2022-2023學(xué)年四川省南充市白塔中學(xué)高一上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．一元二次方程的解是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】A【分析】解一元二次方程求得正確答案.【詳解】，解得或.故選：A2．在△中，， ，，則的值是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理求得，結(jié)合已知條件，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，故.故選：B.3．下列命題中，真命題的是（    ）A．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形 D．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形【答案】D【分析】根據(jù)不同四邊形的不同性質(zhì)一一判別即可求解.【詳解】對(duì)于A,如圖,四邊形中, ,但對(duì)角線互相垂直,所以A錯(cuò)誤;對(duì)于B,菱形的對(duì)角線互相垂直且平分,所以B錯(cuò)誤;對(duì)于C,等腰梯形的對(duì)角線相等,所以C錯(cuò)誤;對(duì)于D,根據(jù)平行四邊形的判定定理, 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,所以D正確.故選:D.4．已知集合, 且當(dāng)時(shí)，，則為A．2 B．4 C．0 D．2或4【答案】D【分析】令取值，看是否符合即可得到答案【詳解】集合中含有3個(gè)元素2，4，6，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，綜上所述，故故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合中元素的性質(zhì)，按照題目要求即可解得結(jié)果，較為基礎(chǔ)5．已知圓和圓的半徑分別為方程的兩根，兩圓的圓心距是， 則兩圓的位置關(guān)系是（　　）A．內(nèi)含 B．外離 C．內(nèi)切 D．相交【答案】C【分析】解方程，再利用幾何法克判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】解方程，可得，，故兩圓半徑分別為、，因?yàn)閮蓤A的圓心距是，故兩圓內(nèi)切.故選：C.6．已知集合，集合A是集合U的恰有兩個(gè)元素的子集，且同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:①若，則;②若，則;③若，則.則（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合滿足的條件求得正確答案.【詳解】對(duì)于，若，則，則，則，則集合，不符合題意.對(duì)于，若，則，則，則集合符合題意.對(duì)于，若，則；對(duì)于，若，則.綜上所述，集合.故選：C7．如圖，將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長(zhǎng)為（    ）A．1 B．1.5 C． D．0.5【答案】A【分析】解直角三角形，求得，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后圖形的幾何特點(diǎn)，判斷△的形狀，即可求得的長(zhǎng)度.【詳解】在直角三角形中，，則，又，則，由勾股定理可得；又，故△為等邊三角形，則，故，則△為等腰三角形，故.故選：A.8．把拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象平移規(guī)律可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】把拋物線先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)的表達(dá)式為.故選：C.9．如圖A，B，C是上的三個(gè)點(diǎn)，若，則等于（    ）A．50° B．80° C．100° D．130°【答案】D【分析】根據(jù)求得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角，再求其對(duì)應(yīng)的圓周角即可.【詳解】因?yàn)?/span>，故可得優(yōu)弧所對(duì)的圓心角為，則.故選：D.10．如圖，菱形的一邊中點(diǎn)到對(duì)角線交點(diǎn)的距離為5cm，則菱形的周長(zhǎng)為（　?。?/span>A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【答案】D【分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)即可求解.【詳解】如圖,在,分別是中點(diǎn),所以cm,所以則菱形的周長(zhǎng)為cm，故選:D.11．已知，，，則代數(shù)式的值為（    ）A． B．3 C．6 D．12【答案】B【分析】化簡(jiǎn)所求式子，結(jié)合已知條件求得正確答案.【詳解】.故選：B12．表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，.則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（    ）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【分析】根據(jù)已知條件列不等式，對(duì)進(jìn)行分類討論，由此求得方程的解，進(jìn)而求得正確答案.【詳解】因?yàn)?/span>，方程變形為，則，解得，①當(dāng)時(shí)，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.②當(dāng)時(shí)，，原方程化為，無(wú)解.③當(dāng)時(shí)，，原方程化為，無(wú)解.④當(dāng)時(shí)，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.⑤當(dāng)時(shí)，，原方程化為，解得（不符合，舍去）.綜上所述，方程的實(shí)數(shù)解為，共個(gè).故選：A 二、填空題13．已知、、是的三邊長(zhǎng)，、滿足，為奇數(shù)，則_____【答案】【分析】求出、的值，利用三角形三邊關(guān)系以及為奇數(shù)可求得的值.【詳解】因?yàn)?/span>，則，，由三角形三邊關(guān)系可得，即，因?yàn)?/span>為奇數(shù)，則.故答案為：.14．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，擲第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，擲第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)落在直線上的概率為_____【答案】【分析】根據(jù)古典概率模型求解.【詳解】由題可得, 點(diǎn)所有的可能為: 共有36種不同的可能,點(diǎn)落在直線上,即包含:共5種不同可能,所以點(diǎn)落在直線上的概率為.