四川省江油中學(xué)2020級(jí)高二上期第三次階段考試理科數(shù)學(xué)試題本試卷分為試題卷和答題卡兩部分，其中試題卷由第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）組成，共4頁(yè)．滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚，同時(shí)用2B鉛筆將考號(hào)準(zhǔn)確填涂在“考號(hào)”欄目?jī)?nèi)．2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再選涂其它答案；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對(duì)應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。1.空間直角坐標(biāo)系中，已知則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為   A.    B.    C.    D. 2.直線x+y+1=0的傾斜角為A．150°　　         B．120°    C．60°    D．30°3.給出下列三個(gè)問(wèn)題：①從高二（3）班60名學(xué)生中，抽出8名學(xué)生去參加座談；②將全年級(jí)學(xué)號(hào)尾數(shù)為5的同學(xué)的作業(yè)收來(lái)檢查；③甲乙丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品分別為60件，40件，30件，為了解產(chǎn)品質(zhì)量，取一個(gè)容量為13的樣本調(diào)查．則以上問(wèn)題適宜采用的抽樣方法分別是A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣   B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣C．系統(tǒng)抽樣、分層抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣   D．系統(tǒng)抽樣、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣4.雙曲線 的漸近線方程是   A.          B.C.           D. 5.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的x的值是A．2      B．14     C．11       D．86.圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程為A.   B. C.   D.7.天氣預(yù)報(bào)顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%．現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0~9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并指定用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨．再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)907   966   191   925   271   932   812   458   569   683431   257   393   027   556   488   730   113   537   989   則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．    B．    C．    D．8.若直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為     A.        B.         C.        D.9.甲乙兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)用莖葉圖表示，如圖所示，若甲乙兩人的平均成績(jī)分別為，則下列結(jié)論正確的是  甲 乙 988389921091   A., 且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定        B.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定C.，且甲比乙成績(jī)穩(wěn)定       D.，且乙比甲成績(jī)穩(wěn)定10.若曲線存在到直線距離相等的點(diǎn)，則稱相對(duì)直線“互關(guān)”。已知曲線相對(duì)直線“互關(guān)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是  A.       B.   C.       D. 11.某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組為調(diào)查該校學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂的某種食品喜愛(ài)與否是否與性別有關(guān)，隨機(jī)詢問(wèn)了100名性別不同的學(xué)生，得到如下的2×2列聯(lián)表： 男生女生總計(jì)喜愛(ài)302050不喜愛(ài)203050總計(jì)5050100附：K2＝   P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635   根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該數(shù)學(xué)興趣小組有多大把握認(rèn)為“喜愛(ài)該種食品與性別有關(guān)”？A．99%以上         B．97.5%以上      C．95%以上       D．85%以上12.拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，是雙曲線的左焦點(diǎn)，兩曲線交于兩點(diǎn)，若,則雙曲線的離心率為   A.        B.2        C.       D. 第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。已知F1，F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，滿足則橢圓C的離心率e的取值范圍是__________．14.一只螞蟻在如圖所示的地板磚(除顏色不同外，其余全部相同)上爬來(lái)爬去，它最后停留在黑色地板磚上的概率是      15.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____16.過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓短軸于點(diǎn)Q，交橢圓于M,N兩點(diǎn)，若，,則的最小值為________________    三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本題滿分10分）某化工廠為預(yù)測(cè)產(chǎn)品的回收率，需要研究它和原料有效成分含量之間的相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)收集了4組對(duì)照數(shù)據(jù).x 2 4 6 8y 3 6 7 10    （1）請(qǐng)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小判斷回收率與之間是否存在高度線性相關(guān)關(guān)系；（精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位）（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)回收率的值.