章末復習與總結(jié)一、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)在本章中主要體現(xiàn)在頻率與概率的有關(guān)問題中．頻率與概率[例1]　為了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從一大批產(chǎn)品中抽出若干批進行質(zhì)量檢查，結(jié)果如下：抽取個數(shù)n501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541 902優(yōu)等品頻率       (1)計算各批產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率，把上表補充完整；(2)從這一大批產(chǎn)品中隨機抽取1個，則抽到優(yōu)等品的概率約是多少？[解]　(1)抽取個數(shù)n501002005001 0002 000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541 902優(yōu)等品頻率0.90.920.970.940.9540.951 (2)由(1)知隨著抽取個數(shù)的增加，頻率都在常數(shù)0.95附近擺動，所以從這一大批產(chǎn)品中隨機抽取1個，抽到優(yōu)等品的概率約是0.95.二、數(shù)學運算數(shù)學運算在本章主要體現(xiàn)在概率計算問題中．互斥事件與對立事件的概率計算[例2]　根據(jù)氣象部門統(tǒng)計，某地區(qū)年降水量(單位：mm)在下列范圍內(nèi)的概率如下表：年降水量[600，800)[800，1 000)[1 000，1 200)[1 200，1 400)[1 400，1 600]概率0.120.260.380.160.08 (1)求年降水量在[800，1 200)范圍內(nèi)的概率；(2)如果年降水量≥1 200 mm就可能發(fā)生澇災，求該地區(qū)可能發(fā)生澇災的概率．[解]　(1)記事件A為“年降水量在[800，1 000)”，B為“年降水量在[1 000，1 200)”，則所求事件為互斥事件A和B的并事件，所以年降水量在[800，1 200)范圍內(nèi)的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.26＋0.38＝0.64.(2)記事件C為“年降水量在[1 200，1 400)”，事件D為“年降水量在[1 400，1 600]”，則所求事件為互斥事件C和D的并事件，所以年降水量≥1 200 mm的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.16＋0.08＝0.24.古典概型的求法[例3]　隨著經(jīng)濟全球化、信息化，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭．吸引、留住、培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標和緊迫任務．在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市對剛畢業(yè)的大學生的月平均工資和月平均期望工資進行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖所示：(1)若某大學畢業(yè)生從這15個城市中隨機選擇1個城市就業(yè)，求該生選中月平均工資高于8 500元的城市的概率；(2)若從月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1 000元的城市中隨機選擇2個城市，求這2個城市的月平均期望工資都低于8 500元的概率．[解]　(1)設(shè)該生選中月平均工資高于8 500元的城市為事件E，15個城市中月平均工資高于8 500元的有6個，所以P(E)＝＝.(2)月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1 000元的城市有6個，其中月平均期望工資高于8 500元的有1個，記為A；月平均期望工資低于8 500元的有5個，記為B1，B2，B3，B4，B5.選取2個城市的所有可能情況為AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5，共15種，其中2個城市的月平均期望工資都低于8 500元的有B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5，共10種．所以所求概率為＝.事件的相互獨立性[例4]　計算機考試分理論考試與實際操作兩部分，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格”，并頒發(fā)合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為，，，在實際操作考試中“合格”的概率依次為，，，所有考試是否合格相互之間沒有影響．(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？(2)這三人進行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．[解]　(1)設(shè)“甲獲得合格證書”為事件A，“乙獲得合格證書”為事件B，“丙獲得合格證書”為事件C，則P(A)＝×＝，P(B)＝×＝，P(C)＝×＝.因為P(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大．(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書”為事件D，則P(D)＝P(AB)＋P(AC)＋P(BC)＝××＋××＋××＝.三、數(shù)學建模數(shù)學建模核心素養(yǎng)在本章主要體現(xiàn)在概率的實際應用問題中．概率的實際應用[例5]　某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率．[解]　(1)因為(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為(0.022＋0.018)×10＝0.4，所以估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率為0.4.(3)受訪職工中評分在[50，60)的有50×0.006×10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有50×0.004×10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，即(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即(B1，B2)，所以所求的概率為.[例6]　海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”，估計A的概率．[解]　記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg”．由題意知P(A)＝P(BC)＝P(B)P(C).舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62，故P(B)的估計值為0.62.新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50 kg的頻率為(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5＝0.66，故P(C)的估計值為0.66.因此，事件A的概率估計值為0.62×0.66＝0.409 2. 

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