2021-2022學(xué)年四川省南充市閬中中學(xué)校高二下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．直線x-y+1=0的傾斜角為（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)方程求斜率，再求傾斜角.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)該直線的傾斜角為θ，（0°≤θ＜180°）直線方程x-y+1=0，其斜率k=1， 有tanθ=k=1，解可得θ=45°， 故選B．【點(diǎn)睛】本題考查直線斜率與傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2．命題“”的否定是（       ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定形式需要改量詞，以及結(jié)論否定，即否定是.故選：D3．經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,2），且與直線平行的直線方程為A． B．C． D．【答案】B【詳解】試題分析：設(shè)直線方程為，因?yàn)榻?jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,2），所以，所以直線方程為．【解析】直線方程的求法；直線平行的條件．點(diǎn)評(píng)：與Ax＋By＋C＝0平行的直線可深為：Ax＋By＋C1＝0(C1≠C)．與Ax＋By＋C＝0垂直的直線可設(shè)為：Bx－Ay＋C1＝0．4．南山中學(xué)膳食中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校一年級(jí)學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，采用分層抽樣的方法抽取的20人中，喜歡吃甜品的男、女生人數(shù)分別是（　?。?/span> 喜歡甜品不喜歡甜品合計(jì)女生602080男生101020合計(jì)7030100 A．1，6 B．2，12 C．2，4 D．4，16【答案】B【分析】先確定抽樣比例，再根據(jù)抽樣比例確定結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，得；抽取20人組成樣本時(shí)的抽樣比例是，∴樣本中喜歡吃甜食的男生人數(shù)是10×=2，女生人數(shù)是60×=12．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的漸近線相切的圓的方程是A．B．C．D．【答案】D【詳解】試題分析：橢圓右焦點(diǎn),雙曲線漸近線,即，故選D．【解析】1、圓的方程；2、直線與圓錐曲線．6．一人打靶中連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（       ）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．兩次都不中靶 D．只有一次中靶【答案】C【分析】根據(jù)互斥事件定義依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若恰好中靶一次，則“至少有一次中靶”與“至多有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若兩次都中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若兩次都不中靶，則“至少有一次中靶”與“兩次都不中靶”不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，C正確；對(duì)于D，若只有一次中靶，則“至少有一次中靶”與“只有一次中靶”同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，D錯(cuò)誤.故選：C.7．設(shè)命題 , ,則命題 成立是命題 成立的(    )A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件  D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】解二次不等式得出x取值范圍，比較兩個(gè)命題中x范圍的大小，范圍小的為范圍大的充分不必要條件.【詳解】解二次不等式可得：，顯然命題p中x范圍小于命題q中x范圍，所以命題p為命題q的充分不必要條件.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查范圍型充分必要條件的判斷，注意小范圍可以推出大范圍，大范圍推不出小范圍.8．某校舉行演講比賽，9位評(píng)委給選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計(jì)員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的)無(wú)法看清，若統(tǒng)計(jì)員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字應(yīng)該是      A．5 B．4 C．3 D．2【答案】D【詳解】記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，余下的個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是，，，故選D.9．點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且滿足，，則橢圓的離心率為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)已知求出，，再化簡(jiǎn)方程即得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)?/span>，所以為正三角形，，，又因?yàn)?/span>，即，解得.故選：A10．若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（       ）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先求出直線經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)，然后結(jié)合圓的性質(zhì)分析出當(dāng)時(shí)，最小即可得出結(jié)果.【詳解】可化為，令直線恒過(guò)定點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí).故選：C.11．甲、乙兩艘輪船都要在某個(gè)泊位?？?/span>6個(gè)小時(shí)，假定它們?cè)谝粫円沟臅r(shí)間中隨機(jī)到達(dá)，若兩船有一艘在停泊位時(shí)，另一艘船就必須等待，則這兩艘輪船?？坎次粫r(shí)都不需要等待的概率為（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先確定這是幾何概型問(wèn)題，可設(shè)甲乙分別先到的時(shí)間，建立他們之間不需要等待的關(guān)系式，作出符合條件的可行域，并求其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式計(jì)算可得答案.