一?單選題（每個(gè)5分，共60分）
1. 已知命題，那么是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【詳解】試題分析：由全稱命題的否定為特稱命題可知：的否定為，故選D
2. 橢圓x2+4y2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）
A. （±2，0）B. （0，±2）C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫(xiě)出a，b的值，再由a，b，c之間的關(guān)系求出c的值，可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．
【詳解】橢圓x2+4y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=4-1=3，
所以，焦點(diǎn)在軸上，故焦點(diǎn)為.
故選：C．
3. 已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離是3，則P點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為（ ）
A. 5B. 3C. 2D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
利用橢圓的定義直接求解即可
【詳解】解：由題意得，，，
由橢圓的定義可知點(diǎn)P到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離和為10，
因?yàn)辄c(diǎn)P到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)距離是3，
所以點(diǎn)P到橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為7
故選：D
4. 若拋物線x2=8y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為（ ）
A. 6B. C. 7D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)拋物線方程，求得其準(zhǔn)線方程，再利用拋物線定義求解.
【詳解】設(shè)點(diǎn)，
因?yàn)閽佄锞€方程為x2=8y，
所以其準(zhǔn)線方程為，
又因?yàn)閽佄锞€上點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為8，
由拋物線的定義得：，
解得，
所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，
故選：A
5. 若橢圓過(guò)點(diǎn)，則其焦距為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將點(diǎn)代入橢圓方程求出，再根據(jù)求出半焦距，從而可得焦距.
【詳解】解：因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，解得，
所以，
所以，解得，
所以焦距，
故選：D.
6. 在中，條件甲：，條件乙：，則甲是乙的（ ）.
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 既不充分也不必要條件D. 充要條件
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正弦定理分別討論充分性和必要性即可.
【詳解】由題設(shè)可知：
在三角形中，若，則邊，
則由正弦定理可知：，解得，故充分性成立；
若，則由正弦定理可知：，得，根據(jù)大邊對(duì)大角知：，故必要性成立，
則在三角形中，是的充要條件.
故選：D.
7. 過(guò)點(diǎn)作圓切線，則切線的長(zhǎng)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出圓心和半徑，求出到圓心的距離即可求出切線長(zhǎng).
【詳解】由可得，所以圓心，半徑，
則,
所以切線的長(zhǎng)為.
故選：C.
8. 已知三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，則外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.
【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，
所以，所以，
所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，
所以圓心坐標(biāo)為，半徑．
故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
故選：C
9. “且”是“方程表示橢圓”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷可得出結(jié)論.
【詳解】解：充分性：當(dāng)，方程表示圓，充分性不成立；
必要性：若方程表示橢圓，則，必有且，必要性成立，
因此，“且”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.
故選：B.
10. 下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）.
A. 命題“若，則”的否命題為：“若，則”
B. “”是直線與圓相交的充要條件
C. 命題“若，，成等比數(shù)列，則”的逆命題為真命題
D. 命題“若，則”的逆否命題為真命題
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)命題的四種形式定義及充分條件必要條件的定義逐一判斷.
【詳解】A選項(xiàng)：由題設(shè)可知：命題“若，則”的否命題為“若，則”，故A錯(cuò)；
B選項(xiàng)：直線與圓相交，
由直線過(guò)定點(diǎn)，圓，圓心為，半徑，
則圓心到直線的距離為，
則，
解得，即或，
故由此可知：不是直線與圓相交的充要條件，故B錯(cuò)；
C選項(xiàng)：命題“若，，成等比數(shù)列，則”，
其逆命題：“若，則，，成等比數(shù)列”，不一定恒為等比數(shù)，若，，
則可知，但，，不是等比數(shù)列，故C錯(cuò)；
D選項(xiàng)：命題“若，則”的逆否命題與原命題互為逆否命題，同真同假，
又由原命題：“若，則”為真命題，
故其逆否命題為真命題，故D正確.
故選:D.
11. 已知兩點(diǎn)，點(diǎn)C是圓上任意一點(diǎn)，則面積的最大值是（ ）
A. 4B. 8C. D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】求得圓的圓心坐標(biāo)和半徑，以及直線，得到圓心到直線的距離，結(jié)合圓的性質(zhì)求得圓上的點(diǎn)到直線距離的最大值，利用面積公式，即可求解.
【詳解】由題意，圓，即，
可得圓心坐標(biāo)，半徑為，
又由直線的方程為，
則圓心到直線的距離為，
可得圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為，且，
所以面積的最大值為.
故選：B.
