四川省攀枝花市第七高級(jí)中學(xué)校2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023屆高二上期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題一．選擇題（本大題共小題，每小題分，總分分）1. 橢圓x2+4y2=4的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. （±2，0） B. （0，±2） C. D. 【1題答案】【答案】C【解析】【分析】將橢圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出a，b的值，再由a，b，c之間的關(guān)系求出c的值，可得焦點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】橢圓x2+4y2=4的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，可得a2=4，b2=1，可得c2=a2-b2=4-1=3，所以，焦點(diǎn)在軸上，故焦點(diǎn)為.故選：C．2. 從裝有除顏色外完全相同的個(gè)紅球和個(gè)白球的口袋內(nèi)任取個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（）A. 至少有個(gè)白球；都是白球 B. 至少有個(gè)白球；至少有個(gè)紅球C. 恰有個(gè)白球；恰有個(gè)白球 D. 至少有個(gè)白球；都是紅球【2題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，“至少有個(gè)白球”包含：“個(gè)白球，個(gè)紅球”和“都是白球”兩種情況，則兩個(gè)事件不互斥，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，“至少有個(gè)白球”包含：“個(gè)白球，個(gè)紅球”和“都是白球”兩種情況；“至少有個(gè)紅球”包含：“個(gè)白球，個(gè)紅球”和“都是紅球”兩種情況；則兩個(gè)事件不互斥，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，“恰有個(gè)白球”等同于“個(gè)白球，個(gè)紅球”，與“恰有個(gè)白球”不能同時(shí)發(fā)生，二者為互斥事件；但其對(duì)立事件應(yīng)為“都是白球或都是紅球”，兩事件并不是對(duì)立事件，C正確；對(duì)于D，“至少有個(gè)白球” 包含：“個(gè)白球，個(gè)紅球”和“都是白球”兩種情況，與“都是紅球”為對(duì)立事件，D錯(cuò)誤.故選：C.3. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步.問(wèn)人與車各幾何？”意思是：今有人坐一輛車，有輛車是空的；人坐一輛車，有個(gè)人需要步行.問(wèn)人與車各多少？下圖是該問(wèn)題中求人數(shù)的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的值為A. B. C. D. 【3題答案】【答案】D【解析】【詳解】分析：由題意結(jié)合流程圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu)運(yùn)行程序，確定輸出值即可.詳解：結(jié)合題中所給的流程圖運(yùn)行程序如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，第一次循環(huán)：，滿足；第二次循環(huán)：，滿足；第三次循環(huán)：，滿足；第四次循環(huán)：，滿足；第五次循環(huán)：，滿足；第六次循環(huán)：，不滿足；此時(shí)結(jié)束循環(huán)，輸出.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：識(shí)別、運(yùn)行程序框圖和完善程序框圖的思路：(1)要明確程序框圖的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)．(2)要識(shí)別、運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問(wèn)題．(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證．4. 如果根據(jù)是否愛吃零食與性別的列聯(lián)表得到，所以判斷是否愛吃零食與性別有關(guān)，那么這種判斷犯錯(cuò)的可能性不超過(guò)（）注：0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828 A. 2.5% B. 0.5% C. 1% D. 0.1%【4題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)得到，得到答案.【詳解】，故，故判斷“是否愛吃零食與性別有關(guān)”出錯(cuò)的可能性不超過(guò)2.5%.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的理解能力和應(yīng)用能力.5. 給出下列命題：①一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真；②“，”的否定是“，”；③命題“若，則”的否命題為“若，則”；④“若，則全為”的逆否命題是“若全不為，則”.其中正確的命題序號(hào)是（）A. ① B. ①③ C. ②④ D. ③④【5題答案】【答案】A【解析】【分析】由四種命題及其真假關(guān)系、命題的否定依次判斷4個(gè)命題即可.【詳解】一個(gè)命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真，①正確；“，”的否定是“，”，②不正確；命題“若，則”的否命題為“若，則”，③不正確；“若，則全為”的逆否命題是“若不全為，則”，④不正確.故選：A． 6. 為比較甲，乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員的近期競(jìng)技狀態(tài)，選取這兩名球員最近五場(chǎng)的得分制成如圖所示的莖葉圖. 有下列結(jié)論：①甲最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)高于乙最近五場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)；②甲最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)低于乙最近五場(chǎng)比賽得分的平均數(shù)；③從最近五場(chǎng)比賽的得分看，乙比甲更穩(wěn)定；④從最近五場(chǎng)比賽的得分看，甲比乙更穩(wěn)定.