高二第3次月考數(shù)學(xué)（文科）試題一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的．1．直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則直線(xiàn)的傾斜角為（    ）  A．          B．          C．          D．2．經(jīng)過(guò)圓：的圓心，并且與直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)方程（    ）  A．                       B．           C．                       D．3．在空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為（    ）  A．       B．        C．       D．4．為了了解我校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，第小組的頻數(shù)為，則抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是（    ）  A．                    B．                          C．             D．5．以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為（    ）  A．      B．      C．       D．  6．已知直線(xiàn)：，：，若，則為（    ）  A．          B．           C．          D．或7．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線(xiàn)性回歸方程可能為（    ）A．＝0.4x＋2.3       B.＝2x－2.4     C.＝－2x＋9.5   D.＝－0.3x＋4.48．已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為（    ）  A．           B．         C．          D．9．直線(xiàn)：被圓：截得的最短弦的長(zhǎng)度為（    ）  A．      B．      C．     D．10．設(shè)兩條直線(xiàn)的方程分別為，，若，是方程的兩個(gè)實(shí)根，且，則這兩條直線(xiàn)之間的距離的最大值和最小值分別是（    ）  A．，       B．，      C．，       D．，11．已知點(diǎn)是雙曲線(xiàn)：上任意一點(diǎn)，，是曲線(xiàn)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的取值范圍為（    ）  A．    B．     C．     D．12．橢圓的中心在原點(diǎn)，左右焦點(diǎn)在軸上，分別是橢圓的上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)，且軸，，則此橢圓的離心率等于 （    ）A．                B．             C．              D． 二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案直接填在答題卡中的橫線(xiàn)上．13．某工廠生產(chǎn)，，三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，樣本中型產(chǎn)品有件，那么樣本容量為______。14．已知橢圓的焦距為8，離心率為0.8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)______________________。15．在平面直角坐標(biāo)系中，以直線(xiàn)為漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的方程是         。16．已知橢圓，，是橢圓上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線(xiàn)，的斜率分別為，，若，則橢圓的離心率為_(kāi)_______。三．解答題：本大題共4小題，17小題10分，18-22題每小題12分，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖。（1）求直方圖中的a值；（2）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說(shuō)明理由；（3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)。 18．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸）標(biāo)準(zhǔn)煤的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：（Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；并指出是否線(xiàn)性相關(guān)；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；（3）已知該廠技術(shù)改造前噸甲產(chǎn)品能耗為噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)求出的線(xiàn)性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少?lài)崢?biāo)準(zhǔn)煤？（參考:用最小二乘法求線(xiàn)性回歸方程系數(shù)公式: ） 19．（12分）已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，P為該拋物線(xiàn)在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（Ⅱ）求點(diǎn)P到直線(xiàn)的距離的最小值。 20．（12分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E，F(xiàn)分別是PB，PD的中點(diǎn)。（1）求證：PB∥平面FAC；（2）求三棱錐P﹣EAD的體積。   21．（12分）過(guò)雙曲線(xiàn)－＝1的右焦點(diǎn)F2，傾斜角為30°的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F1為左焦點(diǎn)。(1)求|AB|；(2)求△AOB的面積。 22．（12分）已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，下頂點(diǎn)為D(0，－1)，且離心率．直線(xiàn)L經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (0，2)。 (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線(xiàn)L與橢圓相切，求直線(xiàn)L的方程；（3）若直線(xiàn)L與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M、N，求三角形DMN面積的最大值。 
數(shù)學(xué)1—5：C D B C D      6—10：C A A A D     11—12：A D13．        14．        15．       16．17．17.（Ⅰ）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.08×0.5=0.04.同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，解得a=0.30.（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12.由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為300000×0.13=36000.（Ⅲ）設(shè)中位數(shù)為x噸.因?yàn)榍?/span>5組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5資*源%庫(kù) ziyuanku.com所以2≤x<2.5.由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸.18．（1）散點(diǎn)圖見(jiàn)解析；（2）；（3）.試題解析：（1）把所給的四對(duì)數(shù)據(jù)寫(xiě)成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來(lái)，得到散點(diǎn)圖如圖：由圖可知出是線(xiàn)性相關(guān).......................................................................................................................4分（2）由對(duì)照數(shù)據(jù)，計(jì)算得，，，回歸方程系數(shù)為 ， ,所求線(xiàn)性回歸方程為 .................................................................10分（3）由（2）的線(xiàn)性回歸方程，估計(jì)生產(chǎn)噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為（噸），噸，預(yù)測(cè)比技改前降低了噸標(biāo)準(zhǔn)煤.........................................................................................................12分 20.證明：（Ⅰ）連接BD，與AC交于點(diǎn)O，連接OF，在△PBD中，O，F分別是BD，PD的中點(diǎn)，所以OF∥PB，又因?yàn)?/span>OF?平面FAC，PB?平面FAC，所以PB∥平面FAC．解：（Ⅱ）因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，所以PA為棱錐P﹣ABD的高．因?yàn)?/span>PA=AB=2，底面ABCD是正方形，所以=，因?yàn)?/span>E為PB中點(diǎn)，所以S△PAE=S△ABE，所以． 21．解析：(1)由雙曲線(xiàn)的方程得a＝，b＝，  xXa所以c＝＝3，F1(－3,0)，F2(3,0)。直線(xiàn)AB的方程為y＝(x－3)。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得5x2＋6x－27＝0。所以x1＋x2＝－，x1x2＝－。所以|AB|＝|x1－x2|＝＝·＝。(2)直線(xiàn)AB的方程變形為x－3y－3＝0。所以原點(diǎn)O到直線(xiàn)AB的距離為d＝＝。所以S△AOB＝|AB|·d＝××＝。22. （12分）解：(Ⅰ$來(lái)&源：ziyuanku.com)設(shè)橢圓方程為由已知得，又，∴即橢圓方程為……………………………………………………………………2分 (Ⅱ) 當(dāng)直線(xiàn)L的斜率不存在時(shí)，顯然不成立?？稍O(shè)直線(xiàn)L方程為：由消去y整理得，又得，∴直線(xiàn)L方程為：…………………………………………………4分（Ⅲ）設(shè)，由(Ⅱ) ，……6分又……………………8分又PD=3，∴…………………………………………………………………11分當(dāng)，的最大值為…………………………………………………………12分（其他解法酌情給分）

 

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