一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．如圖，已知正△ABC的邊長為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是(　　)
2．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1)，B是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作Rt△ABC，使∠BAC＝90°，∠ACB＝30°，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是(　　)
3．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3 cm，BC＝6 cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動(dòng)，若P，Q兩點(diǎn)分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)停止，則△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(　　)
5．如圖，正方形ABCD的邊AB上有一動(dòng)點(diǎn)E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點(diǎn)D．在點(diǎn)E從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，矩形ECFG的面積(　　)A．先變大后變小B．先變小后變大C．一直變大D．保持不變
6．如圖，點(diǎn)P在直線AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于點(diǎn)C，若線段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y(tǒng)，則y與x的函數(shù)關(guān)系圖象大致是(　　)
7．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24 cm，∠ABC＝∠ACB，BC＝16 cm，D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線段BC上以4 cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．在某一時(shí)刻△BPD與△CQP全等，此時(shí)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為(　　)A．4 cm/s或6 cm/sB．4 cm/s　　C．6 cm/sD．4 cm/s或8 cm/s
10．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D，F(xiàn)分別在AC，BC邊上，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是(　　)
【解析】根據(jù)題意，△ABC與正方形CDEF重疊部分的情況可分為點(diǎn)E在Rt△ABC內(nèi)外兩種情況．當(dāng)點(diǎn)E在Rt△ABC內(nèi)時(shí)，此時(shí)0＜x≤1，△ABC與正方形CDEF重疊部分面積就是正方形CDEF的面積，即y＝x2．當(dāng)點(diǎn)E在Rt△ABC外時(shí)，此時(shí)1＜x≤2，如圖所示，設(shè)ED交AB于點(diǎn)M，EF交AB于點(diǎn)N，
則△ABC與正方形CDEF重疊部面積分就是五邊形CDMNF的面積，即正方形CDEF面積與△EMN面積之差．
12．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么AB邊的長度為_____．
13．如圖，在△ABC中，AB＝BC＝8，AO＝BO，M是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∠AOC＝60°，則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí)，AM的長為_______________．
如圖2，當(dāng)∠AMB＝90°時(shí)，∵AO＝BO，AB＝8，∴OM＝OA＝4，∵∠AOC＝60°，∴△AOM是等邊三角形，∴AM＝AO＝4；
16．如圖1，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△PAD的面積為S，S關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，△PAD的面積為_____．
【解析】∵在正方形ABCD中，BF⊥AE，∴∠AGB保持90°不變，∴點(diǎn)G的軌跡是以AB中點(diǎn)O為圓心，AO長為半徑的圓?。?dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)F和點(diǎn)D重合，此時(shí)G為AC的中點(diǎn)，∴AG＝GE，故①錯(cuò)誤；∵BF⊥AE，∴∠AEB＋∠CBF＝90°，∵∠AEB＋∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠CBF，在△ABE和△BCF中，∵∠BAE＝∠CBF，∠ABE＝∠BCF＝90°，AB＝BC，∴△ABE≌△BCF(AAS)，∴AE＝BF，故②正確；
三、解答題(本大題共2小題，共22分)18．(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，已知點(diǎn)O(0,0)，A(5,0)，B(0,3)．以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC，得到矩形ADEF，點(diǎn)O，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．
(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BE上時(shí)，AD與BC交于點(diǎn)H．①求證：△ADB≌△AOB；②求點(diǎn)H的坐標(biāo)．(3)記K為矩形AOBC對角線的交點(diǎn)，S為△KDE的面積，求S的取值范圍(直接寫出結(jié)果即可)．
(2)①證明：由四邊形ADEF是矩形，得∠ADE＝90°．又點(diǎn)D在線段BE上，得∠ADB＝90°．由(1)知，AD＝AO，又AB＝AB，∠AOB＝90°，∴Rt△ADB≌ Rt△AOB(HL)．
(1)求二次函數(shù)的解析式．(2)如圖1，當(dāng)△BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值．(3)如圖2，當(dāng)t＜2時(shí)，延長QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)與t的值；若不存在，請說明理由．
(3)存在．如圖3，延長MQ交拋物線于點(diǎn)N，H是PQ的中點(diǎn)，設(shè)PQ所在的直線的解析式是y＝px＋q，∵AO＝1，BO＝3，∠OBC＝45°，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t－1,0)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(3－t，－t)，

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