課時跟蹤檢測（二十）  圓與圓的位置關(guān)系1．兩圓x2＋y2－1＝0和x2＋y2－4x＋2y－4＝0的位置關(guān)系是(　　 )A．內(nèi)切　　　　　　　　 B．相交C．外切  D．外離解析：選B　將兩圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程分別為x2＋y2＝1，(x－2)2＋(y＋1)2＝9，可知圓心距d＝，由于2<d<4，所以兩圓相交．2．[多選]設(shè)r＞0，圓(x－1)2＋(y＋3)2＝r2與圓x2＋y2＝16的位置關(guān)系不可能是(　　 )A．內(nèi)切  B．相交C．外切  D．外離解析：選CD　兩圓的圓心距為d＝＝，兩圓的半徑之和為r＋4，因為＜r＋4，所以兩圓不可能外切或外離，故選C、D.3．圓x2＋y2－2x－5＝0和圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交點為A，B，則線段AB的垂直平分線方程為(　　 )A．x＋y－1＝0  B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0  D．x－y＋1＝0解析：選A　法一：線段AB的中垂線即兩圓的連心線所在直線l，由圓心C1(1,0)，C2(－1,2)，得l方程為x＋y－1＝0.法二：直線AB的方程為4x－4y＋1＝0，因此線段AB的垂直平分線斜率為－1，過圓心(1,0)，方程為y＝－(x－1)，故選A.4．若⊙A，⊙B，⊙C兩兩外切，半徑分別為2,3,10，則△ABC的形狀是(　　 )A．銳角三角形  B．直角三角形C．鈍角三角形  D．等腰三角形解析：選B　因為△ABC的三邊長分別為5,12,13,52＋122＝132，所以△ABC為直角三角形．5．若兩圓x2＋y2＝m和x2＋y2＋6x－8y－11＝0有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　 )A．(－∞，1)  B．(121，＋∞)C．[1,121]  D．(1,121)解析：選C　因為x2＋y2＋6x－8y－11＝0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝36，所以兩圓的圓心距d＝＝5，若兩圓有公共點，則|6－|≤5≤6＋，所以1≤m≤121. 6．半徑長為6的圓與x軸相切，且與圓x2＋(y－3)2＝1內(nèi)切，則此圓的方程為__________．解析：因為半徑長為6的圓與x軸相切，且與已知圓內(nèi)切，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a, b)，則b＝6.再由 ＝5，解得a＝±4，故所求圓的方程為(x±4)2＋(y－6)2＝36.答案：(x±4)2＋(y－6)2＝367．已知點A，B分別在兩圓x2＋(y－1)2＝1與(x－2)2＋(y－5)2＝9上，則A，B兩點之間的最短距離為________．解析：兩圓心之間的距離為＝2>4＝r1＋r2，所以兩圓外離，所以A，B兩點之間的最短距離為2－4.答案：2－48．若兩圓相交于兩點A(1,3)和B(m，－1)，且兩圓圓心都在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________．解析：由題意知，線段AB的中點在直線x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5.又點在該直線上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.答案：39．求過點A(4，－1)且與圓C：(x＋1)2＋(y－3)2＝5相切于點B(1, 2)的圓的方程．解：設(shè)所求圓的圓心M(a，b)，半徑為r.已知圓的圓心為C(－1,3)，因為切點B在連心線上，即C，B，M三點共線，所以＝，即a＋2b－5＝0.        ①由于AB的垂直平分線為x－y－2＝0，圓心M在AB的垂直平分線上，所以a－b－2＝0.       ②聯(lián)立①②解得故圓心坐標(biāo)為M(3,1)，r＝|MB|＝，所以所求圓的方程為(x－3)2＋(y－1)2＝5.10．已知圓C1：x2＋y2＋4x＋1＝0和圓C2：x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0，求以圓C1與圓C2的公共弦為直徑的圓的方程．解：由兩圓的方程相減，得公共弦所在直線的方程為x－y＝0.∵圓C1：(x＋2)2＋y2＝3，圓C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝1，圓心C1(－2,0)，C2(－1，－1)，∴兩圓連心線所在直線的方程為＝，即x＋y＋2＝0.