寧南中學(xué)2021—2022 學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考試卷理科數(shù)學(xué)時(shí)間：120分鐘   滿分：150分一、單選題（每個(gè)5分，共60分）1．已知命題，那么是A．   B． C．D．2．橢圓x2+4y2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）A．（±2，0） B．（0，±2） C． D．3．已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（    ）A．5 B．3 C．2 D．74．若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（    ）A．6 B． C．7 D．5．若橢圓過(guò)點(diǎn)，則其焦距為（    ）A．          B．          C．           D． 6．在中，條件甲：，條件乙：，則甲是乙的（    ）.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件7．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的長(zhǎng)為（    ）A． B． C． D．8．已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B．C． D．9．“且”是“方程表示橢圓”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件10．下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（    ）.A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”B．“”是直線與圓相交的充要條件C．命題“若，，成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題D．命題“若，則”的逆否命題為真命題11．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（    ）A．4 B．8 C． D．612．已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則橢圓離心率是（    ）A． B． C． D．二、填空題（每個(gè)5分，共20分）13．過(guò)原點(diǎn)的直線將圓的面積平分，則此直線的方程為___________.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖(圖中且)，當(dāng)輸入時(shí)，輸出，若要輸出則應(yīng)輸入_______________________．15．已知是雙曲線上的一點(diǎn)，，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的面積是______.16．下列四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是______.①設(shè)，則圓與內(nèi)切.②平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.③平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓.④直線與直線的距離是.三、解答題（共70分）17．（10分）已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)根；命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù).（1）若是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是假命題，是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 18．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．Ⅰ求圓C的方程；Ⅱ已知點(diǎn)，，若P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍． 19．（12分）已知圓及直線：.(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程. 20．（12分）已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過(guò)點(diǎn)A(2，－4)．（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；（2）若點(diǎn)B(0，2)，求過(guò)點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程． 21．（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值. 22．（12分）橢圓：內(nèi)有一點(diǎn)（1）求經(jīng)過(guò)并且以為中點(diǎn)的弦所在直線方程；（2）如果直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍．2023屆高二上第二次月考理科數(shù)學(xué)答案1．B  2．C  3．D   4．A  5．A    6．D.7．C  8．C  9．B   10．D  11．B   12．A13．    14．2   15．    16．②④17．（1）已知命題可化簡(jiǎn)為：或，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；（2）若且是假命題，或是真命題，則滿足真假和假真兩種情況，則滿足或，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．解：Ⅰ設(shè)圓心則，即，由得，解得，，圓的半徑， 圓C的方程為：．Ⅱ設(shè)，則，即則，，故的取值范圍是．19．解：(1)證明：直線的方程可化為，由方程組，解得所以直線過(guò)定點(diǎn)M(3，1)，圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑為5，因?yàn)槎c(diǎn)M(3，1)到圓心(1，2)的距離為√，所以定點(diǎn)M(3，1)在圓內(nèi)，故不論m取什么實(shí)數(shù)，過(guò)定點(diǎn)M(3，1)的直線與圓C總相交；(2)設(shè)直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線與半徑CM垂直與點(diǎn)M時(shí)，直線被截得的弦長(zhǎng)|AB|最短，此時(shí)，此時(shí)，所以直線AB的方程為，即.20．（1）由拋物線C：過(guò)點(diǎn)，可得，解得.所以拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.（2）根據(jù)題意，易知點(diǎn)不在拋物線上.①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意；②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，符合題意；③當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，由，得，由，得，故直線l的方程為.綜上直線l的方程為或或.21．（1）證明：因?yàn)?/span>，，，所以，，在中，，，，由余弦定理可得：解得：，所以，所以是直角三角形，又為的中點(diǎn)，所以又，所以為等邊三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.所以，，.設(shè)為平面的法向量，則，即設(shè)，則，，即平面的一個(gè)法向量為，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.22．（1）設(shè)以為中點(diǎn)的弦的直線與橢圓相交于,兩式相減得      所求直線方程為即（2）設(shè)直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，
 

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