【詳解】設(shè)甲、乙到達(dá)停泊點(diǎn)的時(shí)間分別是x、y點(diǎn)，則甲先到乙不需要等待須滿足 ，乙先到甲不需要等待須滿足，作出不等式組 表示的可行域如圖（陰影部分）：正方形的面積為 ，陰影部分面積為 ，故這兩艘輪船?？坎次粫r(shí)都不需要等待的概率 ，故選：B12．若關(guān)于x的方程=kx+2只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為（　?。?/span>A． B．或C．或 D．或或【答案】D【分析】將方程的 根轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)，結(jié)合圖象確定k的取值范圍.【詳解】根據(jù)題意設(shè)y1=，y2=kx+2，當(dāng)k=0時(shí)，方程只有一個(gè)解x=0，滿足題意；當(dāng)k≠0時(shí)，根據(jù)題意畫(huà)出圖象，如圖所示：根據(jù)圖象可知，當(dāng)k＞1或k＜-1時(shí)，直線y=kx+2與y=只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程只有一個(gè)解，綜上，滿足題意k的取值范圍為k=0或k＞1或k＜-1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程，考查數(shù)形結(jié)合思想方法以及基本分析求解能力，屬中檔題.二、填空題13．將某班的60名學(xué)生編號(hào)為01，02，…，60，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個(gè)號(hào)碼為04，則最后一個(gè)號(hào)碼是________．【答案】【分析】計(jì)算出分段間隔，然后在第一個(gè)號(hào)碼的基礎(chǔ)上依次加上分段間隔可得出其他所抽取的四個(gè)號(hào)碼．【詳解】解：由題知，分段間隔為，則所選的剩余的號(hào)碼依次為、、、，故答案為：．14．若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則____．【答案】【詳解】試題分析：由題設(shè)可得雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是,故,故應(yīng)填.【解析】拋物線和雙曲線的幾何性質(zhì)及運(yùn)用．15．過(guò)圓x2+（y-2）2=4外一點(diǎn)A（3，-2），引圓的兩條切線，切點(diǎn)為T1，T2，則直線T1T2的方程為______．【答案】3x-4y+4=0【分析】先根據(jù)切線長(zhǎng)公式得T1、T2在以A為圓心，切線長(zhǎng)為半徑的圓上，再根據(jù)兩圓公共弦方程求法得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，圓x2+（y-2）2=4的圓心為（0，2），半徑r=2，設(shè)該圓的圓心為C（0，2），又由A（3，-2），|AC|=，則|AT1|=|AT2|=，則T1、T2在以A為圓心，|AT1|=|AT2|=為半徑的圓上，該圓的方程為（x-3）2+（y+2）2=21，則直線T1T2的是圓C與圓A的公共弦，則兩圓方程對(duì)應(yīng)相減可得：3x-4y-4=0；即直線T1T2的方程為3x-4y+4=0；故答案為3x-4y+4=0．【點(diǎn)睛】本題考查切線長(zhǎng)公式以及兩圓公共弦方程，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.16．動(dòng)點(diǎn)在平面區(qū)域內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)在曲線上，則的最小值為______；【答案】【分析】由可得：；又動(dòng)點(diǎn)在曲線上，由題意可知，減去兩圓的半徑和即為的最小值．【詳解】，即；①若，，則；動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑圓面內(nèi)（第一象限）；②若，，（則；動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑圓面內(nèi)；（第四象限）；③若，，則；動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑圓面內(nèi)；（第二象限）；④若，，則；動(dòng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑圓面內(nèi)；（第三象限）；即動(dòng)點(diǎn)在上述四個(gè)花瓣的圖形上；又動(dòng)點(diǎn)在曲線上，即曲線是以為圓心，為半徑的圓；由圖形可知，當(dāng)點(diǎn)在以為圓心，為半徑圓面內(nèi)（第一象限）時(shí)，才能取到最小值．兩圓心之間的距離，圓面與圓相離，的最小值為減去兩圓的半徑之和，即；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系及其判定，關(guān)鍵在于將轉(zhuǎn)化為；從而數(shù)形結(jié)合，分類討論解決問(wèn)題，屬于難題．三、解答題17．從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖.試?yán)妙l率分布直方圖求：（1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù).（2）這50名學(xué)生的平均成績(jī).【答案】（1）眾數(shù)應(yīng)為75，中位數(shù)為76.7；（2）74.【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)定義可得眾數(shù)，根據(jù)頻率分布直方圖，計(jì)算能平分所有小矩形面積的那一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)即得中位數(shù)；（2）以每組數(shù)據(jù)的中間值作為估計(jì)值，結(jié)合頻率即可計(jì)算均值.【詳解】（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75；由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等.因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求.∵0.004×10+0.006×10+0.02×10=0.04+0.06+0.2=0.3，∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3.而第四個(gè)小矩形面積為0.03×10=0.3，0.3+0.3>0.5，∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi).設(shè)其底邊為x，高為0.03，∴令0.03x=0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70+6.7=76.7；（2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可.∴平均成績(jī)?yōu)椋?