2023學(xué)年高二第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體聯(lián)考 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）向量，且，則實數(shù)的值為(    )A.  B.  C.  D. 已知是虛數(shù)單位，則(    )A.  B.  C.  D. 一個水平放置的平面圖形，用斜二測畫法畫出了它的直觀圖，如圖所示，此直觀圖恰好是一個邊長為的正方形，則原平面圖形的面積為(    ) A.
B.
C.
D. 設(shè)，為不重合的兩條直線，，為不重合的兩個平面，下列命題錯誤的是(    )A. 若且，則 B. 若且，則
C. 若且，則 D. 若且，則函數(shù)的部分大致圖象為(    )A.  B.
C.  D. 在中，角，，所對的邊分別為，，，，則的最大值為(    )A.  B.  C.  D. 如圖，各棱長均相等的正三棱柱中，點為棱的中點，點為棱的三等分點靠近，點為棱上的動點，則下列說法正確的是(    )
A. 三棱錐體積為定值
B. 三棱錐體積為定值
C. 當(dāng)時，三棱柱被截面分成的上下兩部分體積相等
D. 當(dāng)時，三棱柱被截面分成的上下兩部分體積相等已知函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項符合題目要求）在平面直角坐標(biāo)系中，角以正半軸為始邊，終邊與單位圓原點為圓心交于點，則符合條件的角可以是(    )A.  B.  C.  D. 已知非零實數(shù)，，滿足，，則下列不等式一定成立的是(    )A.  B.
C.  D. 已知時，，則關(guān)于函數(shù)下列說法正確的是(    )A. 方程的解只有一個
B. 方程的解有五個
C. 方程，的解有五個
D. 方程，的解有五個如圖三棱錐的所有棱長均相等，為棱上包括端點的動點，直線與平面、平面所成的角分別為，，則下列判斷正確的是(    )
A. 正負(fù)與點、點位置都有關(guān)
B. 正負(fù)由點確定，與點位置無關(guān)
C. 最大為
D. 最小為 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）已知一個圓錐的高為，且軸截面為等腰直角三角形，則該圓錐的側(cè)面積為          ．函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上則的最小值為          ．已知，則          ．如圖，正的外接圓半徑為，點是劣弧上的一動點，則的最小值為          ．
   四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）本小題分設(shè)是實數(shù)，復(fù)數(shù)，是虛數(shù)單位．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，求的取值范圍；求的最小值．本小題分已知集合集合若，求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．本小題分已知函數(shù)求的單調(diào)遞增區(qū)間；若在上存在最小值，求實數(shù)的取值范圍．本小題分已知梯形木板，，米，米，現(xiàn)要把木板沿線段鋸成面積相等的兩部分，其中點在線段上，在另外的三條邊上．當(dāng)在線段上，設(shè)，，求的值；求鋸痕的最小值．
本小題分用文具盒中的兩塊直角三角板直角三角形和直角三角形繞著公共斜邊翻折成的二面角，如圖和，，，，，將翻折到，使二面角成，為邊上的點，且證明：；求直線與平面所成角的正弦值．
本小題分已知函數(shù)，Ⅰ時，求不等式的解集；若對任意的，，求實數(shù)取值范圍；Ⅱ若存在實數(shù)，對任意的都有恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算【解答】解：
，即  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平面直觀圖與原平面圖形的面積計算問題，是基礎(chǔ)題．【解答】解：直觀圖正方形的面積為：
，
則原平面圖形的面積是：
．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系【解答】解：若且，則與可能相交，平行或異面，故C錯誤  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查含三角函數(shù)圖象的奇偶性，單調(diào)性等，難度較易．【解答】解：為奇函數(shù)，排除，
，，，，則排除和，滿足條件的為．  6.【答案】 【解析】【分析】本題主要考察逆用兩角和與差的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：由已知，
，
，
，
由正弦定理，
，
，
又，
，
，
，
聯(lián)立，得，
，
，
，
又在中，，
的最大值為或舍去，此時
故A的最大值為．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查了空間幾何體的體積【解答】解：對于：
點為棱上的動點
點到平面的距離不是定值，即不是定值，
三棱錐體積不是定值
對于：
點為棱上的動點
點到平面的距離不是定值，即不是定值，
三棱錐體積不是定值
對于：
點為棱的中點，點為棱的中點，
又點為棱的三等分點靠近
當(dāng)時，三棱柱被截面分成的上下兩部分體積不相等
對于：
點為棱的中點
又點為棱的三等分點靠近，
當(dāng)時，三棱柱被截面分成的上下兩部分體積相等  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查三角函數(shù)中已知函數(shù)單調(diào)性求參，為中檔題．【解答】解：，其中，
可令，若在區(qū)間上是減函數(shù)，易得
解得，但又，則．
則．  9.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：在單位圓上的點，其橫坐標(biāo)對應(yīng)的余弦值，
，
或，．
的取值可以為，．  10.【答案】 【解析】【分析】本題考查了利用不等式判斷不等關(guān)系【解答】解：對于：，，
對于，：當(dāng)，，時，
，
對于：，，
，
   11.【答案】 【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點及方程根的個數(shù)，為難題．【解答】解：時，無解，
時，有唯一解，故方程的解只有一個正確；
若方程，令，則有，
此時有一個解，有三個解，有兩個解，共六個解，故B錯誤；
方程，時，令，則有，無解，三個解，兩個解，共有五個解，故正確；
同選項C，令，則，，分別對應(yīng)三個解與兩個解，共五個解，故正確．  12.【答案】 【解析】【分析】本題考查了直線與平面所成的角，屬于較難題．【解答】解：如圖，取中點，作，則即為在平面上的射影，

