專(zhuān)題2.8  《實(shí)數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（培優(yōu)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列各式中，不正確的是（   ）A．     B． C．     D．2．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（　?。?/span>A． B．30 C． D．303．下列計(jì)算不正確的是 （       ）A． B．C． D．4．已知a滿(mǎn)足＋＝a，則a－2 0182＝(　   　)A．0 B．1 C．2 018 D．2 0195．已知，那么滿(mǎn)足上述條件的整數(shù)的個(gè)數(shù)是（       ）.A．4 B．5 C．6 D．76．化簡(jiǎn)x，正確的是（　?。?/span>A． B． C．﹣ D．﹣7．與最接近的整數(shù)是（       ）A．3 B．4 C．5 D．68．若整數(shù)x滿(mǎn)足5+≤x≤，則x的值是（   ）A．8 B．9 C．10 D．119． 的立方根是  （    ）A．2 B．2 C．8 D．-810．用計(jì)算器探索：已知按一定規(guī)律排列的20個(gè)數(shù)：1，，，…，，．如果從中選出若干個(gè)數(shù)，使它們的和＜1，那么選取的數(shù)的個(gè)數(shù)最多是（   ）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)11．一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（       ）A． B．C． D．12．無(wú)理數(shù)在兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間的是 ( )A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3 二、填空題13．化簡(jiǎn)___________．14．若，把化成最簡(jiǎn)二次根式為________．15．已知，a是x的整數(shù)部分，b是x的小數(shù)部分，則a-b=_______16．把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)，得________17．已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_____．18．化簡(jiǎn)的結(jié)果為____．19．化簡(jiǎn)： ___________20．對(duì)于正數(shù)x規(guī)定，例如：，則f (2020)＋f (2019)＋……＋f (2)＋f (1)＋＝___________21．已知﹣2x﹣1＝0，則x＝_____．22．若是一個(gè)完全平方數(shù)，則比大的最小完全平方數(shù)是______________．23．歸納并猜想:(1)的整數(shù)部分為____; (2)的整數(shù)部分為____; (3)的整數(shù)部分為____; (4)猜想:當(dāng)n為正整數(shù)時(shí),的整數(shù)部分為____,并把小數(shù)部分表示出來(lái)為____.  三、解答題24．計(jì)算：（1）    （2）    25．（1）若實(shí)數(shù)m、n滿(mǎn)足等式，求2m+3n的平方根；    （2）已知，求的值．     26．計(jì)算：                         27．已知，，求的值．    28．在學(xué)習(xí)了二次根式后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)有的二次根式可以寫(xiě)成另一個(gè)二次根式的平方的形式.比如：.善于動(dòng)腦的小明繼續(xù)探究：當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，則有，所以，.請(qǐng)模仿小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：（1）當(dāng)為正整數(shù)時(shí)，若，請(qǐng)用含有的式子分別表示，得：       ，      ；（2）填空：=        -        ；（3）若，且為正整數(shù)，求的值.            參考答案1．B解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)，逐一判斷為：=3，=-3，故A正確；=4，=2，故B不正確；根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大，結(jié)果越大，可知C正確；，可知D正確.故選B.2．C解：先把根號(hào)里因式通分，然后分母有理化，可得==， 故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是利用分?jǐn)?shù)的通分求和，然后把其分母有理化即可求解，比較簡(jiǎn)單，但是易出錯(cuò)，是?？碱}.3．D解：根據(jù)二次根式的加減法，合并同類(lèi)二次根式，可知，故正確；根據(jù)二次根式的乘法，可知，故正確；根據(jù)二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，由分母有理化可得，故正確；根據(jù)二次根式的加減，可知與不是同類(lèi)二次根式，故不正確.故選D.4．D【分析】根據(jù)二次根式的被開(kāi)數(shù)的非負(fù)性，求的a的范圍，然后再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，最后，依據(jù)二次根式的定義進(jìn)行變形即可．解：等式＝a成立，則a≥2019，∴a-2018+=a，∴=2018，∴a-2019=20182，∴a-20182=2019．故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查的是二次根式有意義的條件，求得a的取值范圍是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算即可.解：由原式得：   所以，因?yàn)?/span>，,所以.