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寧南中學2021屆高二上期第一次月考理科數學 答案1． 【答案】C2． 【答案】D【解析】由題意得：；且3． 【答案】A【解析】由直線與直線垂直，可知直線斜率為，再由點斜式可知直線為： 即. 故選A.4． 【答案】C【解析】因為，所以，于是有，故本題選C.5． 【答案】B【解析】由題得點關于y軸的對稱點在反射光線所在的直線上，再根據點也在反射光線所在的直線上，由截距式求得反射光線所在直線的方程為，即，故選B.6． 【答案】B【解析】設圓的方程為：，又經過點，所以，即，所以圓的方程：。 故選：B7． 【答案】B【解析】∵函數圖象關于x＝1對稱，∴a＝f，又y＝f(x)在(1，＋∞)上單調遞增，∴f(2)<<f(3)，即b<a<c. 答案 B8．【答案】D【解析】∵x，y滿足約束條件，畫出可行域，如圖：由目標函數z＝y(tǒng)﹣2x的幾何意義可知，z在點A出取得最大值，A（﹣3，﹣2），∴zmax＝﹣2﹣2×（﹣3）＝4， 故選：D． 9． 【答案】C【解析】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確， 故選：C．10． 【答案】A【解析】直線整理為即可知道直線過定點，作出直線和點對應的圖象如圖：，，，，，要使直線與線段相交，則直線的斜率滿足或， 或 即直線的斜率的取值范圍是，故選：． 11. 【答案】C【解析】因為a2+b2＝2c2，所以由余弦定理可知，c2＝2abcosC，cosC． 12. 【答案】B【解析】∵a1＝1，a1、a3、a13 成等比數列，∴（1+2d）2＝1+12d．得d＝2或d＝0（舍去），∴an＝2n﹣1，∴Snn2，∴．令t＝n+1，則t2≥6﹣2＝4當且僅當t＝3，即n＝2時，∴的最小值為4．13． 【答案】 【解析】若方程表示圓，那么需滿足，即. 14.【答案】【解析】1）截距為0，設直線為將帶入得直線為2）截距不為0，設直線為將帶入得直線為所以直線為或 15． 【答案】【解析】由三視圖可得該幾何體是沿著軸截面截下的半個圓錐，該圓錐的底面圓半徑和高均為2，母線長為，故表面積為. 16．【答案】【解析】設為外接圓圓心，為三棱錐外接球球心，則平面，作，垂足為由正弦定理可知外接圓直徑： 平面，平面 又， 四邊形為矩形 設，在和中，勾股定理可得：，解得： 三棱錐外接球體積： 三、解答題17． 【解析】（1）由題意，圓C的圓心在坐標原點，且過點，所以圓C的半徑為，所以圓C的方程為.（2）由題意，圓心到直線l的距離為，所以P到直線的距離的最小值為.18.【解析】（1）（2）當時， 即的值域為： 19．【解析】（Ⅰ）由題意，因為，由正弦定理，得， 即，由，得， 又由，則，所以，解得， 又因為，所以.（Ⅱ）知，且外接圓的半徑為，由正弦定理可得，解得，由余弦定理得，可得，因為的面積為，解得，所以，解得：，所以的周長. 20． 【解析】（1）∵，兩邊取倒數,∴，即，又，∴數列是以1為首項，2為公差的等差數列，∴，∴． （2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜對一切恒成立，則． ∴的范圍為:． 21．【解析】由題意設，，其中，為正數，可設直線的截距式為，直線過點， ，（1）由基本不等式可得，解得：，當且僅當，即且時，上式取等號， 面積，則當，時，面積最小，此時直線的方程為，即，（2）由于，當且僅當，即且時取等號，所以當，時，的值最小，此時直線的方程為，即。 22．【解析】（1）證明：因為平面，平面, 平面平面，所以，所以，因為，所以.所以.（2）解：以為坐標原點，的方向為軸，軸，軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則點.則 .設平面的一個法向量為，則，即，得.令，得； 易知平面的一個法向量為，設二面角的大小為，則.故二面角的余弦值為.
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