2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市丹溪中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 2.下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 3.下列各式計(jì)算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.用配方法解方程下列配方結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.用反證法證明，“在中，、對(duì)邊是、若，則”第一步應(yīng)假設(shè)(    )A.  B.  C.  D. 6.某校六一活動(dòng)中，位評(píng)委給某個(gè)節(jié)目的評(píng)分各不相同，去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，剩下的個(gè)評(píng)分與原始的個(gè)評(píng)分相比(    )A. 平均數(shù)一定不發(fā)生變化 B. 中位數(shù)一定不發(fā)生變化
C. 方差一定不發(fā)生變化 D. 眾數(shù)一定不發(fā)生變化7.如圖，一塊長方形綠地長，寬在綠地中開辟三條道路后，綠地面積縮小到原來的，則可列方程為(    )
A.
B.
C.
D. 8.已知點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 9.如圖，與均為等邊三角形，為，的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，則：的值(    )A. ．：
B. ：
C. ：
D. 不能確定10.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”得到正方形與正方形，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)，分別交，于點(diǎn)，，若，，連，則的值為(    )A.
B.
C.
D. 二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.當(dāng)時(shí)，二次根式的值為______．12.在學(xué)校組織的“共享好書伴你成長”活動(dòng)中，八年級(jí)班第一小組名同學(xué)所分享的好書冊(cè)數(shù)分別是：，，，，已知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的方差是______．13.若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根為，則代數(shù)式的值是______．14.如圖，在紙板中，，，，是上一點(diǎn)，過點(diǎn)沿直線剪下一個(gè)與相似的小三角形紙板，如果有種不同的剪法，那么長的取值范圍是          ．


 15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)，分別在軸、軸上，為正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若點(diǎn)，則的值是______ ．
16.如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，以為直角邊向右作，使得，，連接，則長的最小值為______ ．
 三、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.本小題分
計(jì)算：
；
．18.本小題分
解方程：
；
．19.本小題分
全縣有名學(xué)生同時(shí)參加了數(shù)學(xué)和科學(xué)知識(shí)競賽，從中隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，分為四個(gè)等級(jí)成績用表示：、、、．

根據(jù)以上信息，回答下列問題：
被抽取的名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)在______ 等級(jí)填寫“”、“”、”或“”估計(jì)全縣參賽的人中科學(xué)成績不低于分的有______ 人
已知被抽取名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為分如果小張同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分，科學(xué)成績分，你認(rèn)為他哪一科的排名更靠前一些？請(qǐng)說明理由．20.本小題分

已知：如圖，在正方形中，點(diǎn)、分別在和上，．
求證：；
連接交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連接，，判斷四邊形的形狀．并證明你的結(jié)論．
21.本小題分

如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)．
求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
設(shè)直線交軸于點(diǎn)，點(diǎn)是軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，連接，若，求的取值范圍．
22.本小題分
某果農(nóng)對(duì)自家桑甚進(jìn)行直播銷售，如果售價(jià)為每籃元，則每天可賣出籃通過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若售價(jià)每籃降價(jià)元，每天銷售可增加籃綜合各項(xiàng)成本考慮，規(guī)定每籃售價(jià)不低于元．
若設(shè)售價(jià)每籃降價(jià)元，則每天可銷售______ 籃用含的代數(shù)式表示
該果農(nóng)管理桑葚園的每天各項(xiàng)成本合計(jì)為元，問：桑葚每籃售價(jià)為多少元時(shí)，每天能獲得元的利潤？利潤銷售額各項(xiàng)成本23.本小題分
如圖，兩個(gè)全等的直角三角形和的斜邊和在同一直線上，，將沿直線平移，并連結(jié)，．
【基礎(chǔ)鞏固】
求證：在沿直線平移過程中，四邊形是平行四邊形；
【操作思考】
如圖，已知，，當(dāng)沿平移到某一個(gè)位置時(shí)，四邊形為菱形，求此時(shí)的長；
【拓展探究】
如圖，連結(jié)，若四邊形為菱形，且，求的度數(shù)．