故答案為：.15．如圖，一天我國(guó)一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域B處有一可疑漁船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時(shí)后，在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船．則此段時(shí)間內(nèi)我漁政船航行路程是_____海里(結(jié)果保留根號(hào)).【答案】【分析】結(jié)合特殊角的直角三角形的知識(shí)求得正確答案.【詳解】依題意，海里，所以，所以海里.故答案為：16．已知兩不等實(shí)數(shù)m，n分別滿足，則的值為____【答案】【分析】結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)，從而求得正確答案.【詳解】依題意可知，是方程的兩個(gè)根，所以，所以.故答案為： 三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2)（）.【答案】(1)(2)（） 【分析】（1）根據(jù)乘法分配律、完全平方公式求得正確答案.（2）根據(jù)通分、因式分解、分式運(yùn)算等知識(shí)求得正確答案.【詳解】（1）；（2）（）．18．如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心為，直徑是河底線，弦是水位線，，且= 26m，于點(diǎn)．水位正常時(shí)測(cè)得.(1)求CD的長(zhǎng)；(2)現(xiàn)汛期來(lái)臨，水面要以每小時(shí)4 m的速度上升，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間橋洞會(huì)剛剛被灌滿？【答案】(1)24(2)2小時(shí) 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解即可；（2）根據(jù)圓的性質(zhì)直接求解.【詳解】（1）∵直徑= 26m ,,∴  ,∴設(shè), ∴在中,  ,解得.（2）由（1）的, 延長(zhǎng)交圓于點(diǎn), 所以經(jīng)過(guò)2小時(shí)橋洞會(huì)剛剛被灌滿.19．（1）已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足，求實(shí)數(shù)的值.（2）解方程： 【答案】（1）；（2）或.【分析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可求解；（2）配方，解方程即可求解.【詳解】（1）由根與系數(shù)的關(guān)系可得：,   又，      ,解得：或 當(dāng)時(shí)，方程中，此時(shí)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，應(yīng)舍去.實(shí)數(shù)的值為.（2）原方程可變形為： 或或,經(jīng)檢驗(yàn)，它們均為原方程的根.20．已知集合，，(1)求和；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，；(2). 【分析】（1）解一元二次不等式，以及指數(shù)不等式求得，再結(jié)合集合的運(yùn)算，即可求得結(jié)果；（2）根據(jù)集合之間的包含關(guān)系，列出關(guān)于的不等關(guān)系，即可求得結(jié)果.【詳解】（1），；故，.（2）因?yàn)?/span>，故可得是集合的子集；若，即時(shí)，，滿足題意；若，即時(shí)，則需滿足，解得；綜上所述，.21．（1）如圖在中，，頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上.求的值.（2）如圖在中，，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接如果，求的周長(zhǎng).【答案】（1）；（2）18.【分析】(1)利用反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和三角形的相似求解；(2)利用三角形的中位線性質(zhì)和勾股定理以及中位線的性質(zhì)求解.【詳解】(1)過(guò)作軸于，過(guò)作軸于，則，∵頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)與的圖象上，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，故答案為：．(2)∵點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，又∵是的中點(diǎn)，∴直線是線段的垂直平分線，∴的周長(zhǎng)22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形紙片，(1)將沿翻折，使點(diǎn)落在軸上的點(diǎn)處，求線段的長(zhǎng)；(2)在（1）中，設(shè)與的交點(diǎn)為，如果點(diǎn)在拋物線上，求拋物線與的另一交點(diǎn)坐標(biāo)（除點(diǎn)外）；(3)如果將矩形紙片沿某直線對(duì)折，使點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)處，且與的交點(diǎn)恰好落在（2）的拋物線上.除了上述的點(diǎn)外，這樣的點(diǎn)是否存在？如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為， 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求解；（2）根據(jù)梯形的性質(zhì)和二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可求解；（3）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)在函數(shù)圖象上求解.【詳解】（1）,設(shè)，則在中由勾股定理可得：，,（2）由折疊可得：垂直平分,是的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn),則是梯形的中位線.P,即 由，在拋物線上可得：   ,拋物線的解析式為,令可得：或（舍）拋物線與的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（3）假設(shè)點(diǎn)存在，當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)，設(shè),則與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)為代入拋物線的解析式中得：或（舍）即,當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí), 設(shè) ,則的坐標(biāo)為，代入拋物線的解析式解得： 綜上所得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，. 

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