名校聯(lián)盟2022~2023學年高二年級開學考高二數(shù)學考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出簽參后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色黑水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊，必修第二冊.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.為了解某地區(qū)的中小學生的視力情況，擬從該地區(qū)的中小學生中抽取部分學生進行調查，事先已了解到該地區(qū)小學?初中?高中三個學段學生的視力情況有較大差異，而男?女生視力情況差異不大，下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（    ）A.簡單隨機抽樣    B.按性別分層隨機抽樣C.按學段分層隨機抽樣     D.其他抽樣方法2.設集合，若，則（    ）A.    B.    C.2    D.43.已知，其中為虛數(shù)單位，則復數(shù)在復平面內對應的點在（    ）A.第一象限    B.第二象限C.第三象限    D.第四象限4.在中，已知角所對的邊分別為，則邊等于（    ）A.1    B.    C.    D.25.已知向量，且，則（    ）A.    B.    C.    D.6.設，則“且”是“”的（    ）A.充分不必要條件    B.必要不充分條件C.充要條件    D.既不充分也不必要條件7.設有兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題正確的是（    ）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8.甲?乙兩人有三個不同的學習小組可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個學習小組，則兩人參加同一個小組的概率為（    ）A.    B.    C.    D.9.如圖，在長方體中，為的中點，則二面角的大小為（    ）A.    B.    C.    D.10.將函數(shù)的圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（    ）A.    B.C.    D.11.已知甲，乙，丙三人去參加某公司面試，他們被該公司錄取的概率分別是，且三人的錄取結果相互之間沒有影響，則他們三人中至少有一人被錄取的概率為（    ）A.    B.    C.    D.12.已知是定義在上的偶函數(shù)，在上是增函數(shù)，且，則滿足的的取值范圍是（    ）A.    B.    C.    D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形所在圓的半徑為__________.14.不等式的解集為__________.15.若的方差是，則的方差為__________.16.在三棱錐中，平面平面，則三棱錐的外接球的表面積為__________.三?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題渶分10分）已知冪函數(shù)為奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，求的取值范圍.18.（本小題滿分12分）已知為銳角，.（1）求的值；（2）求的值.19.（本小題滿分12分）已知向量滿足.（1）求；（2）若，求實數(shù)的值.20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面平面分別是線段的中點，.證明：（1）平面；（2）平面.21.（本小題滿分12分）某校為了解高一學生周末的“閱讀時間”，從高一年級中隨機調查了100名學生進行調查，獲得了每人的周末“閱讀時間”（單位：小時），按照分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求圖中的值；（2）估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù)；（3）采用分層抽樣的方法從這兩組中抽取7人，再從7人中隨機抽取2人，求抽取的2人恰好在同一組的概率.22.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，已知向量，且.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.名校聯(lián)盟20222023學年高二年級開學聯(lián)考-數(shù)學參考答案、提示及評分細則1.C  因為男?女生視力情況差異不大，而學段的視力情況有較大差異，所以應按學段分層抽樣.故選C.2.C  由得.，解之得：.故選C.3.A  由題意，對應點為，在第一象限.故選.4.A  由余弦定理，得.故選A.5.C  由知.故選C.6.A  若且，則，充分性成立；取，則成立，但“且”不成立，必要性不成立.因此“且”是“”的充分不必要條件.故選A.7.D  若，則可以平行?相交或異面，故錯誤；若與相交，則，故B錯誤；若，則或，故C錯誤；若，則，故D正確.故選D.8.A  因為甲?乙兩人參加學習小組的所有事件有，，共9個，其中兩人參加同一個小組事件有，共3個，所以兩人參加同一個小組的概率為.故選.9.B  如圖，在長方體中，易得，且，所以即為二面角的平面角，又，易得.故選B.10.D  將圖象上各點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得，再向左平移個單位長度后得：.故選D.11.D  因為甲，乙，丙三人被該公司錄取的概率分別是，且三人錄取結果相互之間沒有影響，所以他們三人都沒有被錄取的概率為，故他們三人中至少有一人被錄取的概率為.故選D.12.C  因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，所以函數(shù)在上單調遞減，，所以當時，；當時，不等式，即等價于或解得或.所以使的的取值范圍為.故選C.13.  因為，所以，所以，即.14.  等價于，所以.15.3  因為的方差是，則的方差為.16.  如圖，取的中點的中點，連接是等邊三角形，則.因為平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以.過作平面，則.因為，所以三棱錐的外接球的球心在上，設球心為，連接，設外接球半徑為，由已知.在直角梯形中，，所以三棱錐外接球的表面積.17.解：（1）由題意，得，即，則，解得或.當時，為奇函數(shù)，當時，為非奇非偶函數(shù).為奇函數(shù)，.（2）由（1）得在上為增函數(shù)，，解得的取值范圍為.18.解：（1）因為，所以，又為銳角，所以，因此.（2）因為為銳角，所以.又因為，所以，因此.因為，所以，因此.19.解：（1）由題意得，即..（2），即.20.證明：（1）取的中點，連接.分別是的中點，.為的中點，四邊形為正方形，四邊形為平行四邊形.平面平面，平面.（2）四邊形為正方形，.又平面平面，平面平面平面，平面.平面.連接為中點，.又平面平面.21.解：（1）由題意，高一學生周末“閱讀時間”在的頻率分別為，.由，得.（2）設該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù)為小時.因為前5組頻率和為，前4組頻率和為，所以由，得.故可估計該校高一學生周末“閱讀時間”的中位數(shù)為小時.（3）由題意得，周末閱讀時間在中的人分別有15人?20人，按分層抽樣的方法應分別抽取3人?4人，分別記作及.從7人中隨機抽取2人，這個試驗的樣本空間，，共包含21個樣本點，且這21個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，抽取的2人在同一組包含的樣本點有，共9個，故所求概率.22.解：（1），由正弦定理，得.又，由于.（2），由正弦定理，得.，則..，則.故周長的取值范圍為.

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