 24.本小題分
如圖，直線分別與反比例函數(shù)和的圖象交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
求的值．
若點(diǎn)為圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線軸，交反比例函數(shù)于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)橫坐標(biāo)．
在的條件下，若點(diǎn)在直線上，請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)，使得以，，，四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是一元一次方程，故此選項(xiàng)不合題意；
B、是一元二次方程，故此選項(xiàng)符合題意；
C、含有個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故此選項(xiàng)不合題意；
D、含有分式，不是一元二次方程；故此選項(xiàng)不合題意．
故選：．
利用一元二次方程的定義進(jìn)行分析即可．
此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于”；“整式方程”．2.【答案】 【解析】解：、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，所以不符合題意；
D、是中心對(duì)稱圖形，所以符合題意；
故選：．
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析．
本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，難度不大，認(rèn)真分析即可．3.【答案】 【解析】解：、與不能合并，故A不符合題意；
B、，故B不符合題意；
C、，故C符合題意；
D、，故D不符合題意；
故選：．
根據(jù)二次根式的加法，除法，乘法法則進(jìn)行計(jì)算，逐一判斷即可解答．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4.【答案】 【解析】解：，
移項(xiàng)，得，
配方，得，
即，
故選：．
先移項(xiàng)，再配方，即可得出選項(xiàng)．
本題考查了解一元二次方程，能夠正確配方是解此題的關(guān)鍵．5.【答案】 【解析】解：根據(jù)反證法的步驟，得
第一步應(yīng)假設(shè)不成立，即．
故選：．
熟記反證法的步驟，直接選擇即可．
本題主要考查了反證法，反證法的步驟是：假設(shè)結(jié)論不成立；從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，從個(gè)原始評(píng)分中去掉個(gè)最高分和個(gè)最低分，得到個(gè)有效評(píng)分．個(gè)有效評(píng)分與個(gè)原始評(píng)分相比，中位數(shù)一定不發(fā)生變化．
故選：．
根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義即可求解．
本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．7.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，可列方程，
故選：．
根據(jù)圖知，綠地面積原來綠地面積道路面積列出方程并解答．
考查了一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找到等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．8.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得，，，
所以，，，
而，
所以．
故選：．
根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別計(jì)算出，，，然后在的條件下比較它們的大小即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．9.【答案】 【解析】解：連接、，如圖，

，均為等邊三角形，為，的中點(diǎn)，
，，
，，
，
，
，
即，
∽，
：：：：．
故選：．
連接、，由已知可以推出，推出∽，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可推出：的值．
本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵在于找到需要證相似的三角形，找到對(duì)應(yīng)邊的比即可．10.【答案】 【解析】解：如圖，連接，過作交于，
，，
，
，
四邊形是平行四邊形，
，互相平分；
正方形，
，，
，，
在和中，

≌，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
，，
，，設(shè)，
，，，，
，，
正方形，
，，
，
由題意可設(shè)，
由等面積法可得：
，
解得：，負(fù)根舍去，
，
，
故選：．
如圖，連接，過作交于，證明≌，四邊形是平行四邊形，可得，，設(shè)，，，，，，，，由題意可設(shè)，由等面積法可得：，再利用面積公式可得答案．
本題考查的是正方形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，熟練的求解是解本題的關(guān)鍵．11.【答案】 【解析】解：當(dāng)時(shí)，，
故答案為：．
把代入，再求出即可．
本題考查了二次根式的定義和二次根式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．12.【答案】 【解析】解：數(shù)據(jù)，，，，的中位數(shù)是，
，
所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，
則這組數(shù)據(jù)的方差為，
故答案為：．
先根據(jù)中位數(shù)的定義得出的值，再計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，最后利用方差的定義列式計(jì)算即可．
本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義．13.【答案】 【解析】解：把代入一元二次方程，
得，
所以，
所以．
故答案為．
把代入已知方程得到，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．
本題考查一元二次方程的解．14.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．
分四種情況討論，依據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得到的長的取值范圍．
【解答】
解：如圖所示，過作交于或交于，則∽或∽，
此時(shí)；

如圖所示，過作交于，則∽，
此時(shí)；

如圖所示，過作交于，則∽，
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，，即，
，，
此時(shí)，；

綜上所述，長的取值范圍是．
故答案為：．15.【答案】 【解析】解：設(shè)，
四邊形是正方形，
點(diǎn)為的中點(diǎn)，
，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
作軸于，

，
四邊形是正方形，
，，
，
，
≌，
，，
，
，
故答案為：．
利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作軸于，再利用證明≌，得，，從而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出答案．
本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.【答案】 【解析】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，

則，，
，
，
，
∽，
，
設(shè)，則，
，
，
，，
，
，
，
當(dāng)時(shí)，的最小值為，
長的最小值為．
過點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，證明∽，設(shè)，根據(jù)相似三角形的相似比，用表示，并求得，進(jìn)而根據(jù)勾股定理，用表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最小值，最后便可求得的最小值．
本題主要考查矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：


