課時(shí)分層作業(yè)(二十二)　棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積和體積(建議用時(shí)：60分鐘)[合格基礎(chǔ)練]一、選擇題1．如圖，ABC-A′B′C′是體積為1的棱柱，則四棱錐C-AA′B′B的體積是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.C　[∵VC-A′B′C′＝VABC-A′B′C′＝，∴VC-AA′B′B＝1－＝.]2．正方體的表面積為96，則正方體的體積為(　　)A．48      B．64  C．16   D．96[答案]　B3．棱錐的一個(gè)平行于底面的截面把棱錐的高分成1∶2(從頂點(diǎn)到截面與從截面到底面)兩部分，那么這個(gè)截面把棱錐的側(cè)面分成兩部分的面積之比等于(　　)A．1∶9   B．1∶8  C．1∶4   D．1∶3B　[兩個(gè)錐體的側(cè)面積之比為1∶9，小錐體與臺(tái)體的側(cè)面積之比為1∶8，故選B.]4．若正方體八個(gè)頂點(diǎn)中有四個(gè)恰好是正四面體的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與正四面體的表面積之比是(　　)A.  B.  C.  D.A　[如圖所示，正方體的A′、C′、D、B的四個(gè)頂點(diǎn)可構(gòu)成一個(gè)正四面體，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a，則正四面體邊長(zhǎng)為a.∴正方體表面積S1＝6a2，正四面體表面積為S2＝4××(a)2＝2a2，∴＝＝.]5．四棱臺(tái)的兩底面分別是邊長(zhǎng)為x和y的正方形，各側(cè)棱長(zhǎng)都相等，高為z，且側(cè)面積等于兩底面積之和，則下列關(guān)系式中正確的是(　　)A.＝＋   B.＝＋C.＝＋   D.＝C　[由條件知，各側(cè)面是全等的等腰梯形，設(shè)其高為h′，則根據(jù)條件得，，消去h′得，4z2(x＋y)2＋(y－x)2(y＋x)2＝(x2＋y2)2.∴4z2(x＋y)2＝4x2y2，∴z(x＋y)＝xy，∴＝＋.]二、填空題6．已知一個(gè)長(zhǎng)方體的三個(gè)面的面積分別是，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為        ．　[設(shè)長(zhǎng)方體從一點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則三式相乘得(abc)2＝6，故長(zhǎng)方體的體積V＝abc＝.]7．已知棱長(zhǎng)為1，各面均為等邊三角形的四面體，則它的表面積是        ，體積是        ．　　[S表＝4××12＝，V體＝·×12× ＝.]8．長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，寬、長(zhǎng)、高分別為3、4、5，現(xiàn)有一個(gè)小蟲從A出發(fā)沿長(zhǎng)方體表面爬行到C1來(lái)獲取食物，則其路程的最小值為        ．　[把長(zhǎng)方體含AC1的面作展開圖，有三種情形如圖所示：利用勾股定理可得AC1的長(zhǎng)分別為、、.①　　　　　②　　　　　　　③由此可見圖②是最短路線，其路程的最小值為.]三、解答題9．已知四面體ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，求四面體ABCD的體積．[解]　以四面體的各棱為對(duì)角線還原為長(zhǎng)方體，如圖．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x，y，z，則∴∵VD-ABE＝DE·S△ABE＝V長(zhǎng)方體，同理，VC-ABF＝VD-ACG＝VD-BCH＝V長(zhǎng)方體，∴V四面體ABCD＝V長(zhǎng)方體－4×V長(zhǎng)方體＝V長(zhǎng)方體．而V長(zhǎng)方體＝2×3×4＝24，∴V四面體ABCD＝8.10．如圖，已知正三棱錐S-ABC的側(cè)面積是底面積的2倍，正三棱錐的高SO＝3，求此正三棱錐的表面積．[解]　如圖，設(shè)正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為a，斜高為h′，過點(diǎn)O作OE⊥AB，與AB交于點(diǎn)E，連接SE，則SE⊥AB，SE＝h′.∵S側(cè)＝2S底，∴·3a·h′＝a2×2.∴a＝h′.∵SO⊥OE，∴SO2＋OE2＝SE2.∴32＋2＝h′2.∴h′＝2，∴a＝h′＝6.∴S底＝a2＝×62＝9，S側(cè)＝2S底＝18.∴S表＝S側(cè)＋S底＝18＋9＝27.[等級(jí)過關(guān)練]1．用一張正方形的紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體禮品盒完全包住，不將紙撕開，則所需紙的最小面積是        ．8　[如圖①為棱長(zhǎng)為1的正方體禮品盒，先把正方體的表面按圖所示方式展成平面圖形，再把平面圖形盡可能拼成面積較小的正方形，如圖②所示，由圖知正方形的邊長(zhǎng)為2，其面積為8.圖①　　　　　　　　圖②　]2．如圖，在多面體ABCDEF中，已知平面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，EF∥AB，EF＝2，EF上任意一點(diǎn)到平面ABCD的距離均為3，求該多面體的體積．[解]　如圖，連接EB，EC.四棱錐E-ABCD的體積V四棱錐E-ABCD＝×42×3＝16.∵AB＝2EF，EF∥AB，∴S△EAB＝2S△BEF.∴V三棱錐F-EBC＝V三棱錐C-EFB＝V三棱錐C-ABE＝V三棱錐E-ABC＝×V四棱錐E-ABCD＝4.∴多面體的體積V＝V四棱錐E-ABCD＋V三棱錐F-EBC＝16＋4＝20. 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)電子課本

8.3 簡(jiǎn)單幾何體的表面積與體積

版本： 人教A版 (2019)

年級(jí)： 必修 第二冊(cè)

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