其中所有正確結(jié)論序號(hào)是（）A. ②③ B. ①④C ①③ D. ②④【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖得到甲、乙的得分，求出中位數(shù)、平均數(shù)、方差，即可判斷；【詳解】甲的得分為25,28,29,31,32；乙的得分為28,29,30,31,32；因?yàn)?/span>，故甲、乙得分中位數(shù)分別為29、30；平均數(shù)分別為29、30；方差分別為、；故正確的有②③；故選：A7. 已知兩定點(diǎn)，，直線：，在上滿足的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 0 B. 1 C. 2 D. 0或1或2【7題答案】【答案】B【解析】【分析】求出點(diǎn)所在軌跡方程，與直線方程聯(lián)立方程組，方程組解的個(gè)數(shù)就是滿足題意的點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【詳解】詳解：∵，，∴在以為焦點(diǎn)，為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓上，由于，，又，因此，橢圓方程為，由，解得,∴點(diǎn)只有一個(gè)．故選：B．8. 在區(qū)間上任取兩個(gè)數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和小于的概率是（）A. B. C. D. 【8題答案】【答案】C【解析】【分析】設(shè)所取兩個(gè)數(shù)分別為、，可得知事件構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，作出圖形，利用幾何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】設(shè)所取的兩個(gè)數(shù)分別為、，則事件構(gòu)成的全部區(qū)域?yàn)?/span>，區(qū)域是邊長(zhǎng)為的正方形區(qū)域，事件“這兩個(gè)數(shù)之和小于”構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?/span>，如下圖所示：直線交直線于點(diǎn)，區(qū)域表示的是圖中陰影部分區(qū)域.則三角形區(qū)域是直角邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，區(qū)域的面積為，因此，事件“這兩個(gè)數(shù)之和小于”的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型概率的計(jì)算，解答的關(guān)鍵就是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域型幾何概型問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想求解．9. “”是“直線的傾斜角大于”的A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件【9題答案】【答案】A【解析】【分析】由直線的傾斜角大于得到不等式，求出的范圍，從而利用充分條件，必要條件的定義得解．【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，直線可化為，所以由直線的傾斜角大于可得：或，即：或，所以或，但或故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件，必要條件的概念，還考查了傾斜角與斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題10. 已知直線：與拋物線相交于、兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)為，且拋物線上存在點(diǎn)，使得（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則拋物線的方程為（）A. B. C. D. 【10題答案】【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立方程組，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求得，根據(jù)，得到，代入拋物線，求得，即可得到拋物線的方程.【詳解】設(shè)，聯(lián)立方程組，整理得，則，可得，由點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以設(shè)，因?yàn)?/span>，可得，又由點(diǎn)在拋物線上，可得，即，解得或（舍去），所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：B.11. 蘇州市“東方之門”是由兩棟超高層建筑組成的雙塔連體建筑，“門”的造型是東方之門的立意基礎(chǔ)，“門”的內(nèi)側(cè)曲線呈拋物線型，如圖1，兩棟建筑第八層由一條長(zhǎng)的連橋連接，在該拋物線兩側(cè)距連橋處各有一窗戶，兩窗戶的水平距離為，如圖2，則此拋物線頂端到連橋的距離為（）A. B. C. D. 【11題答案】【答案】B【解析】【分析】建立適當(dāng)坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)與的坐標(biāo)，設(shè)拋物線方程為：，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】建系如圖，設(shè)拋物線方程為：，由題意設(shè)，，則，解得：，.所以此拋物線頂端到連橋的距離為：.故選：B.12. 已知F是雙曲線﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，A，B分別為其左、右頂點(diǎn).O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為其上一點(diǎn)，DF⊥x軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段DF交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)M，直線BE與y軸交于點(diǎn)N，若3|OM|＝2|ON|，則雙曲線的離心率為（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【12題答案】【答案】C【解析】【分析】設(shè)，，，，則直線，直線，據(jù)兩條直線的交點(diǎn)為點(diǎn)，建立等量關(guān)系，求雙曲線的離心率.【詳解】如圖，設(shè)，，，,則直線，直線．直線，的交點(diǎn)，則，雙曲線的離心率為.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化思想，屬于重點(diǎn)題型.二．填空題（本大題共小題，每小題分，總分分）13. 與的最大公約數(shù)是__________．【13題答案】【答案】. 