《分數(shù)乘整數(shù)》教學設計教學目標：1.使學生通過自主探索，了解分數(shù)乘整數(shù)的意義，知道“求幾個幾分之幾相加的和”可以用乘法計算，初步理解并掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。2.使學生在探索分數(shù)乘整數(shù)計算方法的過程中，運用已有知識和經(jīng)驗主動進行探索性思考，并進行分析和歸納。3.在探索計算方法的過程中，體驗探索學習的樂趣，獲得成功的體驗。教學重點：使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。教學難點：引導學生自主探究總結分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。教學過程：一、復習與導入1．復習。師：同學們，我們已經(jīng)學習了分數(shù)的加減法，下面老師出一組同分母分數(shù)相加的口算題。不讀算式，直接搶答答案。師出示口算卡片+ 生 ：。師：說說你是怎么算的？生：分母不變，只把分子相加。 接著，師出示 3 個、4 個、5個相加的算式，生依次作答。師：向空中拋一串長長的算式，+++++=？師： 這么多的加起來， 你有什么感覺？生：（無奈地）太麻煩了！師：嫌麻煩是吧？“嫌麻煩”對于刻苦學習的學生來說可是個很重要的優(yōu)點。 那么有沒有不麻煩的辦法呢？生：（脫口而出）有，用乘法！ 2．導入。 師：很好，如果把這樣一道連加算式改寫成乘法，還特別需要知道什么？生：有多少個在相加。 師：15 個連加，這么長，寫成乘法算式是什么呀？（板：×15）師：這是一道什么樣的乘法算式？生：（齊）分數(shù)乘整數(shù)。師：今天這節(jié)課，我們就一起學習“分數(shù)乘整數(shù)”。【設計意圖】同分母分數(shù)加法是學生學習分數(shù)乘整數(shù)的知識基礎。馬老師能充分借助學生已有知識和經(jīng)驗引出新知識， 很鮮明地體現(xiàn)了新舊知識的聯(lián)系。課上，教師以紙制的口算卡片依次出示幾個連加的口算題。緊接著，教師一下子向空中拋出了由 15 個連加的一個很長很長的計算卡片。 長長的一串算式立刻使學生強烈感受到這樣加下去很麻煩，由此引出本節(jié)課要研究的內(nèi)容：分數(shù)乘整數(shù)。二、感受、探究1．理解意義。（1）初步感受。師：要計算一道題，首先要了解它的意義。×15 表示什么？生：15 個相加。師：×35表示什么意義？簡單些×a就是求什么？再簡單些 ×a 就是求？所以分數(shù)乘整數(shù)就是求什么？師：你總結得真精彩，其實分數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個幾分之幾相加的和是多少？【設計意圖】分數(shù)乘整數(shù)的意義是本節(jié)課教學的出發(fā)點，有了初步的理解后，馬老師并沒有急于轉向?qū)λ惴ǖ难芯?，借助幾個越來越簡單的乘法算式引導學生自己總結出分數(shù)乘整數(shù)的意義。為后續(xù)的算理理解、算法探究打下一個堅實的基礎。2.探究算法（1）初次探究①師：分數(shù)乘整數(shù)的意義大家已經(jīng)知道了，下面我們重點研究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。先從簡單的開始研究。板書：×4師：×4等于多少？該怎樣計算呢？請看探究要求：②全班交流師：下面我們邀請兩位同學分享他們的想法。生1：×4=+++==師：大家還有什么問題嗎？師小結：這位同學緊緊抓住了分數(shù)乘整數(shù)的意義，把它轉化成同分母分數(shù)加法來算出結果。真的是很會學習！了不起。我們再來看看這位同學的做法：生2：×4=+++== =師小結：這位同學也是先把分數(shù)乘整數(shù)轉化成同分母分數(shù)相加，在計算的過程中再次運用轉化使計算簡便，用乘法算出結果。師：這兩位同學的做法區(qū)別在哪？生：一個是2+2+2+2，一個是2×4.師：也就是在分子的處理上不一樣了。當然，不論直接相加還是用乘法都能很快算出8，但大家想，如果是50個2,100個2的話，顯然哪種方法更有優(yōu)勢？生：乘法。師小結：我們再來回顧一下這種做法。（ppt）③用這種方法再來做幾道題試試：×5    ×3   師：其中轉化成加法的過程是幫助我們理解的，可以省略。