2022—2023學(xué)年新高一數(shù)學(xué)入學(xué)考測試卷一、單選題（每小題5分，共6題，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.不等式的解集為（    ）A.  B.C.  D.2.將分解因式，所得結(jié)果正確的是（    ）A.  B.C.  D.3.方程組的解組成的集合為（    ）A.  B.或C.，  D.4.關(guān)于x的不等式的解集為（    ）A.  B.C.  D.5.已知集合，若.則實(shí)數(shù)a的值為（    ）A.1 B.1或 C. D.或6.如果集合中只有一個(gè)元素，則a的值是（    ）A.0 B. C.0或1 D.0或7.若集合，，則（    ）A. B. C. D.8.已知集合，.若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（    ）A. B. C. D.9.函數(shù)的值域（    ）A. B. C. D.10.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則代數(shù)式寫的最小值是（    ）A. B. C.1 D.211.已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（    ）A. B. C. D.12設(shè)集合，.則（    ）A. B. C. D.二、填空題（每題5分，共4題，共20分）13.因式分解：_______.14.已知，則的值等于______.15.已知，，，則代數(shù)式的值為______.16.已知函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.三、簡答題（共6小題，共70分）17（10分）.（1）解不等式；（2）已知方程有一個(gè)根，求整數(shù)m的值.18（12分）.已知集合，集合.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19（12分）.設(shè)，，，（1）分別求，（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20（12分）.已知集合，.（1）在①，②，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，使得，并求；（2）已知，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21（12分）.已知函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)a.22（12分）設(shè)集合，且S中至少有兩個(gè)元素，若集合T滿足以下三個(gè)條件：①，且T中至少有兩個(gè)元素；②對(duì)于任意，當(dāng)，都有；③對(duì)于任意，若，則；則稱集合T為集合S的“耦合集”.（1）若集合，求集合的“耦合集”；（2）若集合存在“耦合集”，集合，且，求證對(duì)于任意，有；（3）設(shè)集合，且，求集合S的“耦合集”T中元素的個(gè)數(shù).2022—2023學(xué)年新高一數(shù)學(xué)入學(xué)考測試卷參考答案一、選擇題BDDCC DDCDC CB二、填空題13、 14、0 15、3 16、三、解答題17、（1）解：當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為解得，無解；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，無解；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，則；當(dāng)時(shí)，原絕對(duì)值不等式可化為，解得，則.故不等式的解集是.（2）解：當(dāng)即時(shí)，方程為或均只有一個(gè)根，滿足題意；當(dāng)即時(shí)，方程為一元二次方程，要滿足方程有一個(gè)根，則需滿足.即，解得.綜上所述或.18、（1）解：當(dāng)時(shí)，，∴；（2）解：由，則有：，解得：即，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19、（1）解：解不等式可得，.所以，，；（2）解：由可得，且，所以，解得，即.20、解：（1）若選①，則，此時(shí)，不合乎題意；若選②，則，則，合乎題意；若選③，則，則，合乎題意；（2）∵，則.當(dāng)時(shí)，，即滿足條件；當(dāng)時(shí)，則有，解得.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21、解：函數(shù)的最小值為，配方得：，函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為.（1）當(dāng)即時(shí)，函數(shù)最小值為，不合題意；（2）當(dāng)即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，y有最小值0，不符合題意；（3）當(dāng)即時(shí)，∵當(dāng)時(shí)，y有最小值；∴y有最小值，解得.綜上實(shí)數(shù)a的值為.22、解：（1）由已知條件②得的可能元素為：2，4，8；又滿足條件③，所以；（2）證明：因?yàn)?/span>，由已知條件②得的可能元素為：，，，，，，由條件③可知，得，同理得，，，，，所以對(duì)于在意，有；（3）因?yàn)?/span>，由（2）知得即，同理，，所以，，又因?yàn)?/span>T的可能元素為：，，，，，，所以共5個(gè)元素.

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