高二第3次月考數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間120分鐘   分值150分 第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、圓心為（1,1）且過原點(diǎn)的圓的方程是（    ）A．               B．       C．               D． 2、過點(diǎn)（1，2）且與直線y=2x+1垂直的直線的方程為（　?。?/span>   A. x+2y-3=0   B. 2x-y+4=0   C. x+2y+3=0    D. x+2y-5=03、點(diǎn)在橢圓的外部，則a的取值范圍是（    ） A．    B．    C．    D．4、某校有1700名高一學(xué)生，1400名高二學(xué)生，1100名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用分層抽樣的方法在全校抽取42名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則下列說法正確的是（　?。?/span>  A.高一學(xué)生被抽到的概率最大    B.高三學(xué)生被抽到的概率最大    C.高三學(xué)生被抽到的概率最小    D.每位學(xué)生被抽到的概率相等5、在區(qū)間[-1，3]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，若x滿足|x|＜m的概率為0.75，則m=（　　）     A. 0           B. 1            C. 2             D. 36、下列命題正確的是（　　）  A. 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B. 若一個(gè)平面內(nèi)有無數(shù)個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行  C. 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面的交線，則這條直線與這兩個(gè)平面都平行D. 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交7、四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁，每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)翻轉(zhuǎn)自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來； 若硬幣正面朝下，則這個(gè)人繼續(xù)坐著．那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（　?。?/span>   A.        B.         C.          D. 8、圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+2=0（a＞0，b＞0）對(duì)稱，則的最小值為（　?。?/span>    A. 8       B. 9       C. 16       D. 189、已知c是橢圓（a＞b＞0）的半焦距，則的取值范圍是（  ）A.        B.        C.         D.10、若直線l1：（m+3）x+4y+3m-5=0與l2：2x+（m+5）y-8=0平行，則m的值為（　　）     A. -7   B. -1或-7    C. -6     D. 11、若動(dòng)點(diǎn)分別在直線：：上移動(dòng)，則的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是（    ）   A.        B.       C.        D. 12、已知橢圓E:（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l:3x－4y=0交橢圓E于A、B兩點(diǎn)；若，點(diǎn)M到直線l的距離不小于，則橢圓E的離心率的取值范圍是（    ）A.        B.        C.         D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20 分）13、直線(1+2q)x+3y+q=0必經(jīng)過定點(diǎn)______.14、若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)x1-1，x2-1，…，x10-1的標(biāo)準(zhǔn)差為______．15、執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為              .16、如下圖在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列命題中正確的有________．（填上所有正確命題的序號(hào)）①AC⊥BD  ②AC=BD  ③AC∥截面PQMN④異面直線PM與BD所成的角為45° 三、解答題(共6 小題，17題10分，18-22題每題12分，共70 分)17、（本小題滿分10分）已知，，，p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍。   18、（本小題滿分12分）甲乙兩人各有個(gè)材質(zhì)、大小、形狀完全相同的小球，甲的小球上面標(biāo)有5,6,7,8四個(gè)數(shù)字，乙的小球上面標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字.把各自的小球放入兩個(gè)不透明的口袋中，兩人同時(shí)從各自的口袋中隨機(jī)摸出個(gè)小球.規(guī)定：若甲摸出的小球上的數(shù)字是乙摸出的小球上的數(shù)字的整數(shù)倍，則甲獲勝，否則乙獲勝.（1）寫出基本事件空間；（2）你認(rèn)為“規(guī)定”對(duì)甲、乙二人公平嗎？說出你的理由.   19、（本小題滿分12分）已知圓C的方程可以表示為x2+y2-2x-4y+m=0，其中m∈R． （1）若m=1，求圓C被直線x+y-1=0截得的弦長(zhǎng) （2）若圓C與直線l：x+2y-4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m的值．   20、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，AB=2，PA=3． （1）求證：PB∥平面EAC； （2）求證：CD⊥AE；        21、（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面平面是等邊三角形，已知．（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面平面PAD；（Ⅱ）求四棱錐的體積．        22、（本小題滿分12分）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積為.設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.（Ⅰ）求曲線的方程.（Ⅱ）過點(diǎn)作斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn),求弦的長(zhǎng).
理科數(shù)學(xué)一、選擇1-5 CDBDC 6-10DBBDA  11-12 BA二、填空13、(-1/2,-1/6)  14、8  15、2  16、①③④三、解答18、解：（1）用表示發(fā)生的事件，其中甲摸出的小球上的數(shù)字為，乙摸出的小球上的數(shù)字為.則基本事件空間:                                               （2）由上一問可知，基本事件總數(shù)個(gè)，設(shè)甲獲勝的事件為,它包括的基本事件有共含有基本事件個(gè)數(shù).------8分所以.----------------------10分乙獲勝的概率.顯然.所以，甲乙獲勝的概率相等，這個(gè)規(guī)定是公平的. ---------------------12分19、解:(1)m=1，配方得(x-1)2+(y-2)2=4，圓心到直線的距離為
所以圓C被直線x+y-1=0截得的弦長(zhǎng)為2=2 -----4分
（2）設(shè)M（x1，y1）、  N（x2，y2）， 
直線代入圓的方程得5x2-8x+4（m-4）=0，    -----6分因?yàn)?/span>Δ=(-8)2-4×5×4(m-4)>0即m<4
所以x1+x2=，x1x2=         ---------------8分
因?yàn)镺M⊥ON，所以x1x2+y1y2=0， 
所以×-+4=0，             ------------10分
所以m=，此時(shí)△＞0符合題意，所以m的值為.-----12分20、    解法一：（坐標(biāo)法）證明：（1）如圖，由已知得AB、AD、AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB、AD、AP所在的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系， 
則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，3）， 
∵點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為E(0,1,)， 
∴, ． 
設(shè)平面EAC的法向量為， 
由，得，令x=1，得， 
又， 
∴，∴， 
∵PB?平面EAC，∴PB∥平面EAC． 
（2）∵， 
∴， 
∴CD⊥AE．21、解：（1）證明：在中，由于，，，
所以
故
又平面平面，平面平面，
平面，
所以平面，
又平面，
故平面平面。（2）過作交于O，
由于平面平面，
所以平面
因此為四棱錐的高，
又是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形
因此
在底面四邊形中，，，
所以四邊形是梯形，
在中，斜邊邊上的高為，
此即為梯形的高，
所以四邊形的面積為
故。22、解：（1）（本小問6分）由題意得，設(shè)，……………………………1分則， ……………………………3分化簡(jiǎn)曲線的方程： …………………6分（無條件扣1分） （2）（本小問6分）設(shè),據(jù)題意得直線：……………………7分由得，……………………10分=所以弦的長(zhǎng)為……………………12分

 

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