故選C【點(diǎn)撥】此題考查解一元一次不等式的整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于分母有理化.6．C解：根據(jù)二次根式有意義的條件可知﹣＞0，求得x＜0，然后根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，可得x =﹣?=﹣.故選C．7．B【分析】把原式去括號(hào)后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解 ．解：原式=，∵49<54<64，∴，∵，∴，∴最接近7，∴最接近7-3即4，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則和算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．C解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整數(shù)x=10．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小：利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無(wú)理數(shù)的大小進(jìn)行估算．也考查了算術(shù)平方根．9．A解：先根據(jù)算術(shù)平方根的意義，求得=8，然后根據(jù)立方根的意義，求得其立方根為2.故選A.10．A解：用計(jì)算器對(duì)上述各數(shù)進(jìn)行計(jì)算，部分計(jì)算結(jié)果列于下表中. (計(jì)算值精確到0.001)原數(shù)1…計(jì)算值1.0000.7070.577…0.2360.2290.224由計(jì)算結(jié)果可知，這20個(gè)數(shù)按題目中給出的順序依次減小. 由于選出的數(shù)的和應(yīng)小于1，所以應(yīng)該從最小的數(shù)開(kāi)始依次選取若干個(gè)數(shù)才能滿(mǎn)足選取的數(shù)的個(gè)數(shù)最多的要求.因?yàn)?/span>，而，所以選取的數(shù)最多是4個(gè).故本題應(yīng)選A.【點(diǎn)撥】本題綜合考查了計(jì)算器的使用和規(guī)律的分析與探索. 本題解題的關(guān)鍵在于結(jié)合各個(gè)數(shù)的計(jì)算值總結(jié)出這一系列數(shù)的變化規(guī)律. 在解決這一類(lèi)型題目的時(shí)候，要注意先分析規(guī)律再利用所得的規(guī)律和題意尋找突破口. 盲目嘗試不僅費(fèi)時(shí)費(fèi)力而且容易出錯(cuò).11．D【分析】根據(jù)平方根定義得原數(shù)為a2，故相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，再求得平方根即可.解：根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a2，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，所以它的平方根是，故此題選擇D.【點(diǎn)撥】此題考察平方根定義，這里準(zhǔn)確確定被開(kāi)方數(shù)是解題關(guān)鍵.12．D解：由題意分析可知，本題中主要考查與相鄰數(shù)字的知識(shí)，由題知，，所以，故該無(wú)理數(shù)在2和3之間，所以選D考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)大小的比較【點(diǎn)撥】本題屬于對(duì)無(wú)理數(shù)和整數(shù)的基本大小以及變換的基本知識(shí)的考查13．+1【分析】先將用完全平方式表示,再根據(jù)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.解：因?yàn)?/span>,所以,故答案為:.【點(diǎn)撥】本題主要考查利用完全平方公式對(duì)無(wú)理式進(jìn)行因式分解,二次根式的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要將二次根式利用完全平方公式分解.14．【分析】先判斷b的符號(hào)，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.解：∵∴∴所以答案是：【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì).15．【分析】先把x分母有理化求出x= ，求出a、b的值，再代入求出結(jié)果即可．解： ∵∴∴ ∴【點(diǎn)撥】本題考查了分母有理化和估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求a、b的值．16．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于零，可得出，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，掌握二次根式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．17．-【分析】首先由二次根式有意義的條件求得x＝8，則y＝18，然后代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．解：由題意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，則y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8， y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案為：-．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件確定x、y的值，能夠熟練的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．18．【分析】先把化為平方的形式，再根據(jù)化簡(jiǎn)即可求解．解：原式．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了雙重二次根式的化簡(jiǎn)，把化為平方的形式是解題關(guān)鍵．19．