高二考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（    ）A．第一象限   B．第二象限   C．第三象限   D．第四象限2．已知向量，滿足，，且，的夾角為30°，則（    ）A．    B．7    C．    D．33．在《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”，已知某“塹堵”的底面是斜邊長為2的等腰直角三角形，高為2，則該“塹堵”的表面積為（    ）A．   B．   C．   D．4．如圖，在四面體OABC中，，，，G為的重心，P為OG的中點(diǎn)，則（    ）A．   B．C．   D．5．如圖，水平放置的的斜二測直觀圖是圖中的，若，，則的面積為（    ）A．   B．   C．8   D．6．如圖，有一古塔，在A點(diǎn)測得塔底位于北偏東60°方向上的點(diǎn)D處，塔頂C的仰角為30°，在A的正東方向且距D點(diǎn)60m的B點(diǎn)測得塔底位于北偏西45°方向上（A，B，D在同一水平面），則塔的高度CD約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：6）A．38m    B．44m    C．40m    D．48m7．我國歷史文化悠久，“爰”銅方彝是商代后期的一件文物，其蓋似四阿式屋頂，蓋為子口，器為母口，器口成長方形，平沿，器身自口部向下略內(nèi)收，平底、長方形足、器內(nèi)底中部及蓋內(nèi)均鑄一“爰”字．通高24cm，口長13.5cm，口寬12cm，底長12.5cm，底寬10.5cm．現(xiàn)估算其體積，上部分可以看作四棱錐，高約8cm，下部分看作臺體，則其體積約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，）A．  B．  C．  D．8．已知角A，B，C是（非直角三角形）的三個(gè)內(nèi)角，，且，，則（    ）A．    B．    C．    D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知向量，，，則（    ）A．      B．C．      D．10．已知m，n是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，則下列說法不正確的是（    ）A．若，，則  B．若，，則C．若，，則  D．若，，，則11．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，，，則（    ）A．外接圓的半徑為   B．外接圓的半徑為3C．       D．12．已知復(fù)數(shù)滿足，復(fù)數(shù)滿足，則的值可能為（    ）A．1   B．   C．2   D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的共軛復(fù)數(shù)為______．14．已知，則______．15．已知點(diǎn)P在所在平面內(nèi)，O為空間中任一點(diǎn)，若，則______．16．已知向量，，．寫出m的一個(gè)值：______，使得，此時(shí)______．（本題第一空3分，第二空2分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知，，．（1）求；（2）求在上投影的數(shù)量．18．（12分）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知，且．（1）求角C的大小；（2）若D為AB的中點(diǎn)，且，求的周長．19．（12分）如圖，在三棱柱中，平面ABC，AB＝BC＝AC，，D是BC的中點(diǎn)．（1）證明：平面．（2）求直線AC與平面所成角的正弦值．20．（12分）已知銳角的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，以a，b，c為邊長的三個(gè)正方形的面積依次為，，，且．（1）求C；（2）若，求的取值范圍．21．（12分）在中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且，，．（1）求；（2）求．22．（12分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，沿對角線BD將折至的位置，記二面角的平面角為．（1）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積；（2）若E為BC的中點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求二面角的正弦值． 高二考試數(shù)學(xué)試卷參考答案1．A  因?yàn)?/span>，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限．2．C  ．3．D  ．4．C  因?yàn)?/span>G為的重心，所以．因?yàn)?/span>P為OG的中點(diǎn)，所以．5．B  在中，由，得，所以，故的面積為．6．D  如圖，根據(jù)題意，平面ABD，，，，．在中，因?yàn)?/span>，所以，所以．在中，．7．D  因?yàn)?/span>，，所以．8．C  取BC的中點(diǎn)M，連接GM（圖略），因?yàn)?/span>．所以點(diǎn)G是的重心．所以．以M為原點(diǎn)，BC為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，，因?yàn)?/span>，所以可設(shè)，則．因?yàn)?/span>，，則．因?yàn)?/span>，所以．9．BCD  因?yàn)?/span>，，所以，所以，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?/span>，，所以，故B正確；因?yàn)?/span>，所以，故C正確；因?yàn)?/span>，，所以，所以，故D正確．10．ABC  若，，則或，故A不正確；若，，則或，故B不正確；若，，則n，相交或或，故C不正確；若，，，則故D正確．11．AC  因?yàn)?/span>，所以．設(shè)外接圓的半徑為R，則，所以外接圓的半徑為．由．得．因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以，則．12．ABC  令，代入，得，由，解得，或，或，故或或．設(shè)，則．表示以為圓心，為半徑的圓．當(dāng)時(shí)，，可理解為圓上的點(diǎn)與（0，0）之間的距離，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，可理解為圓上的點(diǎn)與（0，2）之間的距離，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，可理解為圓上的點(diǎn)與之間的距離，此時(shí)．故．13．  互為共軛復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)實(shí)部相等，虛部相反．14．  因?yàn)?/span>，所以，則．15．  因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>P，A，B，C四點(diǎn)共面，O具有任意性，所以，故．16．；或4；（寫出一組答案即可）  因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>，，所以，所以或．當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，．17．解：（1）因?yàn)?/span>，，，所以，．因?yàn)?/span>，，，所以，故．（2）因?yàn)?/span>，，所以．因?yàn)?/span>，所以在上投影的數(shù)量為．18．解：（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以．結(jié)合正弦定理可得，即，所以．因?yàn)?/span>，所以．（2）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以．即，因?yàn)?/span>，，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以．故的周長為．19．（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)O，連接OD，則O為的中點(diǎn)．因?yàn)?/span>D是BC的中點(diǎn)，所以OD是的中位線，所以．因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面．（2）解；過C作于點(diǎn)E，連接AE．因?yàn)?/span>是等邊三角形，且D是BC的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?/span>平面ABC，所以平面ABC，即，故平面．因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以平面，所以是AC與平面所成的角．設(shè)，，則．因?yàn)?/span>，所以．故直線AC與平面所成角的正弦值為．20．解：（1）由題意得，則．因?yàn)?/span>，所以．（2）因?yàn)?/span>，，且，所以，，所以．因?yàn)?/span>是銳角三角形，所以，解得，所以，所以．故的取值范圍是．21．解：（1）因?yàn)?/span>，，所以．（2）因?yàn)?/span>，，所以，，．因?yàn)?/span>，所以，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以．因?yàn)?/span>，所以，故．22．解：（1）當(dāng)時(shí)，平面平面BCD．在直角梯形ABCD中，，所以，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面BCD，所以平面，所以CD為三棱錐的高，故．（2）取BD的中點(diǎn)F，連接，因?yàn)?/span>，所以．因?yàn)?/span>E為BC的中點(diǎn)，連接EF，則EF為的中位線，所以．因?yàn)?/span>，所以，所以為二面角的平面角，即．因?yàn)?/span>，所以平面．因?yàn)?/span>平面BCD，所以平面平面BCD．因?yàn)槠矫?/span>平面，所以過作于點(diǎn)O，則平面BCD．因?yàn)?/span>平面BCD，所以．過作于點(diǎn)G，連接OG，OF，因?yàn)?/span>，所以平面，所以，所以為二面角的平面角．在中，，，．在中，．在中，，所以，故二面角的正弦值為．

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