，，
作，同理，
因此，
因此的正負(fù)只與點的位置有關(guān)，故A錯誤，B正確
由于，不妨設(shè)棱長為，
由于，
故，
從而，，
于是，則，
又，故，故C正確
，故D正確．  13.【答案】
 【解析】【分析】本題考查了圓錐的側(cè)面積【解答】解：由條件圓錐的高為，軸截面是等腰直角三角形，
可知等腰直角三角形斜邊的高為，
得母線長，底面圓的半徑為，
則該圓錐的側(cè)面積為．
故答案為： ．  14.【答案】 【解析】【分析】本題考查指數(shù)型函數(shù)圖象過定點和基本不等式，中檔題．【解答】解：函數(shù)的圖象恒過定點，
又點在直線上，則有，
則，
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
故答案為．  15.【答案】 【解析】【分析】本題考察對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．【解答】解：已知，，且，
，
，
，或舍，
．  16.【答案】 【解析】【分析】本題考查了平面向量的數(shù)量積問題【解答】解：
，
當(dāng)時此時點是劣弧上，取最小值為  17.【答案】解：由題意得，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點
在第一象限可得．
，
當(dāng)時取到最小值． 【解析】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)的乘法，難度不大．
 18.【答案】解：根據(jù)題意，得．
由或，
則或
解得或
所以實數(shù)的取值范圍是或
假設(shè)存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件，
所以，即，
則．
解得：
故存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件． 【解析】本題考查集合的交并補(bǔ)的混合運(yùn)算，根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．
 19.【答案】解：因為
，
由，
得，
所以的遞增區(qū)間為：，
設(shè)，則，
由圖像可得
，
，，
實數(shù)的取值范圍為． 【解析】本題考查了三角恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值，屬于中檔題．
先化簡函數(shù)再求其單調(diào)遞增區(qū)間；
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象求解即可．
 20.【答案】解：
當(dāng)在上時，，
當(dāng)時，
當(dāng)在上時，，分別是，中點時，符合條件，
此時，所以
當(dāng)在上時，由對稱性知，
綜上可得鋸痕最小為米 【解析】本題考查三角形的面積公式和余弦定理的實際應(yīng)用，為中檔題．
 21.【答案】解：證明：取中點，連結(jié)，

由已知知，
又，則，，，
，
，
即，
且，又，平面，
平面，
平面，
．
作于點，由平面，知，
平面，
又由二面角為即，
，，
過作，可得，則，
，
，
所以，
．
法二：以為坐標(biāo)原點建系如圖，

則，，，，
，，
設(shè)平面的法向量，
解得，
，
，為所求． 【解析】本題考察線面垂直的判定，線面垂直的性質(zhì)，直線與平面所成角的求法，直線與平面所成角的向量求法，屬于中檔題．
 22.【答案】解：Ⅰ當(dāng)時，
在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，不成立
當(dāng)時，
此時不存在
當(dāng)時，
綜上，
Ⅱ
時，恒成立
時，，需，
，
不等式
當(dāng)時，
，
存在滿足以上不等式，則
此時
當(dāng)時，同理可得：有解
解得：
綜上可得： 【解析】本題考查了利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式與函數(shù)的恒成立問題
 

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