參考數(shù)據(jù)：,,，|r|10>0.8<0.3其他x,y相關(guān)關(guān)系完全相關(guān)不相關(guān)高度相關(guān)低度相關(guān)中度相關(guān)  （本題滿分12分）已知三角形ABC，,以BA,BC為鄰邊作平行四邊形ABCD  （1）求點(diǎn)D 的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)A的直線l交直線BC與點(diǎn)E，若,求直線l的方程.       19.（本題滿分12分）為了解我校高二數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，年級(jí)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了100人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該次檢測(cè)數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)及中位數(shù)（精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）；（2）現(xiàn)準(zhǔn)備從成績(jī)?cè)?/span>的8人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言，求恰好抽到2人成績(jī)?cè)?/span>的概率.                 （本題滿分12分）已知E是曲線上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E做x軸的垂線，垂足為H，動(dòng)點(diǎn)D滿足（1）求點(diǎn)D的軌跡的方程;（2）若點(diǎn)P是直線l：上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作曲線的切線，切點(diǎn)分別為M,N,求使四邊形OMPN面積最小時(shí)的值.           21.（本題滿分12分）已知曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1．（1）求曲線的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，以線段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．           22.（本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，滿足此圓與相交兩點(diǎn)，（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線，的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程與定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
江油中學(xué)2020級(jí)高二上期第三次階段考試理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1——6    DAABBC      7——12    BDABCD二、填空題        14.         15.        16.  三、解答題解：（1）   所以，x與y高度線性相關(guān) …5分（2）根據(jù)最小二乘法   所以，回歸方程            當(dāng)時(shí)，       ……………………………………10分18.解：（1）由題可知，以BA,BC為鄰邊的平行四邊ABCD滿足所以，，設(shè)，則可得解得：            所以…………………………6分（2）要使，則需B,C到直線l 的距離之比為2當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為，即所以由，所以，所以，直線l的方程為………………………………9分當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，l的方程為，此時(shí)，仍符合題意。   …………11分綜上：l的方程為和            ……………………12分19.解：（1）該校此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)成績(jī)平均成績(jī)約為：＝65×0.05+75×0.08+85×0.12+95×0.15+105×0.24+115×0.18+125×0.1+135×0.05+145×0.03＝103.2．        ……………………………………3分因?yàn)槌煽?jī)?cè)?/span>的頻率為0.4，設(shè)中位數(shù)，則所以，                    …………………………………………6分（2）設(shè)成績(jī)?cè)?/span>的5位同學(xué)位，成績(jī)?cè)?/span>的3位同學(xué)為.從中選出2位同學(xué)，基本事件為共28個(gè)，而2位同學(xué)成績(jī)恰在內(nèi)的事件有3個(gè)，    …………11分所以8人中隨機(jī)選出2人交流發(fā)言，恰好抽到2人成績(jī)?cè)?/span>的概率為……12分20.解：（1）設(shè)由得，，所以所以，點(diǎn)D的軌跡方程為       ………………………………6分（2）由圓的切線性質(zhì)知，切線長(zhǎng)所以，四邊形面積，所以，當(dāng)OP最小時(shí)，面積最小.而OP的最小值即為O到直線的距離，此時(shí)又因?yàn)?/span>,所以      ……………………12分21.解：（1）因?yàn)榍€上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到直線的距離小1，所以曲線上的任意一點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離相等，所以曲線為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，即，所以曲線的方程為．    …………5分（2）證明：根據(jù)題意當(dāng)的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線方程為，，，，，聯(lián)立，可得，所以，，    ······7分，因?yàn)橐跃€段為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，所以，所以，，，即（舍去）或，所以直線的方程為，即，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)． ···10分當(dāng)的斜率為0時(shí)，由對(duì)稱性知，，此時(shí)也過(guò)，所以直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．綜上直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．   ······12分22.解：（1）由題意可得，解得：，，所以橢圓的方程為：；  ······4分（2）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為：，證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，且此圓為，當(dāng)直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，整理可得：，因?yàn)橹本€與橢圓有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以△，即，              ······6分由方程組得，則△，設(shè)，，，，則，，   ······8分設(shè)直線，直線的斜率為，，所以，將，代入上式得，要使得以為定值，則，即，    ······11分所以當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的斜率不存在時(shí)，由題意知的方程為，此時(shí)圓與的交點(diǎn)，也滿足以為定值，綜上，當(dāng)圓的方程為時(shí)，圓與的交點(diǎn)，滿足定值． ···12分

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