§2 古典概型2.1　古典概型的概率計算公式知識探究·素養(yǎng)培育探究點一[問題1] (1)在試驗“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,觀察每次擲出的點數(shù)”的樣本空間中,共有36個樣本點,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎?如果相等,都是多少?(2)在試驗“連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,觀察每次擲出的點數(shù)之和”的樣本空間是什么,共有多少個樣本點,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等嗎?概率與古典概型知識點1:1.概率:對于一個隨機事件A,我們通常用一個數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小,這個數(shù)就稱為隨機事件A的概率.概率度量了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,是對隨機事件統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)量刻畫.2.古典概型一般地,若試驗E具有如下特征:(1)有限性:試驗E的樣本空間Ω的樣本點總數(shù) ,即樣本空間Ω為有限樣本空間;(2)等可能性:每次試驗中,樣本空間Ω的各個樣本點出現(xiàn)的 相等;則稱這樣的試驗?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?簡稱古典概型.有限可能性[思考1] (1)“在集合{1,2,3,4,5,6}中隨機取一個整數(shù)”可以用古典概型描述嗎?(2)“在區(qū)間[1,6]中隨機取一個實數(shù)”可以用古典概型描述嗎?提示:(1)可以.(2)不可以.[例1] 下列試驗是古典概型的為　　　　.?①從6名同學(xué)中選出4人參加數(shù)學(xué)競賽;②同時擲兩枚均勻骰子,點數(shù)和為6;③近三天中有一天降雨;④10人站成一排,其中甲、乙相鄰.解析:①②④是古典概型,因為符合古典概型的定義和特點.③不是古典概型,因為不符合等可能性,降雨受多方面因素影響.答案:①②④變式訓(xùn)練1-1:(多選題)下列試驗不是古典概型的是(　　)(A)種下一粒種子,觀察它是否發(fā)芽(B)在區(qū)間[-1,5]上任取一個實數(shù)x,使x2-3x+2>0(C)拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,觀察其出現(xiàn)正面或反面(D)某人射擊中靶或不中靶解析:根據(jù)古典概型的兩個特征進行判斷.A中“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”這兩種結(jié)果出現(xiàn)的機會不是等可能的.B中樣本點的個數(shù)是無限的.D中“中靶”與“不中靶”不是等可能的.C符合古典概型的兩個特征.故選ABD.方法總結(jié)判斷一個概率問題是否為古典概型,關(guān)鍵是看它是否同時滿足兩個特征:有限性和等可能性,同時滿足這兩個特征的概率模型才是古典概型.探究點二古典概型的概率計算公式[問題2] 連續(xù)拋擲一枚均勻的骰子2次,觀察每次擲出的點數(shù),點數(shù)之和為3的概率是多少?知識點2:古典概型的概率計算公式[思考2] 拋擲兩枚均勻的骰子,擲出點數(shù)之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,共有11種可能結(jié)果,哪一種結(jié)果的概率最小,最小概率是多少?哪一種結(jié)果的概率最大,最大概率是多少?[例2] 甲、乙兩人用4張撲克牌(分別是紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4)玩游戲,他們將撲克牌洗勻后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一張.(1)設(shè)(i,j)分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字,寫出試驗的樣本空間.解:(1)紅桃2,紅桃3,紅桃4,方片4分別用2,3,4,4′表示,則試驗的樣本空間為Ω={(2,3),(2,4),(2,4′),(3,2),(3,4),(3,4′),(4,2),(4,3),(4,4′),(4′,2),(4′,3),(4′,4)},2,3,4,樣本點的總數(shù)為12.(2)甲、乙約定:若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大,則甲勝,反之,則乙勝.你認為此游戲是否公平?說明你的理由.變式訓(xùn)練2-1:某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層隨機抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查.(1)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)量.解:(1)應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)量為3,2,1.解:(2)①在抽取的6所學(xué)校中,3所小學(xué)分別記為A1,A2,A3,2所中學(xué)分別記為A4,A5,1所大學(xué)記為A6,則抽取2所學(xué)校的所有可能結(jié)果為(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共15種.(2)若從抽取的6所學(xué)校中隨機抽取2所學(xué)校做進一步數(shù)據(jù)分析,①列出所有可能的抽取結(jié)果;②求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率.方法總結(jié)計算古典概型的概率三步驟步驟一:算出樣本點的總個數(shù)n;步驟二:求出事件A所包含的樣本點個數(shù)m;步驟三:代入公式求出概率P.拓展探索素養(yǎng)培優(yōu)概率與代數(shù)運算綜合題[典例] 拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,設(shè)向上的點數(shù)分別為a,b.求:(1)滿足a+b≤6的概率;(2)滿足log2|a-b|≥1的概率.試題情境:本題屬于綜合性題目,以不等式為載體考查古典概型.必備知識:對數(shù)運算,古典概型.關(guān)鍵能力:運算能力.學(xué)科素養(yǎng):數(shù)學(xué)運算.[素養(yǎng)演練] (多選題)從集合A={-1,-3,2,4}中隨機選取一個數(shù)記為a,從集合B={-5,1,4}中隨機選取一個數(shù)記為b,則(　　)備用例題[例1] “哥德巴赫猜想”是近代三大數(shù)學(xué)難題之一,其內(nèi)容是:一個大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)(素數(shù))之和,也就是我們所謂的“1+1”問題.它是1742年由數(shù)學(xué)家哥德巴赫提出的,我國數(shù)學(xué)家潘承洞、王元、陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明中都做出了相當(dāng)好的成績.若將8拆成兩個正整數(shù)的和,則拆成的和式中,加數(shù)全部為質(zhì)數(shù)的概率為(　　)點擊進入 課時訓(xùn)練·分層突破

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