四川省廣安市廣安代市中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)（理）試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

注意事項：
1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息
2．請將答案正確填寫在答題卡上
第I卷（選擇題，共60分）
一、單選題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 橢圓的長軸長為（）
A. B. C. D.
2. 拋物線的準(zhǔn)線方程為（）．
A. B. C. D.
3. 直線垂直于直線，且在y軸上的截距為，則直線l的方程是（）
A. B. C. D.
4. 現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負擔(dān)情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）
A. ①簡單隨機抽樣，②分層抽樣B. ①分層抽樣，②簡單隨機抽樣
C ①②都用簡單隨機抽樣D. ①②都用分層抽樣
5. 在空間直角坐標(biāo)系中，點在平面上的射影到坐標(biāo)原點的距離為（）
A. B. C. D.
6. 已知直線和圓，則圓關(guān)于直線對稱的圓的方程為（）
A. B.
C. D.
7. 已知是橢圓上的一點，分別是橢圓C的左右焦點，若線段的中點在軸上，則為（）
A. B. C. D.
8. 在全國人民的共同努力下，特別是醫(yī)護人員的奮力救治下，“新冠肺炎”疫情得到了有效控制.如圖是國家衛(wèi)健委給出的全國疫情通報，甲?乙兩個省份從2月7日到2月13日一周的新增“新冠肺炎”確診人數(shù)的折線圖.
則下列關(guān)于甲?乙兩省新增確診人數(shù)的說法，不正確的是（）
A. 甲省的平均數(shù)比乙省低B. 甲省的方差比乙省大
C. 甲省的中位數(shù)是27D. 乙省的極差是12
9. 雙曲線的焦點到其漸近線的距離為（）
A. 2B. 4C. 3D. 5
10. 已知斜率為2的直線l過拋物線C：的焦點F，且與拋物線交于A，B兩點，若線段AB的中點M的縱坐標(biāo)為1，則p＝
A. 1B. C. 2D. 4
11. 已知雙曲線（，）的左?右焦點分別為，，.若雙曲線M的右支上存在點P，使，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（）
A. B. C. D.
12. 已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，則橢圓C的短軸的最小值為（）
A. B. C. D.
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 某工廠生產(chǎn)，，三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為的樣本，樣本中型產(chǎn)品有12件，那么樣本容量為___________.
14. 若點是圓的弦AB中點，則直線AB方程是__________.
15. 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中隨機抽取10件，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)，數(shù)據(jù)如下：
則可估計這批產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)的平均數(shù)為______．
16. 下列四個命題中，正確的序號是______.
①設(shè)，則圓與內(nèi)切.
②平面內(nèi)與兩定點，距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線.
③平面內(nèi)與兩定點，距離之和等于1的點的軌跡為橢圓.
④直線與直線的距離是.
三、解答題（本大題共6小題，17小題10分，其余每小題12分，共70分）
17. 在直角坐標(biāo)系中，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.
（1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線被曲線截得的弦長.
18. 某高校從大二學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生，將其期末考試的《中西法律文化》成績（均為整數(shù)）分成六組，，，后，得到如下頻率分布直方圖.
（1）求成績在內(nèi)的頻率；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求樣本中200名大二學(xué)生期末考試《中西法律文化》成績的眾數(shù)、中位數(shù)（結(jié)果保留到0.1）.
20. 如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，是的中點.
（1）求證：平面；
（2）求證：平面⊥平面.
21. 已知圓，圓．
（1）證明圓A與圓B相交，并求圓A與圓B的公共弦所在直線的方程；
（2）已知點，若直線PA，PC相交于點P，且它們的斜率之積為，求動點P的軌跡方程并說明軌跡圖形．
23. 已知橢圓焦距為，短軸長為2，直線l過點且與橢圓C交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l的斜率為1，求弦的長；
（3）若過點直線與橢圓C交于E、G兩點，且Q是弦的中點，求直線的方程．
25. 已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．
（1）求拋物線的方程及點的坐標(biāo)；
（2）求的最大值．
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質(zhì)量指標(biāo)分組
頻率
0.1
06
0.3
頻數(shù)
1
6
3