?2022年秋高一入學(xué)中考摸底卷·數(shù)學(xué)
題號
一
二
三
四
五
六
總分
累分人
得分








　
座位號



說明:1.全卷滿分120分,考試時間120分鐘.
2.請把答案寫在答題卡上,否則不給分.
得分
評分人


　一、選擇題(本大題共6小題,每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項,請將正確答案的代號填入題后括號內(nèi))
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.在下列算式中,計算結(jié)果是負數(shù)的是(　　)
A.|-3| B.(-3)0 C.(-5)-(-3) D.(-3)×(-4)

2.如圖所示的是由一個球和長方體組成的幾何體,則這個幾何體的左視圖為(　　)


3.下列選項中,計算結(jié)果等于4a3的是(　　)
A.2a3·2a3 B.5a4-a C.8a3÷2a3 D.a3+3a3

4.某學(xué)校七年級甲、乙兩班進行了一次數(shù)學(xué)能力測試.兩個班均有40人參加測試,測試成績分為A,B,C,D四個等級,現(xiàn)將甲、乙兩班的成績分別繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖.

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列說法錯誤的是(　　)
A.甲班D等級的人數(shù)最多 B.乙班A等級的人數(shù)最少
C.乙班B等級與C等級的人數(shù)相同 D.C等級的人數(shù)甲班比乙班多

5.
已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=acx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是(　　)


6.將邊長分別為a,b的兩個正方形ABCD,EFGH按圖1所示的方式擺放,且圖1中陰影部分的面積為18,AF的長為10.若將這兩個正方形按圖2所示的方式擺放,則圖2中陰影部分的面積為(　　)

A.21 B.22 C.23 D.24
得分
評分人


　二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)
7.第24屆冬季奧林匹克運動會于2022年2月4日在北京開幕.此次冬奧會的國家跳臺滑雪中心(雪如意)坐落在我省張家口賽區(qū),國家跳臺滑雪中心共設(shè)計兩條賽道,

分別由落差136.2米的大跳臺賽道和落差114.7米的標準跳臺賽道組成.如果升高30米記作+30米,那么某運動員在比賽中從大跳臺賽道的最高點至山下看臺(大跳臺賽道的最低點)可記作____________米.
8.計算:(a+1)(a-1) =　　　　.?

9.已知方程2x2-x-1=0的兩根分別是x1,x2,則x1+x2的值為　　　　.?
10.中國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”,奠定了中國圓周率計算在世界上的領(lǐng)先地位.劉徽提出:“割之彌細,所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體而無所失矣.”由此求得圓周率π的近似值.設(shè)圓的半徑為r,圓內(nèi)接正n邊形的周長為C,圓的直徑為d.如圖1,當n=6時,π≈Cd=6·A3A42r=12r·sin30°2r=3;如圖2,當n=12時,π≈Cd=　　　　.(結(jié)果精確到0.01;參考數(shù)據(jù):sin 15°≈0.259,sin 75°≈0.966)?


11.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠C=30°,將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到△ADE,且AC交DE于點H.若AB=6,則AH的長為　　　　.?

第11題圖

第12題圖

12.如圖,AB是☉O的直徑,C,D兩點在圓上,且BC=CD,∠CAB=20°,P為ABC上一動點,在運動過程中,DP與AC相交于點M,當△CDM為等腰三角形時,∠PDC的大小為　　　　.?
得分
評分人


　三、(本大題共5小題,每小題6分,共30分)
13.(1)計算:3-8+(2022-π)0+2-1.



(2)解不等式組:x-2≤1,2x+3>5.

14.如圖,D,E分別是AB,AC上的點,BE,CD相交于點O,∠B=∠C,CD=BE.求證:BD=CE.


15.如圖,現(xiàn)有4個質(zhì)地和大小完全相同的小球,分別標有數(shù)字1,2,3,4.將標有1,2的小球放入不透明的甲袋中,標有3,4的小球放入不透明的乙袋中.從甲袋中隨機摸出一個球,將球上的數(shù)字當作指數(shù),再從乙袋中隨機摸出一個球,將球上的數(shù)字當作底數(shù),從而得到一個乘方,并計算其值,記作m.
(1)用列表或畫樹狀圖的方法,表示m的所有可能結(jié)果.
(2)老師說:“如果我再放進一個標有數(shù)字0的小球,那么放到甲袋中得到的m是奇數(shù)的概率和放到乙袋中得到的m是偶數(shù)的概率是一樣的.”請判斷老師的結(jié)論是否正確,并說明理由.



16.如圖,四邊形ABCD為菱形,延長AB至點E,使得BE=AB,過點E作EF∥AD,交DB的延長線于點F,請僅用無刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).
(1)在圖1中,過BD的中點作直線l∥AE.
(2)在圖2中,作出一個矩形.




17.如圖,直線y=2x與反比例函數(shù)y=kx(k≠0,且x>0)的圖象交于點A,點A的橫坐標是1.
(1)求點A的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
(2)若B是反比例函數(shù)y=kx(k≠0,且x>0)圖象上的一點,且點B的縱坐標是1,連接OB,AB,求△AOB的面積.

得分
評分人


　四、(本大題共3小題,每小題8分,共24分)
18.某經(jīng)銷商3月份用18000元購進了一批襯衫,售完后,4月份用39000元購進了一批相同的襯衫,數(shù)量是3月份的2倍,但每件的進價漲了10元.
(1)問4月份購進的這批襯衫有多少件?
(2)4月份,經(jīng)銷商將這批襯衫平均分給甲、乙兩家分店銷售,每件標價均為180元.甲店按標價賣出a件以后,剩余的按標價的八折全部售出;乙店同樣按標價賣出a件,然后將b件按標價的九折售出,再將剩余的按標價的七折全部售出,結(jié)果其利潤與甲店的利潤相同.
①用含a的代數(shù)式表示b;
②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過按標價的九折售出的數(shù)量,請你求出乙店利潤的最大值.

19.為了解本地區(qū)各校落實減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)的工作情況,有關(guān)部門對本區(qū)內(nèi)某小學(xué)進行調(diào)查,隨機抽取了部分小學(xué)生一周內(nèi)完成作業(yè)的總時間(單位:分鐘),并繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.
組號
分組
頻數(shù)
頻率
1
0

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