【解析】【詳解】輾轉(zhuǎn)相除法8251=6105+2146 6105=2146*2+1813 2146=1813+333 1813=333*5+148 333=148*2+37 148=37*4所以最大公約數(shù)為3714. 已知樣本方差，則樣本的方差為_______.【14題答案】【答案】8【解析】【詳解】分析：根據(jù)題意，樣本的方差，根據(jù)公式，即可求解的方差詳解：由題意，樣本數(shù)據(jù)的方差，設(shè)樣本的方差為，則.點(diǎn)睛：本題考查了樣本數(shù)據(jù)的分差的計(jì)算，熟記兩組數(shù)據(jù)的方差之間的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算你能力.15. 如圖是求的值的程序框圖，則正整數(shù)__________．【15題答案】【答案】99【解析】【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合程序執(zhí)行的目的求，寫出執(zhí)行過(guò)程及其輸出，進(jìn)而判斷最終跳出循環(huán)體時(shí)剛好不成立的值，即可確定正整數(shù).【詳解】由程序框圖，執(zhí)行步驟如下：1、，：執(zhí)行循環(huán)體，，，成立；2、，：執(zhí)行循環(huán)體，，，成立；3、，：執(zhí)行循環(huán)體，，，成立；……99、，：執(zhí)行循環(huán)體，，，成立；100、，：執(zhí)行循環(huán)體，，，不成立；∴此時(shí)，跳出循環(huán)體，即.故答案為：16. 已知為雙曲線：（，）的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn).若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)也在雙曲線上，則雙曲線的漸近線的斜率為___________.【16題答案】【答案】【解析】【分析】由題設(shè)探求出與都是以B為直角頂點(diǎn)直角三角形，令，并表示相關(guān)量，再借助勾股定理建立方程組，求出a，b的關(guān)系即可.【詳解】因點(diǎn)是以為直徑的圓與雙曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則，設(shè)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，雙曲線的左焦點(diǎn)為，則，有，如圖，令，則，，，又，在中，，即，在中，，即于是得，解得，即，所以雙曲線的漸近線的斜率為.故答案為：三．解答題（本大題共小題，總分分）17. （1）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程是，且雙曲線過(guò)點(diǎn)，求雙曲線的方程；（2）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，求橢圓的方程；【17題答案】【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)代入求解λ值，即可得到雙曲線方程；（2）利用點(diǎn)差法，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求橢圓的方程；【詳解】解：（1）由題意設(shè)雙曲線方程為，把點(diǎn)代入，可得，即．所求雙曲線方程為；（2）由題意設(shè)橢圓方程為，設(shè)，，則①，②①②，可得所以因?yàn)榫€段中點(diǎn)，所以，，所以，所以，因?yàn)?/span>，所以，，所以橢圓的方程為.18. 命題，，命題，使得成立.（1）若為真，為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【18題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由得真時(shí)的范圍，由得題所表示的集合為，進(jìn)而由，一真一假，列式求范圍即可；（2）設(shè)命題表示的集合為，再由列式求解即可.【詳解】（1）命題，，則，解得，∴命題所表示的集合為，命題，使，即，∵為增函數(shù)，∴解得，∴命題所表示的集合為，若為真，為假，則，一真一假，①若真假，則，解得，②若假真，則，解得，綜上，的取值范圍為.（2）設(shè)命題表示的集合為，若是的充分不必要條件，則，即，∴，∴的取值范圍為.19. 2020年1月24日，中國(guó)疾控中心成功分離出中國(guó)首株新型冠狀病毒毒種．6月19日，中國(guó)首個(gè)新冠mRNA疫苗獲批啟動(dòng)臨床試驗(yàn)，截至2020年10月20日，中國(guó)共計(jì)接種了約萬(wàn)名受試者．為了研究年齡與疫苗的不良反應(yīng)的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取名，其中大齡受試者有人，舒張壓偏高或偏低的有人，年輕受試者有人，舒張壓正常的有人．（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)? 大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì) （2）在上述人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取人，若從抽出的人中任取人，求取出的人都是大齡受試者的概率．運(yùn)算公式：對(duì)照表：【19題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)；（2）【解析】【分析】（1）由已知完成列聯(lián)表，結(jié)合公式計(jì)算，根據(jù)參考數(shù)據(jù)即可判斷結(jié)果；（2）采用分層抽樣抽取的人中，大齡受試者有人，設(shè)他們?yōu)?/span>，年輕受試者有人，設(shè)他們?yōu)?/span>，運(yùn)用列舉法列出所有事件，結(jié)合古典概率的計(jì)算公式可得出答案.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：大齡受試者年輕受試者合計(jì)舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計(jì).所以，沒有的把握認(rèn)為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)．（2）由題意得，采用分層抽樣抽取的人中，大齡受試者有人，設(shè)他們?yōu)?/span>，年輕受試者有人，設(shè)他們?yōu)?/span>．則從這人中取出人包含的基本事件：共有種，其中取出的人都是大齡受試者的有種．所以，取出的人都是大齡受試者的概率.20. 某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計(jì)數(shù)的.