四川省南充市閬中中學(xué)2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)（理科）試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題（本題共12小題，每小題5分，共60分）
1. 將某班的名學(xué)生編號為，，……，，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號碼為，則剩下的四個(gè)號碼依次是（）
A. ，，，B. ，，，
C ，，，D. ，，，
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法確認(rèn)樣本間隔，號所在組，進(jìn)而可以求出結(jié)果.
【詳解】由題意可知樣本間隔為，第一組為至，因此為第一組的號碼，
則第二組抽取號碼為，第三組抽取號碼為，第四組抽取號碼為，第五組抽取號碼為，
故剩下的四個(gè)號碼依次是，，，，
故選：B.
2. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)學(xué)對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號，001，002，……，699，700，從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第8個(gè)樣本標(biāo)號是（）
A. 623B. 368C. 253D. 072
【答案】B
【解析】
【分析】
從開始向右每次讀取3位數(shù)，重復(fù)的或者不在編號內(nèi)的3位數(shù)舍去，按照此規(guī)則讀數(shù)可得結(jié)果.
【詳解】依題意從開始向右每次讀取3位數(shù)，重復(fù)的或者不在編號內(nèi)的3位數(shù)舍去，則得到的前8個(gè)樣本標(biāo)號為：，則得到的第8個(gè)樣本標(biāo)號是.
故選：B
3. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是15、17、14、10、15、17、17、16、14、12.設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則有（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】將樣本數(shù)據(jù)由小到大進(jìn)行排列，根據(jù)定義求出，即可得出結(jié)論．
【詳解】解：將生產(chǎn)的件數(shù)由小到大排列為：10、12、14、14、15、15、16、17、17、17，
∴ ，中位數(shù)為，
眾數(shù)為，
因此，，
故選：B．
4. 已知命題，命題，，則成立是成立的（）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
【答案】A
【解析】
【分析】分別由命題p,q求得a的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.
【詳解】求解不等式可得，
對于命題，當(dāng)時(shí)，命題明顯成立；
當(dāng)時(shí)，有：，解得：，
即命題為真時(shí)，
故成立是成立的充分不必要條件.
故選A.
【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，充分條件和必要條件的判定，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.
5. 記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，命題；命題.給出了四個(gè)命題：①；②；③；④，這四個(gè)命題中，所有真命題的編號是
A ①③B. ①②C. ②③D. ③④
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)題意可畫出平面區(qū)域再結(jié)合命題可判斷出真命題.
【詳解】如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得
即A（2，4），直線與直線均過區(qū)域D，
則p真q假，有假真，所以①③真②④假．故選A．
【點(diǎn)睛】本題將線性規(guī)劃和不等式，命題判斷綜合到一起，解題關(guān)鍵在于充分利用取值驗(yàn)證方法進(jìn)行判斷．
6. 已知圓，圓，則這兩個(gè)圓的公共弦長為（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】對兩圓的方程相減求得公共弦所在的直線方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長公式，即可求解.
【詳解】由題意，圓，即，
圓，
兩圓的方程相減，可得，即公共弦的方程為，
因?yàn)閳A，故其圓心為，半徑為，
可得圓心到直線的距離為，
又由圓的弦長公式，可得弦長.
故選：A.
7. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17．5，30]，樣本數(shù)據(jù)分組為[17．5，20)， [20，22．5)， [22．5，25)，[25，27．5)，[27．5，30)．根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間的平均數(shù)是（）
（備注：縱軸數(shù)據(jù)從下往上依次為：0.02、0.04、 0.08、0.10、0.16）
A. 23.75B. 23.875C. 24.25D. 23.25
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)的方法是：每一組中間值乘以小矩形面積，然后求和﹒
【詳解】平均數(shù)為：
+=23.875
故選：B
8. 方程|x|+＝2所表示的曲線大致形狀為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先利用方程得到圖像的對稱性，再作時(shí)的圖像，利用對稱性即得結(jié)果．
【詳解】由方程可知圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對稱，也關(guān)于坐標(biāo)軸對稱．
由得
由得，
當(dāng)時(shí)，方程轉(zhuǎn)化成，作圖如下：
在利用對稱性即得圖像D﹒
故選：D
9. 已知直三棱柱
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【詳解】因?yàn)橹比庵校珹B＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點(diǎn)D，則OD⊥底面ABC，則O在側(cè)面BCC1B1內(nèi)，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝
10. 已知，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓上的兩點(diǎn)，滿足，，則（）
A. B.
C. 3D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】設(shè)，根據(jù)橢圓的定義可得，由勾股定理可得，解得，進(jìn)而判斷與橢圓的上頂點(diǎn)重合，可得，設(shè)，利用余弦定理可得求出，即求.
【詳解】設(shè)，根據(jù)橢圓的定義有，所以，
由，，可得，
所以，解得.
所以，則點(diǎn)與橢圓的上頂點(diǎn)重合，
所以，，
設(shè)，則，
解得，故.
故選：C
11. 已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，若，則該橢圓的離心率為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用勾股定理得出，利用橢圓的定義求得、，利用勾股定理可得出關(guān)于、的等量關(guān)系，由此可解得該橢圓的離心率.
【詳解】如下圖所示，設(shè)，則，，所以，，
所以，，
由橢圓定義可得，，，
所以，，
所以，為等腰直角三角形，可得，，
所以，該橢圓的離心率為.
