2020-2021學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含答案)

這是一份2020-2021學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含答案)，共12頁。試卷主要包含了細(xì)心選一選，精心填一填，用心做一做等內(nèi)容，歡迎下載使用。
?2020-2021學(xué)年浙江省紹興市柯橋區(qū)聯(lián)盟校七年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）
一、細(xì)心選一選（每小題2分，共20分）
1．（2分）下面各語句中，正確的是（　?。?br /> A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
B．垂直于同一條直線的兩條直線平行
C．若a∥b，c∥d，則a∥d
D．同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行
2．（2分）如圖所示，下列判斷正確的是（　?。?br />
A．若∠1＝∠2，則AD∥BC
B．若∠1＝∠2，則AB∥CD
C．若∠A＝∠3，則AD∥BC
D．若∠3+∠ADC＝180°，則AB∥CD
3．（2分）一學(xué)員在廣場上練習(xí)駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（　?。?br /> A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向左拐130
4．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（　?。?br /> A．x+y＝5 B．3x+y2＝1 C．xy＝3 D．+y＝2
5．（2分）下列計算錯誤的是（　?。?br /> A．（a2）5＝a10 B．m7?m＝m8
C．（3cd）3＝9c3d3 D．3a2﹣4a2＝﹣a2
6．（2分）已知a＝255，b＝344，c＝533，d＝622，那么a，b，c，d從小到大的順序是（　?。?br /> A．a(chǎn)＜b＜c＜d B．a(chǎn)＜b＜d＜c C．b＜a＜c＜d D．a(chǎn)＜d＜b＜c
7．（2分）甲、乙兩水池現(xiàn)共貯水40 t，如果甲池進(jìn)水4 t，乙池進(jìn)水8 t，那么甲池水量等于乙池水量，則甲、乙兩水池原先各自的貯水量是（　?。?br /> A．甲22 t，乙18 t B．甲23 t，乙17 t
C．甲21 t，乙19 t D．甲24 t，乙16 t
8．（2分）下列各式計算正確的是（　?。?br /> A．（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6
B．（x﹣3）（x+3）＝x2﹣3
C．（﹣5a﹣2b）（5a﹣2b）＝4b2﹣25a2
D．（a﹣2b）（﹣a+2b）＝a2﹣4b2
9．（2分）QQ空間是一個展示自我和溝通交流的網(wǎng)絡(luò)平臺．它既是網(wǎng)絡(luò)日記本，又可以上傳圖片、視頻等．QQ空間等級是用戶資料和身份的象征，按照空間積分劃分不同的等級．當(dāng)用戶在10級以上，每個等級與對應(yīng)的積分有一定的關(guān)系．現(xiàn)在知道第10級的積分是90，第11級的積分是160，第12級的積分是250，第13級的積分是360，第14級的積分是490…若某用戶的空間積分達(dá)到1 000，則他的等級是（　?。?br /> A．18 B．17 C．16 D．15
10．（2分）對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y））（n為大于1的整數(shù)）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．則P2021（1，﹣1）＝（　?。?br /> A．（0，21010） B．（0，﹣21010） C．（0，﹣21011） D．（0，21011）
二、精心填一填（每小題3分，共30分）
11．（3分）已知：如圖AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A＝110°，則∠ECD等于　 　度．

12．（3分）計算：（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝　 ?。?br /> 13．（3分）已知二元一次方程組，用代入消元法消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程為　 ?。?br /> 14．（3分）甲從A地到B地，去時步行，返回時坐車，共用x小時，若他往返都坐車，則全程只需小時，若他往返都步行，則需　 　小時．
15．（3分）為了保護(hù)環(huán)境，某校環(huán)保小組成員小明收集廢電池，第一天收集1號電池4節(jié)，5號電池5節(jié)，總質(zhì)量為460 g；第二天收集1號電池2節(jié)，5號電池3節(jié)，總質(zhì)量為240 g，則1號電池每節(jié)重為　 　g，5號電池每節(jié)重為　 　g．
16．（3分）若a+b＝3，ab＝2，則a2+b2＝　 ?。?br /> 17．（3分）已知a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，則代數(shù)式3a2﹣3b2的值為　 ?。?br /> 18．（3分）從1開始，將連續(xù)的奇數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：1＝1＝12；1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…按此規(guī)律，請你猜想從1開始，將前1 000個奇數(shù)（即當(dāng)最后一個奇數(shù)是1 999時），它們的和是　 　．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）
19．（3分）觀察圖形：圖中是邊長為1，2，3…的正方形
當(dāng)n＝1時，正方形被分成2個全等的小等腰直角三角形；
當(dāng)n＝2時，正方形被分成8個全等的小等腰直角三角形；
當(dāng)n＝3時，正方形被分成18個全等的小等腰直角三角形；…
以此類推：當(dāng)邊長為n時，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的個數(shù)是　 　．