12. 已知是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，則橢圓離心率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】設(shè)直線傾斜角為，由直線方程可得，從而可求，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，由對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程再結(jié)合橢圓中的關(guān)系即可求解.
【詳解】解：設(shè)直線傾斜角為，則，設(shè)另一個(gè)焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，由對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入橢圓可得且
解得，或(舍去)，則，即，
故選：A.
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是利用對(duì)稱性及知，四邊形為矩形，所以，從而求得點(diǎn)坐標(biāo).
二?填空題（每個(gè)5分，共20分）
13. 過(guò)原點(diǎn)的直線將圓的面積平分，則此直線的方程為_(kāi)__________.
【答案】
【解析】
【分析】求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)直線將圓的面積平分，
可得直線過(guò)圓的圓心，從而可得出答案.
【詳解】解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，
則圓心，
因?yàn)橹本€將圓的面積平分，
所以直線過(guò)圓的圓心，
所以直線的斜率為，
所以直線方程為.
故答案為：
14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖(圖中且)，當(dāng)輸入時(shí)，輸出，若要輸出則應(yīng)輸入_______________________．
【答案】2
【解析】
【分析】首先利用條件運(yùn)行代入，求得，再利用輸出進(jìn)行討論即可得解.
【詳解】當(dāng)輸入時(shí)，因?yàn)?br>所以
所以
若要輸出
當(dāng)時(shí)，
當(dāng)時(shí)，由，
可得.
故答案為：2
15. 已知是雙曲線上的一點(diǎn)，，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，且，則的面積是______.
【答案】
【解析】
【分析】由雙曲線定義，可知，且，在中，由余弦定理和雙曲線的定義，求得，結(jié)合面積公式，即可求解.
【詳解】設(shè)點(diǎn)為雙曲線右支上的點(diǎn)，且
由雙曲線定義，可知
則在中，由余弦定理可知：，
即，
即，解得，
則.
故答案為：.
16. 下列四個(gè)命題中，正確的序號(hào)是______.
①設(shè)，則圓與內(nèi)切.
②平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，距離之差的絕對(duì)值等于1的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.
③平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，距離之和等于1的點(diǎn)的軌跡為橢圓.
④直線與直線的距離是.
【答案】②④
【解析】
【分析】用兩圓位置關(guān)系、雙曲線橢圓定義、兩平行直線間的距離公式逐一檢驗(yàn)即可,
【詳解】由題設(shè)可知：對(duì)①知：當(dāng)時(shí)，圓與相交，故①錯(cuò)誤；
對(duì)②知：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離之差的絕對(duì)值等于1，即滿足雙曲線定義，到平面內(nèi)兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定值（兩定點(diǎn)之差距離），故②正確；
對(duì)③知：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離之和為1，
即由橢圓定義知，平面內(nèi)到兩定點(diǎn)，的距離之和為定值且要求（兩定點(diǎn)的距離），故③錯(cuò)誤；
對(duì)④知：直線與直線的距離為，則
，故④正確
故答案為：②④.
三?解答題（共70分）
17. 已知命題：關(guān)于的方程有實(shí)根；命題：關(guān)于的函數(shù)在上是增函數(shù).
（1）若且是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若且是假命題，或是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先求出為真命題時(shí)參數(shù)范圍，求交集即可；
（2）由小題干判斷，一真一假，分類討論即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
已知命題可化簡(jiǎn)為：或，，若是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；
【小問(wèn)2詳解】
若且是假命題，或是真命題，則滿足真假和假真兩種情況，則滿足或，解得或，
所以實(shí)數(shù)取值范圍是.
18. 已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．
Ⅰ求圓C的方程；
Ⅱ已知點(diǎn)，，若P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】ⅠⅡ．
【解析】
【分析】Ⅰ設(shè)圓心則，即，由列式可解得，，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
Ⅱ設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，再根據(jù)y的范圍可得．
【詳解】解：Ⅰ設(shè)圓心則，即，
由得，解得，，
圓的半徑，
圓C的方程為：．
Ⅱ設(shè)，則，即
則
，
，
故的取值范圍是．
【點(diǎn)睛】本題考查求解圓方程的問(wèn)題，此問(wèn)題可通過(guò)待定系數(shù)法解決，可設(shè)圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，也可設(shè)為一般式，解題時(shí)靈活運(yùn)用；解決幾何中的最值（范圍）問(wèn)題時(shí)，可以將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)減元思路，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問(wèn)題求解范圍．
19. 已知圓及直線：.
(1)證明：不論取什么實(shí)數(shù)，直線與圓C總相交；
(2)求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值及此時(shí)的直線方程.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2) ，.
【解析】
【分析】（1）根據(jù)直線過(guò)的定點(diǎn)在圓內(nèi)，得出直線與圓總相交．