故選：D.
【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：
（1）定義法：通過已知條件列出方程組，求得、的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率的值；
（2）齊次式法：由已知條件得出關(guān)于、的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程求解；
（3）特殊值法：通過取特殊位置或特殊值，求得離心率.
12. 已知曲線與曲線恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓的圓心坐標(biāo)及半徑，將有三個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為兩條直線與圓的交點(diǎn)問題，即可求出結(jié)果.
【詳解】，
，或，
圓心（2,3）到的距離，所以與相切于點(diǎn)（2,4），
與交于不同的三點(diǎn)，即要求與有2個(gè)交點(diǎn)，且不交于（2,4），
記為圓心（2,3）到的距離

又因?yàn)椴唤?jīng)過（2,4）
故選：D
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)果，需要注意特殊點(diǎn)的考慮.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示，現(xiàn)要從中抽取50名職工作樣本，若采用分層抽樣方法，則歲年齡段應(yīng)抽取______人
【答案】15
【解析】
【分析】利用扇形統(tǒng)計(jì)圖和分層抽樣的知識直接求解．
【詳解】某單位200名職工的年齡分布情況如圖所示．現(xiàn)要從中抽取50名職工作樣本，
采用分層抽樣方法，則歲年齡段應(yīng)抽取：．
故答案為15．
【點(diǎn)睛】本題考查歲年齡段應(yīng)抽取人數(shù)的求法，考查扇形統(tǒng)計(jì)圖和分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
14. 已知p：，q：，且是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____
【答案】##a≤1
【解析】
【分析】分類討論解出p和q，由是的必要不充分條件得到是的必要不充分條件，然后利用必要不充分條件的集合包含關(guān)系進(jìn)行求解﹒
【詳解】或．
當(dāng)時(shí)，或；
當(dāng)時(shí)，．
因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，
所以是的必要不充分條件，設(shè)對應(yīng)集合對應(yīng)集合，則A?B．
當(dāng)時(shí)，滿足題意；
當(dāng)時(shí)，或，所以．
綜上，
故答案為：
15. 已知命題，命題，且為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．
【答案】
【解析】
【詳解】顯然命題是真命題.由于為假命題，故為假命題，即存在，使得，即，故.
【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假性的判斷，考查含有且、或、非等邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假性，考查恒成立問題和存在性問題的解法.首先判斷出命題是一個(gè)真命題，然后結(jié)合為假命題，且命題是假命題，那么之中至少有一個(gè)是假命題，再結(jié)合輔助角公式可求得的取值范圍.
16. 已知圓，點(diǎn)，從坐標(biāo)原點(diǎn)向圓作兩條切線，，切點(diǎn)分別為，，若切線，的斜率分別為，，，則的取值范圍為________．
【答案】
【解析】
【分析】先根據(jù)題意得到直線，的方程，再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系得到，結(jié)合，即可求得圓心的軌跡方程，最后數(shù)形結(jié)合可得的取值范圍．
【詳解】由題意可知，直線，，
因?yàn)橹本€，與圓相切，
所以，，
兩邊同時(shí)平方整理可得，
，
所以，是方程兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
所以．又，
所以，即．又，
所以，
即．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、點(diǎn)到直線的距離公式，還考查了數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.
三、解答題（本大題共70分）
17. 已知直線.
（1）若已知直線l不經(jīng)過第二象限，求k的取值范圍；
（2）已知點(diǎn)，，若點(diǎn)A、B到直線l的距離相等，求直線l的方程.
【答案】（1）；（2）或
【解析】
【分析】（1）首先求出直線過定點(diǎn)，再根據(jù)直線不經(jīng)過第二象限，列出關(guān)于k的不等式組，求出k的取值范圍即可.
（2）利用點(diǎn)到直線的距離公式，列方程即可求解.
【詳解】（1）
令，則，直線恒過定點(diǎn)，即直線恒過第一象限，
由
且直線不經(jīng)過第二象限，可得，
解得.
（2）根據(jù)可知點(diǎn)A、B在直線外，
所以，
解得或,
所以直線l的方程為：或
【點(diǎn)睛】本題考查了由直線得位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.
18. 已知命題：“，不等式成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【答案】（1）；
（2）.
【解析】
【分析】（1）由命題為真命題可得出在恒成立，求出的最大值可得的范圍；（2）求出命題，所對應(yīng)的集合，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，由條件列出不等關(guān)系求解可得的范圍.
【小問1詳解】
由題意命題：“，不等式成立”是真命題．
在恒成立，即，；
因?yàn)?，所以，即?br>所以實(shí)數(shù)的取值范圍是；
【小問2詳解】
由得，設(shè)，由得，設(shè)，
因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件；
所以，但推不出，；
所以，即，
所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，．
19. 某城市戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖．
（1）求直方圖中的值；
（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；
（3）在月平均用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取戶居民，則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
【答案】（1）；（2），；（3）．
【解析】
【詳解】試題分析：（1）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方圖中眾數(shù)為最高矩形上端的中點(diǎn)可得，可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)
試題解析：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：
x＝0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075. ------------- 3分
(2)月平均用電量的眾數(shù)是＝230. ------------- 5分
因?yàn)?0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45

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