【分析】因?yàn)楸婚_(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)且被開(kāi)方數(shù)不為0，因此得到被開(kāi)方數(shù)大于0，求出ab<0后，進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)即可．解：要使該二次根式有意義，則有故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式有意義的條件，以及二次根式的化簡(jiǎn)，牢記分母有理化的方法與規(guī)則是解題的關(guān)鍵，本題中被開(kāi)方數(shù)分子分母同乘以ab后，分母開(kāi)出來(lái)容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，建議可以先套上絕對(duì)值符號(hào)再進(jìn)行化簡(jiǎn)．20．2019.5【分析】由已知可求，則可求．解：，，，，故答案為：2019.5【點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)值求值，根據(jù)所給條件，探索出是解題的關(guān)鍵．21．0或﹣1或﹣【分析】將原方程變形得到＝2x+1，根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身得到這個(gè)數(shù)是0或1或-1，由此化成一元一次方程，解方程即可得到答案.解：∵﹣2x﹣1＝0，∴＝2x+1，∴2x+1＝1或2x+1＝﹣1或2x+1＝0，解得x＝0或x＝﹣1或x＝﹣．故答案為：0或﹣1或﹣．【點(diǎn)撥】此題考查立方根的性質(zhì)，解一元一次方程，由立方根的性質(zhì)得到方程是解題的關(guān)鍵.22．【分析】由于是一個(gè)完全平方數(shù)，則．可知比大的最小完全平方數(shù)是．解：是一個(gè)完全平方數(shù)，的算術(shù)平方根是，∴比的算術(shù)平方根大1的數(shù)是，∴這個(gè)完全平方數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方數(shù)．解此題的關(guān)鍵是能找出與之差最小且比大的一個(gè)完全平方數(shù)是緊挨著自然數(shù)后面的自然數(shù)：．23．     l     2     3     n     解：(1)因?yàn)?/span>＝，1＜＜2，所以的整數(shù)部分為1；(2)因?yàn)?/span>＝，2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2；(3)因?yàn)?/span>＝，3＜＜4，所以的整數(shù)部分為3；(4)猜想：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，的整數(shù)部分為n，小數(shù)部分為：.24．（1）；（2）【分析】（1）分別化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可得到答案；（2）先將變形為，然后利用平方差公式計(jì)算求解．解：（1） （2） 故答案為（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的混合運(yùn)算，積的乘方，平方差公式，合并同類(lèi)二次根式，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25．（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性和算數(shù)平方根的非負(fù)性得出m和n的值，代入即可求解；（2）根據(jù)二次根式有意義的范圍求解x，進(jìn)而求得y，最后代入即可求解．解：（1）∵∴，∴∴16的平方根為；（2）∵∴根據(jù)使二次根式有意義的條件得∴x=24，y=-8∴∴原式的值為4．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對(duì)值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握使二次根式有意義的條件．26．（1）；（2）12；（3）；（4）0；（5）2【分析】（1）將原式展開(kāi)，然后進(jìn)行合并即可求解；（2）將每項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后約分合并即可求解；（3）將每項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，分母有理化，然后進(jìn)行合并即可求解；（4）將原式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后根號(hào)二次根式加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（5）首先將原式每一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行合并計(jì)算．解：（1）原式==（2）原式===12（3）原式===（4）原式====0（5）原式===2【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．27．970【分析】首先把x和y進(jìn)行分母有理化，然后將其化簡(jiǎn)后的結(jié)果代入計(jì)算即可．解：∵，    ，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是對(duì)x和y進(jìn)行分母有理化及掌握二次根式的運(yùn)算法則．28．（1），；（2）；（3）或46.試題分析：（1）把等式右邊展開(kāi)，參考范例中的方法即可求得本題答案；（2）由（1）中結(jié)論可得： ，結(jié)合都為正整數(shù)可得：m=2，n=1，這樣就可得到：；（3）將右邊展開(kāi)，整理可得：，結(jié)合為正整數(shù)，即可先求得的值，再求的值即可.解：（1）∵，∴，∴；（2）由（1）中結(jié)論可得： ，∵都為正整數(shù)，∴ 或 ，∵當(dāng)m=1，n=2時(shí)，，而當(dāng)m=2，n=1時(shí)，，∴m=2，n=1，∴；（3）∵，∴， ，又∵為正整數(shù)，∴， 或者，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，即的值為：46或14.

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