由得所求圓的圓心為(－1，－1)．又圓心C1(－2,0)到公共弦所在直線x－y＝0的距離d＝＝，∴所求圓的半徑r＝＝1，∴所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋1)2＝1.1．圓(x－2)2＋y2＝4與圓x2＋(y－2)2＝4的公共弦所對的圓心角是(　　 )A．60°  B．45°C．120°  D．90°解析：選D　圓(x－2)2＋y2＝4的圓心為M(2,0)，半徑為r＝2；圓x2＋(y－2)2＝4的圓心為N(0, 2)，半徑為r＝2，故圓心距|MN|＝＝2，弦心距d＝，設(shè)公共弦所對的圓心角是2θ，則cos θ＝＝，所以θ＝45°，所以2θ＝90°.2．已知圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分別是圓C1，C2上的動點，P為x軸上的動點，則|PM|＋|PN|的最小值為(　　 )A．5－4   B．－1C．6－2   D．解析：選A　由題意知，圓C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圓C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9的圓心分別為C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4，點C1(2,3)關(guān)于x軸的對稱點為C(2，－3)，所以|PC1|＋|PC2|＝|PC|＋|PC2|≥|CC2|＝5，即|PM|＋|PN|＝|PC1|＋|PC2|－4≥5－4.3．若兩圓x2＋y2＝16與(x－4)2＋(y＋3)2＝r2(r>0)在交點處的切線互相垂直，則r＝________.　解析：設(shè)一個交點為P(x0，y0)，則x＋y＝16，(x0－4)2＋(y0＋3)2＝r2，所以r2＝41－8x0＋6y0，因為兩切線互相垂直，所以·＝－1，所以3y0－4x0＝－16. 所以r2＝41＋2(3y0－4x0)＝9，所以r＝3.答案：34．已知圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，圓O2的圓心O2(2,1)．(1)若圓O2與圓O1外切，求圓O2的方程；(2)若圓O2與圓O1交于A，B兩點，且|AB|＝2，求圓O2的方程．解：(1)因為兩圓外切，所以|O1O2|＝r1＋r2，r2＝|O1O2|－r1＝2(－1)，故圓O2的方程是(x－2)2＋(y－1)2＝12－8.(2)設(shè)圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝r.因為圓O1的方程為x2＋(y＋1)2＝4，此兩圓的方程相減，即得兩圓公共弦AB所在直線的方程為4x＋4y＋r－8＝0.作O1H⊥AB，則|AH|＝|AB|＝，|O1H|＝＝＝.又圓心(0，－1)到直線AB的距離為＝，得r＝4或r＝20，故圓O2的方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.5．已知半徑為5的動圓C的圓心在直線l：x－y＋10＝0上．(1)若動圓C過點(－5,0)，求圓C的方程．(2)是否存在正實數(shù)r，使得動圓C中滿足與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓有且僅有一個，若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．解：(1)依題意，可設(shè)動圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝25，其中圓心(a，b)滿足a－b＋10＝0.又因為動圓過點(－5,0)，所以(－5－a)2＋(0－b)2＝25.解方程組可得或故所求圓C的方程為(x＋10)2＋y2＝25或(x＋5)2＋(y－5)2＝25.(2)圓O的圓心(0,0)到直線l的距離d＝＝5.當(dāng)r滿足r＋5<d時，動圓C中不存在與圓O：x2＋y2＝r2相外切的圓；當(dāng)r滿足r＋5>d時，r每取一個數(shù)值，動圓C中存在兩個圓與圓O：x2＋y2＝r2相外切；當(dāng)r滿足r＋5＝d時，即r＝5－5時，動圓C中有且僅有1個圓與圓O：x2＋y2＝r2相外切．故當(dāng)動圓C中與圓O相外切的圓僅有一個時，r＝5－5.

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)選擇性必修 第一冊電子課本

2.5 直線與圓、圓與圓的位置

版本： 人教A版 (2019)

年級： 選擇性必修 第一冊

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