【課題】5．4　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)目標(biāo)：理解同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式．能力目標(biāo)：⑴ 已知一個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求其他的三角函數(shù)值；⑵ 會(huì)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式求三角式的值．【教學(xué)重點(diǎn)】同角的三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用．【教學(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用平方關(guān)系求正弦或余弦值時(shí)，正負(fù)號(hào)的確定.【教學(xué)設(shè)計(jì)】 （1）由實(shí)際問(wèn)題引入知識(shí)，認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)的必要性； （2）認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合的工具——單位圓； （3）借助于單位圓，探究同角三角函數(shù)基本關(guān)系式； （4）在練習(xí)——討論中深化、鞏固知識(shí)，培養(yǎng)能力；  （5）拓展應(yīng)用，提升計(jì)算技能．【教學(xué)備品】教學(xué)課件．【課時(shí)安排】2課時(shí)．(90分鐘)【教學(xué)過(guò)程】教     學(xué) 過(guò)     程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時(shí)間*揭示課題5.4同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式*構(gòu)建問(wèn)題 探尋解決問(wèn)題     通常用坡度來(lái)表示斜坡的斜度，其數(shù)值往往是坡角（斜坡與水平面所成的角）的正切值．設(shè)坡角為， 如果，小明沿著斜坡走了10 m，想知道升高了多少米，就需要求出坡角的正弦值．這就需要研究同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．解決設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，如圖（1）所示，那么,  ．即角的正弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；角的余弦值等于它的終邊與單位圓交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．因此，角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖所示．　　?。?/span>1）　　　　　　　　（2）觀察單位圓（如圖（2））：由于角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，根據(jù)三角函數(shù)的定義和勾股定理，可以得到    ， ． 介紹   展示    分析 講解     引領(lǐng)     講解   了解   思考      領(lǐng)會(huì)       理解    感知    結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生自主探究同角公式    推導(dǎo)過(guò)程可以由學(xué)生自我完成                            15*動(dòng)腦思考 探索新知概念同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：， ．說(shuō)明前面的公式顯示了同角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)之間的平方關(guān)系，后面的公式顯示了同角的三個(gè)函數(shù)之間的商數(shù)關(guān)系，利用它們可以由一個(gè)已知的三角函數(shù)值，求出其他各三角函數(shù)值．  說(shuō)明  仔細(xì)分析公式特點(diǎn)   思考  理解  記憶    有意識(shí)的給出公式應(yīng)用方向           20*鞏固知識(shí) 典型例題例1  已知，且是第二象限的角, 求和．分析 知道正弦函數(shù)值，可以利用平方關(guān)系，求出余弦函數(shù)值；然后利用商數(shù)關(guān)系，求出正切函數(shù)值．解  由，可得．又因?yàn)?/span>是第二象限的角，故．所以                            ；  =．注意：利用平方關(guān)系求三角函數(shù)值時(shí)，需要進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，所以必須要明確所在的象限．本例中給出了為第二象限的角的條件，如果沒(méi)有這個(gè)條件，就需要對(duì)進(jìn)行討論．  質(zhì)疑 說(shuō)明  講解    引領(lǐng)  強(qiáng)調(diào)  觀察 思考 主動(dòng)求解    理解  明確 安排與知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的例題鞏固新知加強(qiáng)對(duì)公式記憶 突出符號(hào)問(wèn)題                 30*運(yùn)用知識(shí) 強(qiáng)化練習(xí)   教材練習(xí)5.4.11．已知，且是第四象限的角， 求和．2．已知，且是第三象限的角， 求和． 提問(wèn) 巡視 指導(dǎo)思考 動(dòng)手求解 交流及時(shí)了解學(xué)生知識(shí)掌握情況      50  

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中職數(shù)學(xué)高教版（中職）基礎(chǔ)模塊上冊(cè)(2021)電子課本

4.4 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

版本： 高教版（中職）

年級(jí)： 基礎(chǔ)模塊上冊(cè)(2021)

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