；




． 【解析】先根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)二次根式的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可；
先分母有理化，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，最后根據(jù)二次根式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和分母有理化，能正確根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算順序．18.【答案】解：，
，
或，
所以，；
，
，
或，
所以，． 【解析】利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為或，然后解兩個(gè)一次方程即可；
先移項(xiàng)得到，然后利用因式分解法解方程．
本題考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．19.【答案】   【解析】解：被抽取的名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是從小到大的第個(gè)，所以在等級(jí)，估計(jì)全縣參賽的人中科學(xué)成績不低于分的有人．
故答案為：，；
科學(xué)的排名更靠前一些，理由：
被抽取名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)為分，小張同學(xué)的數(shù)學(xué)成績?yōu)?/span>分，
數(shù)學(xué)成績低于一半的同學(xué)，
科學(xué)成績小于分的占了，
科學(xué)成績分高于一半的同學(xué)，
科學(xué)的排名更靠前一些．
根據(jù)中位數(shù)的定義和用樣本估計(jì)總體即可求出答案；
根據(jù)中位數(shù)判斷即可．
本題考查用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)的意義及求法，理解各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的意義，明確各個(gè)統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)是解決問題的前提和關(guān)鍵．20.【答案】證明：四邊形為正方形
，

≌

四邊形是菱形
理由：四邊形是正方形
，




又
四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形． 【解析】證明≌即可；
先證明四邊形是平行四邊形，再證明鄰邊相等或?qū)蔷€垂直證明菱形．
本題以正方形為背景考查了正方形性質(zhì)和菱形的判定方法．證明菱形的一般思路是先證明其為平行四邊形，再證明其有菱形的特性．21.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點(diǎn)，
，
，，
點(diǎn)，反比例函數(shù)的解析式為，
由題意可得：，
解得：，
一次函數(shù)解析式為；
直線交軸于點(diǎn)，
點(diǎn)，
，
，
，
． 【解析】將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，可求和的值，利用待定系數(shù)法可求一次函數(shù)解析式；
先求出點(diǎn)坐標(biāo)，由面積關(guān)系可求解．
本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了利用待定系數(shù)法求解析式，反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，求出兩個(gè)解析式是解題的關(guān)鍵．22.【答案】 【解析】解：增加的籃數(shù)為，則每天可銷售的數(shù)量籃．
故答案為：；
先表示出第籃降價(jià)元后銷售的數(shù)量：，再表示出銷售的數(shù)量：，
列方程為：，
解得：，，
 ．
答：桑葚每籃售價(jià)為元時(shí)，每天能獲得元的利潤．
先表示出降價(jià)后可以賣的數(shù)量：，再根據(jù)單價(jià)乘數(shù)量進(jìn)行列代數(shù)式．
根據(jù)上面的代數(shù)式來列出一元二次方程進(jìn)行解答．
本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和數(shù)量關(guān)系的運(yùn)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意來列方程．23.【答案】證明：≌，
，，
，四邊形是平行四邊形；
解：，，
，
如圖，連接交于點(diǎn)，

平移的過程中，四邊形能成為菱形，
四邊形能成為菱形，
，，，
，
，
，
設(shè)，
．
，
，
，
，
解得：或舍去，
，
當(dāng)時(shí)，四邊形能成為菱形；
解：如圖，連結(jié)，延長交于點(diǎn)，

四邊形為菱形，
，，
，
，
，
≌，
，
是等腰直角三角形，
，
四邊形為菱形，
，
． 【解析】根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可解決問題；
設(shè)，根據(jù)勾股定理，建立方程求解即可；
延長交于點(diǎn)，證明≌，得，所以是等腰直角三角形，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)即可解決問題．
本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為，
點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，
，
解得，
的值為；
設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，
則，，
，
，
，
即，
解得，
點(diǎn)橫坐標(biāo)為；
當(dāng)時(shí)，

四邊形是正方形，，，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或正方形在左側(cè)時(shí)，
點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，
點(diǎn)縱坐標(biāo)和點(diǎn)相同，
或，
解得或舍去或舍去，
；
當(dāng)時(shí)，

四邊形是正方形，
，
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為或，
點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)的縱坐標(biāo)為或，
點(diǎn)縱坐標(biāo)和點(diǎn)相同，
或無解舍去，
解得或舍去，
；
綜上所述，符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或 【解析】根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出的值即可；
設(shè)點(diǎn)和點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，根據(jù)三角形面積列方程求解即可；
分情況根據(jù)正方形的性質(zhì)求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．

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這是一份2023-2024學(xué)年浙江省義烏市丹溪中學(xué)等部分校九年級(jí)上學(xué)期12月檢測數(shù)學(xué)試題，文件包含參考答案docx、九上12月數(shù)學(xué)檢查卷docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共24頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷(含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年浙江省金華市義烏市稠州中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析），共20頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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