高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分．1．設(shè)p：是三個(gè)非零向量；q：為空間的一個(gè)基底，則p是q的（    ）A．充分不必要條件    B．必要不充分條件    C．充要條件    D．既不充分又不必要條件2．若三點(diǎn)共線，則的值為（    ）A．0    B．    C．1    D．3．己知平面內(nèi)的兩個(gè)向量，則該平面的一個(gè)法向量為（    ）A．    B．    C．    D．4．己知為單位向量，且，若，則實(shí)數(shù)k的值為（    ）A．    B．6    C．3    D．5．在正方體中，下列選項(xiàng)中化簡后為零向量的是（    ）A．    B．    C．    D．6．如圖，在三棱柱中，M為的中點(diǎn)，若，則下列向量與相等的是（    ）A．    B．    C．    D．7．已知P為空間中任意一點(diǎn)，A，B，C，D四點(diǎn)滿足任意三點(diǎn)均不共線，但四點(diǎn)共面，且，則實(shí)數(shù)x的值為（    ）A．    B．    C．    D．8．如圖所示，在正方體中，O是底面正方形的中心，M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則直線與的位置關(guān)系是（    ）A．平行    B．垂直    C．相交但不垂直    D．無法判斷二、多選題：本題共4小題，每小題5分．部分選對得2分．9．下列說法中，正確的是（    ）A．模為0是一個(gè)向量方向不確定的充要條件B．若向量滿足與同向，則C．若兩個(gè)非零向量滿足，則市互為相反向量D．的充要條件是A與C重合，B與D重合10．下列命題中錯(cuò)誤的是（    ）A．若A，B，C，D是空間任意四點(diǎn)，則有B．是共線的充要條件C．若共線，則D．對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A，B，C，若（其中），則P，A，B，C四點(diǎn)共面11．已知是空間的一個(gè)基底，若，則錯(cuò)誤的是（    ）A．是空間的一組基底     B．是空間的一組基底C．是空間的一組基底      D．與中的任何一個(gè)都不能構(gòu)成空間的一組基底12．己知點(diǎn)P是平行四邊形所在的平面外一點(diǎn)，如果，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．     B．     C．是平面的一個(gè)法向量    D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分．13．4，4，6，7，7，8，9，9，10，10的分位數(shù)為_____________．14．如圖所示，已知平面，M，N分別是的中點(diǎn)，且，四邊形為正方形，以為基底，則____________．15．如圖，在正方體中，M是的中點(diǎn)，O是底面的中心，P是上的任意點(diǎn)，則直線與所成的角的大小為_____________．16．設(shè)直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則直線l與平面的位置關(guān)系為____________；若，則直線l與平面的位置關(guān)系為____________．四、解答題17（10分）．如圖，在平行六面體中，，E為的中點(diǎn)，F為與的交點(diǎn)．（1）用基底表示向量；（2）化簡，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果．18．（12分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知的面積為，F為邊上一點(diǎn)．（1）求c；（2）若，求．19．（12分）如圖，正四棱錐的各棱長都為a．（1）用向量法證明；（2）求的值．20．（12分）為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織，現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組，第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第1組有5人．（1）分別求出第3，4，5組志愿者的人數(shù)，若在第3，4，5組中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，求第3組至少有1名志愿者被抽中的概率．21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面，，，，，E是的中點(diǎn)．求證：平面．22．（12分）棱長為1的正方體中，E，F，G分別是的中點(diǎn)．（1）求證：；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）求的長．高二上學(xué)期第一次考試數(shù)學(xué)試題答案一、單選題：本題共8小題，每小題5分BACBA  AAB二、多選題：本題共4小題，每小題5分．部分選對得2分．9、AC   10、BCD   11、ABD   12、ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分．13、9    14、    15、   16、   或四、解答題17．解（1）．．．（2）．如圖，連接，則即為所求．18．解：（1）因?yàn)?/span>，所以．由余弦定理可得，所以（2）由（1）得，所以．在中由正弦定理得，所以．又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>，所以，所以．19．（1）證明∵，∴．∴，∴．（2）解  ∵，∴，∴．20．解：（1）由題意，因?yàn)榈?/span>1組有5人，則，所以第3組有（人），第4組有（人），第5組有（人）．所以利用分層隨機(jī)抽樣在第3，第4，第5組中分別抽取3人，2人，1人．（2）記第3組的3名志愿者為，第4組的2名志愿者為，第5組的1名志愿者為，則從6名志愿者中抽取2名志愿者有，，，，，，，，，，，，，共15種．其中第3組的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有，，，，，，，，，，，，共12種．則第3組至少有1名志愿者被抽中的概率為．21．證明  ∵底面，，∴兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則．∵，∴為正三角形．∴．∴，，∴設(shè)平面的法向量為，則即∴令，則，∴．∵，顯然，∴，∴平面，即平面．22．解  建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，．所以，，，．（1）證明  因?yàn)?/span>，所以，即．（2）因?yàn)?/span>，，，所以．所以異面直線與所成角的余弦值為．（3）．

相關(guān)試卷

山東省聊城市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份山東省聊城市第二中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，共16頁。試卷主要包含了單項(xiàng)選擇題，多項(xiàng)選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份2022-2023學(xué)年山東省聊城市莘縣第一中學(xué)高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版），共18頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案）：

這是一份河南省名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（Word版含答案），共10頁。試卷主要包含了本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，答題前，考生務(wù)必用直徑0，本卷命題范圍，已知向量，且，則，設(shè)，則“且”是“”的等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部