專題卷（五） 相似三角形與解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用類型一類型二類型一 相似三角形的實(shí)際應(yīng)用1．如圖，小芳在打網(wǎng)球時(shí)，為使球恰好能過(guò)網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米)，且落在對(duì)方區(qū)域 內(nèi)離網(wǎng)5米的位置上，若她的擊球高度是2.4米，則應(yīng)站在離網(wǎng)( ) A．15米處 B．10米處 C．8米處 D．7.5米處B類型一123456下一欄目2．據(jù)《九章算術(shù)》記載：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高 九丈五尺，人立木東三里，望木末適與山峰斜平．人目高七尺．問(wèn)山高 幾何？”譯文如下：如圖，今有山AB位于樹(shù)的西面，山高AB為未知數(shù)， 山與樹(shù)相距53里，樹(shù)高9丈5尺，人站在離樹(shù)3里的地方，觀察到樹(shù)梢C恰 好與山峰A處在同一斜線上，人眼離地7尺，則山AB的高為(保留整數(shù)， 1丈＝10尺)( ) A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈D類型一123456下一欄目3．在同一時(shí)刻兩根木桿在太陽(yáng)光下的影子如圖所示，其中木桿AB＝2 m，它 的影子BC＝1.6 m，木桿PQ的影子有一部分落在了墻上，PM＝1.2 m，MN ＝0.8 m，則木桿PQ的長(zhǎng)度為 m.2.3類型一123456下一欄目4．如圖所示為某種型號(hào)的臺(tái)燈的橫截面圖，已知臺(tái)燈燈柱AB長(zhǎng)為30 cm，且 與水平桌面垂直，燈臂AC長(zhǎng)為10 cm，燈頭的橫截面△CEF為直角三角形， 當(dāng)燈臂AC與燈柱AB垂直時(shí)，沿CE邊射出的光線剛好射到底座點(diǎn)B處．若 不考慮其他因素，則該臺(tái)燈在桌面上可照亮的寬度BD的長(zhǎng)為 cm.100類型一123456下一欄目5．如圖，小明要測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度AH，立兩根高1米的標(biāo)桿BC和DE，兩標(biāo)桿 相距BD＝15米，點(diǎn)D，B，H在一條直線上，小明從BC退行2米到點(diǎn)F處， 著地觀察A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線；從DE退行3米步到G，著地觀察，A，E，G三 點(diǎn)也共線．則旗桿的高度AH為 米，HB的長(zhǎng)度為 米．1630類型一123456下一欄目6．如圖1是一把落地遮陽(yáng)傘，傘柄CD垂直于水平地面GQ，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合 時(shí)，傘收緊；當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B移動(dòng)時(shí)，傘慢慢撐開(kāi)；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)， 傘完全張開(kāi)．已知遮陽(yáng)傘的高度CD＝220 cm，在它撐開(kāi)的過(guò)程中，總有 PM＝PN＝CM＝CN＝50 cm，CE＝CF＝120 cm，BC＝20 cm. (1)當(dāng)∠CPN＝53°時(shí)，求BP的長(zhǎng)；解：連接MN，交CD于點(diǎn)H.∵CM＝MP＝NC＝NP＝50 cm，∴四邊形PMCN是菱形，∴CP⊥MN，CH＝PH，∴PH＝PN·cos53°≈30(cm)，PC＝2PH＝60 cm，∴PB＝PC－BC＝40 cm.類型一123456下一欄目(2)如圖2，當(dāng)傘完全張開(kāi)時(shí)，求點(diǎn)E到地面GQ的距離．(參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8， cos53°≈0.6，tan53°≈1.3)類型一123456下一欄目類型二 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用7．如圖，活動(dòng)課上小明利用一個(gè)銳角是30°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已 知他與樹(shù)之間的水平距離BE＝9 m，AB＝1.5 m(即小明的眼睛距地面的距 離)，那么這棵樹(shù)高是( ) A．3 m B．27 m C．(3 ＋1.5) m D．(27 ＋1.5)mC上一欄目類型二78910118．如圖，航拍無(wú)人機(jī)從A處測(cè)得一幢建筑物頂部B的仰角為30°，測(cè)得底部C 的俯角為60°，此時(shí)航拍無(wú)人機(jī)與該建筑物的水平距離AD為60 m，那么該 建筑物的高度BC為( ) A．80 m B．60 m C．80 m D．60 mC上一欄目類型二78910119．如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60°，為了 改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45°，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度 為( ) A．3 米 B．3 米 C．(3 －2)米 D．(3 －3)米A上一欄目類型二789101110．如圖，一艘海上巡邏船在A地巡航，這時(shí)接到B地海上指揮中心緊急通知： 在指揮中心北偏西60°方向的C地，有一艘漁船遇險(xiǎn)，要求馬上前去救 援．此時(shí)C地位于A北偏西30°方向上，A地位于B地北偏西75°方向上， A，B兩地之間的距離為12海里．求A，C兩地之間的距離．(參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.45，結(jié)果精確到0.1海里)上一欄目類型二7891011上一欄目類型二789101111．如圖，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°，沿山坡向上 走到P處再測(cè)得點(diǎn)C的仰角為45°，已知OA＝100米，山坡坡度(豎直高度 與水平寬度的比)i＝1∶2，且點(diǎn)O，A，B在同一條直線上．求電視塔OC 的高度以及此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果保留根號(hào)形式)上一欄目類型二7891011上一欄目類型二7891011

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