20．（3分）對下列問題，有三位同學(xué)提出了各自的想法：
若方程組的解是，求方程組的解．甲說：“這個題目的好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，請你探索：若能求解，請求出它的解；若不能，請說明理由．答：　 ?。?br /> 三、用心做一做（本大題共有8小題，21，22，23，24，25，26題各6分，27，28題各7分，共計50分）
21．（6分）解方程組：
（1）；
（2）．
22．（6分）（1）（a+b+3）（a+b﹣3）；
（2）用完全平方公式計算：4012．
23．（6分）已知，如圖，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，說明CD∥FH．
小明是這樣思考的：
（1）∠1＝∠ACBDE∥BC∠2＝∠DCF．
（2）∠2＝∠3，∠2＝∠DCF→∠3＝∠DCFCD∥FH．
你能說明①，②，③各步的理由嗎？
①　 ?。?br /> ②　 ?。?br /> ③　 ?。?br />
24．（6分）對于有理數(shù)x，y，定義一種新的運(yùn)算“*”：x*y＝ax+by+c，其中a，b，c為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知3*5＝15，4*7＝28，求1*1的值．
25．（6分）先化簡再求值：
當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，求代數(shù)式（2b+a+1）（2b﹣a﹣1）+（a﹣1）2的值．
26．（6分）如圖，已知AB∥CD，AG交AB，CD于A，C，AE、CF分別平分∠BAC，∠DCG．你能說明AE∥CF的理由嗎？

27．（7分）閱讀下列一段話，并解決后面的問題
觀察下面一列數(shù)：1，2，4，8，…，我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2．一般地，如果一列數(shù)從第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比．
（1）等比數(shù)列5，﹣15，45，…，的第4項是　 ?。?br /> （2）如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，…是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述的規(guī)定，有＝q，＝q，＝q，…，所以a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3…，an＝　 ?。ㄓ胵和a1的代數(shù)式表示）．
（3）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項．
28．（7分）一個水池，上部裝有若干個粗細(xì)相同的進(jìn)水管，每個進(jìn)水管1小時的注水量為a，底部裝有一個常開的排水管，排水管1小時的排水量為b，當(dāng)打開4個進(jìn)水管時，需要5小時注滿水池；當(dāng)打開2個進(jìn)水管時，需要15個小時才能注滿水池，問：
（1）請找出注水量a和排水量b的數(shù)量關(guān)系；
（2）現(xiàn)需要在2小時內(nèi)將水池注滿，那么至少要打開多少個進(jìn)水管？
參考答案
一、細(xì)心選一選（每小題2分，共20分）
1．【解答】解：A.應(yīng)強(qiáng)調(diào)兩直線平行，被第三條直線所截，才能同位角相等；
B.應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；
C.應(yīng)為a∥b，b∥c，c∥d，則a∥d；
只有D正確．
故選：D．
2．【解答】解：A.∵∠1＝∠2，∵AB∥CD，故本選項錯誤；
B.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故本選項正確；
C.∠A＝∠3，無法判定平行線，故本選項錯誤；
D.∠3+∠ADC＝180°，無法判定平行線，故本選項錯誤．
故選：B．
3．【解答】解：如圖：

