2022級高二上學期開學測試數(shù)學試卷一．單項選擇題（共8個題，每個5分）1．下列說法中正確的是（）A．經(jīng)過三點確定一個平面 B．兩條直線確定一個平面C．四邊形確定一個平面 D．不共面的四點可以確定4個平面2．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A． B． C． D．3．如圖Rt是一平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是（）A． B．1 C． D．4．設向量，給出下列四個結論：①；②；③與垂直；④，其中真命題的序號是（）A．① B．③ C．①④ D．②③5．某校現(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取名學生進行問卷調(diào)查，如果已知從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高二學生中抽取的人數(shù)為（）A．10 B．9 C．8 D．76．若圓錐的底面直徑和高都等于，則該圓錐的體積為（）A． B． C． D．7．，則（）A． B． C． D．8．已知點，點在線段上，且，則點的坐標是（）A． B． C． D．二、多項選擇題（共4個題，每個5分，選錯不得分，少選2分）9、某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（）A．是互斥事件 B．不是互斥事件 C．是對立事件 D．不是對立事件10、要從已編號（1-60）的60枚最新研制的某型導彈中隨機抽取枚來進行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導彈的編號可能是（）A．5，10，15，20，25，30 B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6  D．8，18，28，38，48，5811．已知復數(shù)滿足，則（）A．  B．的虛部為C．的共軛復數(shù)為 D．是方程的一個根12．已知正三棱臺的上底面邊長為6，下底面邊長為12，側(cè)棱長為6，則（）A．棱臺的高為B．棱臺的表面積為C．棱臺的側(cè)棱與底面所成角的余弦值為D．棱臺的側(cè)面與底面所成二面角的正弦值為三、填空題（共4個題，每個5分）13．已知兩條相交直線平面，則與的位置關系是______．14．在四邊形中，，則四邊形的形狀是______．15．甲乙兩人打靶，已知甲的命中率為0.6，乙的命中率為0.7，若甲、乙分別向同一靶子射擊一次，則該靶子被擊中的概率為______．16．已知兩條不同直線、，兩個不同平面、，給出下列命題：①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線，則；②若，則平行于內(nèi)的所有直線；③若且，則；④若，則；⑤若且，則．其中正確命題的序號是______．（把你認為正確命題的序號都填上）四、解答題（共6個題，17題10分，18-22每個12分）17．已知向量，若，求的值。18．如圖，在中，，點分別是的中點，設，，（1）用表示．（2）如果有什么關系?用向量方法證明你的結論。19．如圖，在正方體中，、、分別是、、的中點．求證：平面平面．20．如圖，在正方體中，是的中點．（1）求證：平面；（2）求證：平面平面．21．已知是矩形，平面為的中點．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角．22．在正方體中，如圖、分別的中點，（1）求證：平面；（2）的夾角            2022級高二上學期開學測試答案數(shù)學試卷一、單項選擇題1．D，2．B，3．D，4．B【解析】①，②，③，所以垂直，④不平行，因此正確答案是③考點：向量平行垂直的判定及坐標運算5．B【解析】抽取比例為考點：分層抽樣6．A，7．D，8．B【解析】設，由在線段上且知，所以，即，解得，故選B．二、多項選擇題9．AC【解析】至少一名女生包括一名或兩名女生，全是男生相當于女生數(shù)為零，兩者間是互斥事件也是對立事件。10．BD11．AD12．BD三、填空題13．平行或相交（直線在平面外）14．矩形，第一個條件證明垂直，第二個條件平行且相等，故四邊形是矩形。15．0.8816．①④四、解答題17．解：，，，，∵，∴，解得，18．（1）由，可得，又點分別是的中點，則，，（2）由，可得，則，故，19．∵、分別是、的中點，∴又平面平面平面∵四邊形為，又平面平面平面，平面平面20．（1）設，∵、分別是、的中點，∴又平面平面平面（2）∵平面平面又平面平面平面平面21．在中，∵平面平面又平面（2）為與平面所成的角在Rt，在Rt中，在Rt中，23．解（1）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，不妨設正方體的棱長為1，則，所以，所以，所以，即，又平面，所以平面。（2），所以，所以即的夾角為。 

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