四川省閬中中學(xué)校高2020級(jí)2021年秋第三次月考試題理科數(shù)學(xué)（仁智）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1. 已知直線(xiàn)l與x軸所成角為30°，直線(xiàn)l的斜率為（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設(shè)x,y滿(mǎn)足A. 有最小值2，最大值3 B. 有最小值2，無(wú)最大值C. 有最大值3，無(wú)最小值 D. 既無(wú)最小值，也無(wú)最大值3. 在中，“”是“角，，成等差數(shù)列”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知命題：若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；命題：若，則的最小值是，則下列命題為真命題的是（    ）A.  B.  C.  D. 5. 某校組織全體學(xué)生參加了主題為“建黨百年，薪火相傳”的知識(shí)競(jìng)賽，隨機(jī)抽取了200名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)抽取的學(xué)生的成績(jī)都在50分至100分之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后（每組為左閉右開(kāi)的區(qū)間），畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 直方圖中的值為0.004B. 在被抽取的學(xué)生中，成績(jī)?cè)趨^(qū)間[70，80）的學(xué)生數(shù)為15人C. 估計(jì)全校學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為93分D. 估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>84分6. 古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線(xiàn)論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（    ）A. 外離 B. 外切 C. 相交 D. 內(nèi)切7. 已知，則（    ）A.  B.  C.  D. 8. 如圖四邊形ABCD，，．現(xiàn)將沿BD折起，當(dāng)平面ABD與平面BDC垂直時(shí)，直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 設(shè)是定義域?yàn)?/span>的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A. B. C. D. 10. 設(shè)，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)和過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)交于點(diǎn)，（點(diǎn)與點(diǎn)，不重合），則的面積最大值是　　A.  B. 5 C.  D. 11. 如圖，有一個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為A. cm3 B. cm3 C. cm3 D. cm312. 已知橢圓C方程為：，左右焦點(diǎn)是，，圓：，動(dòng)圓P的圓心P在橢圓C上并且與圓外切，直線(xiàn)l是圓P和圓的外公切線(xiàn)，直線(xiàn)l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，則三角形的面積為（    ）A  B.  C.  D. 二、填空題（共20分，每小題5分）13. 兩條平行直線(xiàn)3x+4y-10=0與ax+8y+11=0之間的距離為__________.14. 已知正項(xiàng)等差數(shù)列中，，則_______________________．15. 某工廠(chǎng)為研究某種產(chǎn)品的產(chǎn)量（噸）與所需某種原材料的質(zhì)量（噸）的相關(guān)性，在生產(chǎn)過(guò)程中收集4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，如下表所示．（殘差=觀測(cè)值-預(yù)測(cè)值）34562.534根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得出關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為．據(jù)此計(jì)算出在樣本處的殘差為，則表中的值為______．16. 已知F1，F2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線(xiàn)與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，則橢圓C的離心率為_____．三、解答題（共70分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17. 已知：，，（1）若q是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）若為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）記的最大值為，且正實(shí)數(shù)?滿(mǎn)足，求的最小值.19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線(xiàn)，設(shè)圓的半徑為1， 圓心在上.（1）若圓心也在直線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，求切線(xiàn)方程；（2）若圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.20. 如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng).（1）證明：；（2）設(shè)平面與平面所成銳二面角為，求的最小值.21. 已知橢圓,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，，線(xiàn)段中點(diǎn)為．（Ⅰ）證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)斜率，若不能，說(shuō)明理由．選做題（22-23題任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分）22. 在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，已知向量，，且.（1）求的值；（2）若，面積為，求的周長(zhǎng).23. 已知數(shù)列的前項(xiàng)．（1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：．
 

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