/span>45×(0.004×10)+55×(0.006×10)+65×(0.02×10)+75×(0.03×10)+85×(0.021×10)+95×(0.016×10)≈74.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和均值，屬于基礎(chǔ)題.18．某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒(méi)有鑒別能力．（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．【答案】（1）（2）【詳解】試題分析： （1）古典概型的概率問(wèn)題，關(guān)鍵是正確找出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算；（2)當(dāng)基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來(lái)，要做到不重不漏，有時(shí)可借助列表，樹(shù)狀圖列舉，當(dāng)基本事件總數(shù)較多時(shí)，注意區(qū)分排列與組合；（3）注意判斷是古典概型還是幾何概型，基本事件前者是有限的，后者是無(wú)限的，兩者都是等可能性.試題解析：將5杯飲料編號(hào)為：1,2,3,4,5，編號(hào)1,2,3表示A飲料，編號(hào)4，5表示B飲料，則從5杯飲料中選出3杯的所有可能情況為：（123），（124），（125），（134），（135），（145），（234），（235），（245），（345），共有10種，令D表示此人被評(píng)為優(yōu)秀的事件，E表示此人被評(píng)為良好的事件，F表示此人被評(píng)為良好及以上的事件，則（1）.（2）【解析】利用古典概型求隨機(jī)事件的概率.19．已知直線：與圓C：，（1）若直線與圓相切，求m的值．（2）若，求圓C截直線所得的弦長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）．【詳解】試題分析：本題第（1）問(wèn)，由于直線與圓相切，則圓心到直線的距離等于圓的半徑，即有，只要解出m即可；第（2）問(wèn)，先求出圓心到直線的距離，由于原的半徑為1，則由勾股定理可求出弦長(zhǎng)．解：（1）直線與圓相切，圓心到直線的距離，解得 當(dāng)時(shí)，直線的方程為，圓心到直線的距離，弦長(zhǎng)【解析】直線與圓的位置關(guān)系．點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練運(yùn)用此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．20．對(duì)某產(chǎn)品1至6月份銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，其售價(jià)x和銷售量y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：月份i123456單價(jià)（元）99.51010.5118銷售量（件）111086514 (1)根據(jù)1至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷售量與單價(jià)仍然服從（1）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是2.5元/件，為獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷售收入-成本）.參考公式：回歸方程，其中.參考數(shù)據(jù)：，.【答案】(1)(2)單價(jià)定為7.5元【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)得，，再結(jié)合已知公式求解即可得；（2）由題得，進(jìn)而根據(jù)二次函數(shù)模型求解最值即可.【詳解】(1)解：由題意知，，，.y關(guān)于x的回歸直線方程是.(2)解：依題意得，利潤(rùn).當(dāng)時(shí)，L取得最大值.即該產(chǎn)品的單價(jià)定為7.5元時(shí)，利潤(rùn)最大.21．已知橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4.橢圓與直線相交于、兩點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）求弦長(zhǎng)【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知條件列方程組求解即可；（2）聯(lián)立直線方程與橢圓方程得，再利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求解即可.【詳解】解：（1）橢圓的離心率為，短軸長(zhǎng)為4，，解得，，橢圓方程為.（2）聯(lián)立，得，顯然有，設(shè)，，則，，由弦長(zhǎng)公式可得.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓方程的求法，重點(diǎn)考查了直線與橢圓的位置關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，屬基礎(chǔ)題.22．已知點(diǎn)E（﹣2，0），橢圓C：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F（2，0），過(guò)F的直線l交橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，△ABE的周長(zhǎng)為12.（1）求橢圓C的方程；（2）若直線l交y軸于點(diǎn)N，已知＝m，＝n，求m+n的值.【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)△ABE的周長(zhǎng)為12，解得，再根據(jù)，計(jì)算得到橢圓的方程；（2）討論，當(dāng)直線恰好過(guò)原點(diǎn)時(shí)，根據(jù)特殊點(diǎn)計(jì)算得到的值，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，則直線:，，與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算得到的值.【詳解】由題意知，為橢圓的左焦點(diǎn)，，解得：，又，故，橢圓的方程為；（2）由題知，若直線恰好過(guò)原點(diǎn)，則，，，，則，，，則，；若直線不過(guò)原點(diǎn)，則直線:，，，，，則， ，，由，得，從而，由，得，從而 ，故，聯(lián)立方程組得，整理得，，，，綜上可知，.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程，直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，計(jì)算能力，屬于中檔題型，本題的難點(diǎn)是第二問(wèn)，根據(jù)向量相等轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)關(guān)系，再利用根與系數(shù)的關(guān)系計(jì)算結(jié)果. 

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