一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)1．在△ABC中，已知∠B＝25°，AD是BC邊上的高，并且AD2＝BD·DC，則∠BCA的度數(shù)是(　　)A．65°B．125°　　C．115°D．65°或115°
10．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝－2，且該拋物線與x軸的一個交點在點(－4,0)和點(－3,0)之間，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①4a－b＝0；②c≤3a；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＝2有兩個不相等的實數(shù)根；④am2＋bm≤4a－2b(m為任意實數(shù))；⑤(a＋c)2－b2＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為(　　)A．1B．2　C．3D．4
二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分)11．拋物線y＝ax2－2ax＋1交y軸于點M，點M關(guān)于其對稱軸的對稱點N的坐標(biāo)為_________．12．已知A(0，y1)，B(1，y2)，C(4，y3)是拋物線y＝x2－3x上的三點，則y1，y2，y3的大小關(guān)系為______________(用“＜”符號連接)．13．若二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)的圖象經(jīng)過點(2,0)，且其對稱軸為直線x＝－1，則使函數(shù)值y＞0成立的x的取值范圍是___________．
15．在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在BC和CD上.若等邊三角形AEF的邊長為2，則正方形ABCD的邊長是________.
16．如圖，在△ABC紙板中，AC＝4，BC＝2，AB＝5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是______________．
17．當(dāng)－2≤x≤1時，二次函數(shù)y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，則實數(shù)m的值為___________．【解析】該拋物線的對稱軸為x＝m，∵a＝－1＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＜m時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞m時，y隨x的增大而減?。?dāng)m≥1時，∵－2≤x≤1，∴當(dāng)x＝1時，y取得最大值，即－(1－m)2＋m2＋1＝4，解得m＝2；
三、解答題(本大題共2小題，共22分)18．(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過點A(－2,0)，B(2,2)，與y軸交于點C．(1)求拋物線y＝ax2＋bx＋2的函數(shù)表達(dá)式.(2)若點D在拋物線y＝ax2＋bx＋2的對稱軸上，求△ACD的周長的最小值．
(3)在拋物線y＝ax2＋bx＋2的對稱軸上是否存在點P，使得△ACP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
【探究】在圖2中，過點B(0,1)作直線l平行于x軸，與圖象G的交點從左至右依次為點C，D，E，F(xiàn)，如圖3，求圖象G在直線l上方的部分對應(yīng)的函數(shù)y隨x增大而增大時x的取值范圍．【應(yīng)用】P是圖3中圖象G上一點，其橫坐標(biāo)為m，連接PD，PE．直接寫出△PDE的面積不小于1時m的取值范圍．

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