒童不相鄰的站法有________種．【答案】86 400　

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高中數(shù)學人教A版 (2019)選擇性必修 第三冊電子課本

6.2 排列與組合

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第三冊

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