觀察這些算式：在計算時，這些題里的分子發(fā)生什么變化了？師：分母呢？師：誰來說說怎樣計算分數(shù)乘整數(shù)？小結：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子與整數(shù)相乘作為積的分子，分母不變。師：有沒有什么問題想問的？生：為什么分子和整數(shù)相乘，分母不變呢？師：這個問題提得非常有價值，誰能結合計算過程說說其中的道理？生，師小結。師：咱們一起合作，把分數(shù)乘整數(shù)的計算方法記錄下來。④運用這個方法，我們來幾道題。【設計意圖】《數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學學習應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎。”在研究算法的過程中，馬教師沒有急于教給學生怎樣算，而是充分考慮到學生已有的認知水平和經(jīng)驗，給學生提供了充分的自主探索的空間。在學生嘗試計算后，教師鼓勵算法多樣化，展示出學生匯報的每一種算法，引導學生對每種算法進行分析。分析過程中，馬老師努力引導學生從每種算法的優(yōu)越性上進行分析，并擇優(yōu)將學生都認可的算法加以強化。 讓學生在觀察、比較、分析中總結出分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。讓學生的學習真正達到了“知其然更知其所以然”。（2）二次探究①師：看來大家已經(jīng)掌握了分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，老師再出一道大一點的數(shù)相乘，敢挑戰(zhàn)嗎？×21，這次咱們比比誰做的又對又快？②交流師：剛才做題的過程中，有的同學做得快，有的同學稍微慢一點，做得快的有什么秘密呢？老師收集了2種做法，我們分別來看一看。學生交流兩種做法。師：兩種方法有所不同，但是也有一個共同點，你發(fā)現(xiàn)了嗎？生：約分師：不同點在哪里？生：約分的位置不相同。師:如果方法一稱為“先乘后約”的話，那方法二稱為--“先約后乘”。師：“先約后乘”好還是“先乘后約”好？為什么？生：先約后乘更簡便，可以使數(shù)據(jù)變小，計算起來更簡便。師：不僅會觀察，還把道理講的非常清楚，哦，原來---計算時，能約分的可以先約分，這樣能使計算更簡便。師:讓我們快把這種好方法記錄下來。老師再給大家介紹一種寫法……【設計意圖】對于算法中的又一難點—約分問題，馬老師同樣遵循 “實踐第一 ”的原則，引導學生在試算的基礎上通過比較加以概括。在學生對一組題進行了分析后，學生懂得：第一，能約分的要 “先約后乘”，這樣可使計算簡便；第二，約分時一定是分子和分母才能約分。這樣的設計，加深了學生的感悟，使學生在 “悟 ”的基礎上通過比較、概抽象算法。從教學效果看，學生算理清、算法明，教學難點得到了有效突破。????????????? 三、鞏固練習。1.大顯身手   師：當約分完，分母為1時，我們一般寫成整數(shù)的形式。2.火眼金睛辯對錯。      師：結合這個判斷題說說，計算分數(shù)乘整數(shù)時應注意什么問題？3.走進生活。    【設計意圖】有效的練習是幫助學生通向習得方法、加深理解、學會應用的重要橋梁，也是教師獲取反饋信息、糾錯改進、鼓勵進取的必要渠道?；A性、層次性和多樣化的練習設計與課堂反饋充分體現(xiàn)了從基礎模式演練，到算法辨析，到實際應用的教學本質(zhì)和當堂檢測學習效果。四、智慧大回放，總結收獲。師：同學們，說一說這節(jié)課你有什么收獲？讓我們一起來一個智慧大回放。     同學們，數(shù)學知識之間存在著密切的聯(lián)系，希望同學們能掌握這些聯(lián)系，學習更多的新知識。【設計意圖】為幫助學生真正構建知識結構、發(fā)展學好數(shù)學的本領，教師的總結沒有停留在知識收獲的層面上，而是抓住了本節(jié)課思考、理解與轉化的基本取向，引導學生回顧反思學習的全過程，再次深刻感悟到是如何借助舊知識學習新知識，并且教給學生用聯(lián)系的眼光看問題，構建整體認識。  

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四 小手藝展示——分數(shù)乘法

版本： 青島版 (五四制)

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