九年級上冊專項復習專項復習1 一元二次方程九年級數(shù)學下冊人教版一、選擇題1.下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　)A.2x2－ ＋1＝0 B.x2＋y＝0C.5x2－4＝0 D.(x＋1)(x－1)＝x2－xC2.(2019·蘭州)若x＝1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的解，則2a＋4b的值為(　　)A.－2 B.－3 C.－1 D.－6A3.若x1，x2為一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則xx2＋x1x的值為(　　)A.4 B.2 C.4 D.3B4.關(guān)于x的一元二次方程(a＋1)x2－4x－1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則a的取值范圍是(　　)A.a＞－5 B.a＞－5且a≠－1C.a＜－5 D.a≥－5且a≠－1B5.第二屆中國國際進口博覽會于2019年11月5日至10日在上海舉辦.青浦區(qū)某街道為了迎接此次進博會，特制作了一批如圖所示的長為80 cm、寬為50 cm的矩形宣傳圖.現(xiàn)需在宣傳圖的四周鑲一條寬為x cm的金色邊框，如果整個掛圖的面積是5400 cm2，那么下列方程符合題意的是(　　)A.(50－x)(80－x)＝5400B.(50－2x)(80－2x)＝5400C.(50＋x)(80＋x)＝5400D.(50＋2x)(80＋2x)＝5400D6.(2019·內(nèi)江)一個等腰三角形的底邊長是6，腰長是一元二次方程x2－8x＋15＝0的一根，則此三角形的周長是(　　)A.16 B.12 C.14 D.12或16A7.(2018·濰坊)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2，若 ＋ ＝4m，則m的值是(　　)A.2 B.－1 C.2或－1 D.不存在【思路提示】注意m≠0，且Δ＞0.A8.(2018·咸寧)已知一元二次方程2x2＋2x－1＝0的兩個根為x1，x2，且x1＜x2，下列結(jié)論正確的是(　　)A.x1＋x2＝1 B.x1x2＝－1C.|x1|＜|x2| D. ＋x1＝D二、填空題9.方程x2－6x＋5＝0可以配方成(x＋m)2＝n的形式，則mn＝________.－1210.(2019·泰安岱岳區(qū)期末)若x＝ 是關(guān)于x的方程x2－4 x＋m＝0的一個根，則方程的另一個根是________.11.如果關(guān)于x的方程x2－x＋k＝0(k為常數(shù))有兩個相等的實數(shù)根，那么k＝________.12.若一元二次方程(m＋2)x2＋m2－4＝0的常數(shù)項為0，則m＝________.213.(2019·銅仁)某市為了落實脫貧攻堅中“兩不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5億元資金，并計劃投入資金逐年增長，明年將投入7.2億元資金用于保障性住房建設，則這兩年投入資金的年平均增長率為________.20%14.(2019·上海楊浦區(qū)二模)當關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍時，稱之為“倍根方程”.如果關(guān)于x的一元二次方程x2＋(a－2)x－2a＝0是“倍根方程”，那么a的值為____________.【思路提示】分x1＝2x2和x2＝2x1兩種情況進行討論.－4或－1三、解答題15.解下列方程：(1)x2－2x＝3；(2)2(x＋4)＝x2－16；(3)3(2x＋1)＝x(2x＋5).解：(1)x1＝3，x2＝－1.(3)x1＝2(3)，x2＝－1.(2)x1＝－4，x2＝6.16.關(guān)于x的一元二次方程x2－6x＋p2－2p＋5＝0的一個根為2.(1)求p的值；(2)求方程的另一根.解：(1)把x＝2代入原方程，得p2－2p－3＝0，解得p1＝3，p2＝－1.(2)∵p2－2p－3＝0，∴p2－2p＝3.代入原方程，得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4.∴方程的另一根為4.17.(2019·東營)為加快新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某公司決定對近期研發(fā)出的一種電子產(chǎn)品進行降價促銷，使生產(chǎn)的電子產(chǎn)品能夠及時售出.根據(jù)市場調(diào)查，這種電子產(chǎn)品銷售單價定為200元時，每天可售出300個；若銷售單價每降低1元，每天可多售出5個.已知每個電子產(chǎn)品的固定成本為100元，問這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為多少元時，公司每天可獲利32 000元？解：設降價后的銷售單價為x元，則降價后每天可售出[300＋5(200－x)]個.依題意，得(x－100)[300＋5(200－x)]＝32 000，整理，得x2－360x＋32 400＝0，解得x1＝x2＝180，180＜200，符合題意.答：這種電子產(chǎn)品降價后的銷售單價為180元時，公司每天可獲利32 000元.18.閱讀下面的材料，解決問題.解方程x4－5x2＋4＝0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：設x2＝y(tǒng)，那么x4＝y(tǒng)2，于是原方程可變?yōu)閥2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.當y＝1時，x2＝1，解得x＝±1；當y＝4時，x2＝4，解得x＝±2.∴原方程的根為：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.請參照例題解方程(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.解：設x2＋x＝y(tǒng)，原方程可變?yōu)閥2－4y－12＝0，解得y1＝6，y2＝－2.當y＝6時，x2＋x＝6，解得x1＝－3，x2＝2；當y＝－2時，x2＋x＝－2，即x2＋x＋2＝0，此時方程無實根.所以原方程的根為x1＝－3，x2＝2.19.關(guān)于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程的兩實數(shù)根x1，x2滿足∣x1∣＋∣x2∣＝x1x2，求k的值.

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