故選：A．
4．【解答】解：A.x+y＝5是二元一次方程，符合題意；
B.3x+y2＝1是二元二次方程，不符合題意；
C.xy＝3是二元二次方程，不符合題意；
D.+y＝2不是整式方程，不符合題意．
故選：A．
5．【解答】解：A.（a2）5＝a2×5＝a10，故本選項不合題意；
B.m7?m＝m1+7＝m8，故本選項不合題意；
C.（3cd）3＝27c3d3，故本選項符合題意；
D.3a2﹣4a2＝﹣a2，故本選項不合題意；
故選：C．
6．【解答】解：∵a＝255＝（25）11，b＝344＝（34）11，c＝533＝（53）11，53＞34＞62＞25，
∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11，
即a＜d＜b＜c，
故選：D．
7．【解答】解：設(shè)甲水池原先的貯水量是x t，乙水池原先的貯水量是 y t，根據(jù)題意得
，
解得．
答：甲水池原先的貯水量是22 t，乙水池原先的貯水量是18 t．
故選：A．
8．【解答】解：A.（x﹣2）（x+3）＝x2+x﹣6，故此選項錯誤；
B.（x﹣3）（x+3）＝x2﹣9，故此選項錯誤；
C.（﹣5a﹣2b）（5a﹣2b）＝4b2﹣25a2，故此選項正確；
D.（a﹣2b）（﹣a+2b）＝﹣a2﹣4b2+4ab，故此選項錯誤；
故選：C．
9．【解答】解：第10級到第11級，12級，13級，14級積分分別增加的值是70，90，110，130，15級增加150，16級增加170，17級增加190，18級增加210，則15級積分是640，16級積分是810，17級積分是1 000，18級積分是1 210，
所以他的等級是17級．
故選：B．
10．【解答】解：根據(jù)題意的數(shù)字變換可知：
P1 （1，﹣1）＝（0，2），
P2 （1，﹣1）＝（2，﹣2），
P3 （1，﹣1）＝（0，4），
P4 （1，﹣1）＝（4，﹣4），
P5 （1，﹣1）＝（0，8），
P6 （1，﹣1）＝（8，﹣8），
…
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：
當(dāng)n為奇數(shù)時，
Pn（1，﹣1）＝（0，），
∴P2021（1，﹣1）＝（0，21011），
故選：D．
二．精心填一填（每小題3分，共30分）
11．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝110°，
∴∠ACD＝70°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACD＝35°，
故答案為：35．
12．【解答】解：（﹣a+b）（﹣a﹣b），
＝（﹣a）2﹣b2，
＝a2﹣b2．
故答案為：a2﹣b2．
13． 【解答】解：，
把①代入②得：5y＝3y﹣1+3，
移項合并同類項得：2y＝2．
故答案為：2y＝2．
14．【解答】解：∵往返都坐車，全程只需小時，
∴坐車一趟用的時間為x小時，
∵去時步行，返回時坐車，用x小時，
∴步行一趟用x﹣x＝x小時，
∴往返都步行，需要x×2＝x小時，
故答案為x．
15．【解答】解：設(shè)1號電池每節(jié)重xg，5號電池每節(jié)重 y g，
列方程組得，
解得．
答：1號電池每節(jié)的質(zhì)量為90 g，5號電池每節(jié)的質(zhì)量為20 g．
故答案為：90，20．
16．【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝5．
故答案為：5．
17．【解答】解：∵a2﹣ab＝11，b2﹣ab＝8，
∴a2﹣ab﹣（b2﹣ab）＝11﹣8，
則a2﹣b2＝3，
則代數(shù)式3a2﹣3b2＝3（a2﹣b2）＝3×3＝9．
故答案為：9．
18．【解答】解：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是22，連續(xù)3個奇數(shù)和是32，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為42，52，…
由此猜想，從1開始的連續(xù)1 000個奇數(shù)和是1 0002＝1×106．
故答案為：1×106．
19．【解答】解：當(dāng)n＝1時，正方形被分成2×12＝2個全等的小等腰直角三角形；
當(dāng)n＝2時，正方形被分成2×22＝8個全等的小等腰直角三角形；
當(dāng)n＝3時，正方形被分成2×32＝18個全等的小等腰直角三角形；
…
由此可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)邊長為n時，正方形被分成全等的小等腰直角三角形的個數(shù)是2n2．
故答案為：2n2．
20． 【解答】解：第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以4得：，
∴，
解得：，
故答案為：．
三、用心做一做（本大題共有8小題，21、22，23，24，25，26題各6分，27，28題各7分，共計50分）
21． 【解答】解：（1），
①+②×4得：7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入②得：5﹣y＝4，
解得：y＝1，
則方程組的解為；
（2），
①+②得：4x＝12，
解得：x＝3，
把x＝3代入①得：3+2y＝1，
解得：y＝﹣1，
則方程組的解為．
22．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2﹣9
＝a2+2ab+b2﹣9；
（2）原式＝（400+1）2
＝4002+800+1
＝160 801．
23．【解答】解：①∠1＝∠ACB（已知），
②DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），
③CD∥FH（等量代換），
故答案為：已知；同位角相等，兩直線平行；等量代換．
24．【解答】解：∵x*y＝ax+by+c，
∵3*5＝15，4*7＝28，
∴，
得：a＝13﹣2b，
c＝﹣24+b，
1*1＝a+b+c＝13﹣2b+（﹣24+b）+b＝﹣11．
25．【解答】解：原式＝[2b+（a+1）][（2b﹣（a+1）]+（a﹣1）2
＝4b2﹣（a+1）2+a2﹣2a+1
＝4b2﹣a2﹣2a﹣1+a2﹣2a+1
＝4b2﹣4a，
當(dāng)a＝1，b＝﹣2時，原式＝4×（﹣2）2﹣4×1＝12．
26．【解答】解：能，理由如下：
∵AB∥CD，
∵∠BAC＝∠DCG．
∵AE、CF分別平分∠BAC，∠DCG，
∴∠3＝∠BAC，∠1＝∠DCG，
∴∠3＝∠1，
∵AE∥CF．
27．【解答】解：（1）45×（﹣3）＝﹣135；
故答案為：﹣135；
（2）an＝a1qn﹣1；
故答案為：a1qn﹣1；
（3）∵a2＝10，a3＝20；
∴q＝＝2；
又∵a2＝a1q，a4＝a3q，
∴a1＝5，
∴a4＝20×2＝40．
28．【解答】解：（1）因為進(jìn)水量和出水量沒給出，設(shè)每個進(jìn)水管1小時的注水量為a，排水管1小時的排水量為b，
（4a﹣b）×5＝（2a﹣b）×15，
得到4a﹣b＝6a﹣3b，
即a＝b；
（2）若想兩小時注滿水池需打開x個進(jìn)水管
（xa﹣b）×2＝（4a﹣b）×5，
把a(bǔ)＝b代入得：2（ax﹣a）＝5（4a﹣a），
即2ax＝17a，
解得：x＝8.5，
由于水管不可能半個，所以至少要9個進(jìn)水管才能在兩個小時內(nèi)注滿水池．
答：至少要打開9個進(jìn)水管．