（2）作圖分析出當(dāng)直線與半徑CM垂直與點(diǎn)M時(shí)|AB|最短，利用勾股定理求出此時(shí)|AB|的長(zhǎng)，再運(yùn)用兩直線垂直時(shí)斜率相乘等于?1，求出此時(shí)直線的方程．
【詳解】解：(1)證明：直線的方程可化為，
由方程組，解得
所以直線過(guò)定點(diǎn)M(3，1)，
圓C化為標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為(1，2)，半徑為5，
因?yàn)槎c(diǎn)M(3，1)到圓心(1，2)的距離為√，
所以定點(diǎn)M(3，1)在圓內(nèi)，
故不論m取什么實(shí)數(shù)，過(guò)定點(diǎn)M(3，1)的直線與圓C總相交；
(2)設(shè)直線與圓交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)直線與半徑CM垂直與點(diǎn)M時(shí)，直線被截得的弦長(zhǎng)|AB|最短，
此時(shí)，
此時(shí)，所以直線AB的方程為，即.
故直線被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為，此時(shí)的直線的方程為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與半徑CM垂直于點(diǎn)M時(shí)|AB|最短是解題的關(guān)鍵，是中檔題．
20. 已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)過(guò)點(diǎn)A(2，－4)．
（1）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；
（2）若點(diǎn)B(0，2)，求過(guò)點(diǎn)B且與拋物線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線l的方程．
【答案】（1），
（2）或或
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，代點(diǎn)計(jì)算，即可求解；
（2）根據(jù)題意，易知點(diǎn)不在拋物線上，分別討論過(guò)點(diǎn)的直線斜率不存在、斜率為0、斜率存在且不為0三種情況，即可求解.
【小問(wèn)1詳解】
由拋物線C：過(guò)點(diǎn)，
可得，解得.
所以拋物線C的方程為，其準(zhǔn)線方程為.
【小問(wèn)2詳解】
根據(jù)題意，易知點(diǎn)不在拋物線上.
①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，符合題意；
②當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，符合題意；
③當(dāng)直線l的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，
由，得，由，得，
故直線l的方程為.
綜上直線l的方程為或或.
21. 如圖所示，四棱錐中，底面，，，，，，為的中點(diǎn).
（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】（1）見(jiàn)解析； （2）.
【解析】
【分析】（1）在中，由余弦定理可解得：
所以，所以是直角三角形，
又為等邊三角形，所以，所以，即可證明平面；
（2）：由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量可求直線與平面所成角的正弦值.
【詳解】（1）證明：因?yàn)?，，?br>所以，，
在中，，，，
由余弦定理可得：
解得：
所以，所以是直角三角形，
又為的中點(diǎn)，所以
又，所以為等邊三角形，
所以，所以，
又平面，平面，
所以平面.
（2）解：由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.
所以，，.
設(shè)為平面的法向量，則，即
設(shè)，則，，即平面一個(gè)法向量為，
所以
所以直線與平面所成角的正弦值為.
【點(diǎn)睛】不妨考查線面平行的證明以及利用空間向量求線面角，屬中檔題.
22. 橢圓：內(nèi)有一點(diǎn)
（1）求經(jīng)過(guò)并且以為中點(diǎn)的弦所在直線方程；
（2）如果直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，求的取值范圍．
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【詳解】試題分析：（1）設(shè)出，代入橢圓方程，兩式相減，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式，可得直線的斜率，進(jìn)而得到所求直線方程；（2）設(shè)直線l：x=my+4與橢圓E相交于兩點(diǎn)，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，再由斜率向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，化簡(jiǎn)整理，即可得到所求范圍
試題解析：（1）設(shè)以為中點(diǎn)的弦的直線與橢圓相交于,
兩式相減得
所求直線方程為即
（2）設(shè)直線：與橢圓相交于兩點(diǎn)，
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系

相關(guān)試卷

2022-2023學(xué)年四川省涼山州寧南中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省涼山州寧南中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題（解析版），共14頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題：

這是一份四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（文）試題，共11頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題：

這是一份四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題，共10頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題
四川省涼山寧南中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

四川省涼山寧南中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題
四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題

四川省涼山寧南中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試題
四川省涼山寧南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）【試卷+答案】

四川省涼山寧南中學(xué)2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）【試卷+答案】
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部