（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；（2）試估計(jì)該公司在若干地區(qū)各投入4萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；（3）該公司按照類似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：廣告投入（單位：萬(wàn)元）12345銷售收益（單位：萬(wàn)元）233 7由表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線方程.（參考公式：）【20題答案】【答案】（1）2；（2）5；（3）空白欄中填5，【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率等于小長(zhǎng)方形的面積以及頻率和為，得到關(guān)于的等式，求解出即可；（2）根據(jù)各組數(shù)據(jù)的組中值與頻率的乘積之和得到對(duì)應(yīng)的銷售收益的平均值；（3）先填寫空白欄數(shù)據(jù)，然后根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)算出，即可求解出回歸直線方程【詳解】（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為.由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1，可知，解得.故圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.（2）由（1）知各小組依次是，其中點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)的頻率分別為故可估計(jì)平均值為.（3）由（2）可知空白欄中填5.由題意可知，，，根據(jù)公式，可求得，.所以所求的回歸直線方程為.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用以及回歸直線方程的求法，難度一般.（1）頻率分布直方圖中，小矩形的面積代表該組數(shù)據(jù)的頻率，所有小矩形面積之和為；（2）求解回歸直線方程時(shí)，先求解出，然后根據(jù)回歸直線方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心再求解出.21. 已知，分別為橢圓（）的左、右焦點(diǎn)，焦距為2，過(guò)作斜率存在且不為零的直線交于，兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的方程；（2）已知弦的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求證：.【21題答案】【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由已知條件，結(jié)合橢圓的定義列方程求參數(shù)a、c，即可寫出橢圓方程.（2）設(shè)直線為，，，，聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理可求、，可得，寫出的中點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到的垂直平分線的方程，進(jìn)而求即可證結(jié)論.【詳解】（1）由焦距為2，即，得，結(jié)合橢圓的定義知：的周長(zhǎng)，得，∴，即橢圓的方程為.（2）證明：設(shè)直線為，，，，聯(lián)立，得，∴，，則，∴的中點(diǎn)為，即，∴線段的垂直平分線的方程為，令，得，所以，∴，而，∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，設(shè)直線及交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程應(yīng)用韋達(dá)定理求、，可得，即可得的中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出其中垂線方程，進(jìn)而求.22. 已知拋物線的準(zhǔn)線與直線的距離為4．（1）求拋物線的方程；（2）、為拋物線上的兩個(gè)不重合的動(dòng)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在直線上，設(shè)線段的垂直平分線為直線．①證明：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)；②若交軸于點(diǎn)，設(shè)的面積為，求的最大值．【22題答案】【答案】（1）；（2）①證明見解析；②．【解析】【分析】（1）直接根據(jù)題意列出關(guān)于的方程解出即可得出結(jié)果；（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，①聯(lián)立直線與拋物線的方程結(jié)合韋達(dá)定理可得直線上，得出垂直平分線為直線即可得結(jié)果；②先求以及，將的面積為用表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】（1）拋物線的準(zhǔn)線方程為，由已知得，解得，故拋物線的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)，，①證明：由消去得，，則，即有，且，，因?yàn)榫€段的中點(diǎn)在直線上，所以，可得，所以線段的垂直平分線的方程為，即為，故經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．②由①知l'：，所以點(diǎn)，則，因?yàn)?/span>，又因?yàn)?/span>到直線的距離，所以，由及，可知，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：直線與圓錐曲線相交涉及三角形面積問(wèn)題時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離表示面積是解題的關(guān)鍵.
本試卷的題干、答案和解析均由組卷網(wǎng)（http://zujuan.xkw.com）專業(yè)教師團(tuán)隊(duì)編校出品。登錄組卷網(wǎng)可對(duì)本試卷進(jìn)行單題組卷、細(xì)目表分析、布置作業(yè)、舉一反三等操作。試卷地址：在組卷網(wǎng)瀏覽本卷組卷網(wǎng)（http://zujuan.xkw.com）是學(xué)科網(wǎng)旗下智能題庫(kù)，擁有小初高全學(xué)科超千萬(wàn)精品試題。微信關(guān)注組卷網(wǎng)，了解更多組卷技能學(xué)科網(wǎng)長(zhǎng)期征集全國(guó)最新統(tǒng)考試卷、名校試卷、原創(chuàng)題，贏取豐厚稿酬，歡迎合作。錢老師 QQ：537008204 曹老師 QQ：713000635

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷更多

相關(guān)試卷

相關(guān)試卷 更多

相關(guān)試卷更多