?2020-2021學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)綠城育華學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（二）
一、選擇題
1．（3分）計(jì)算﹣a2?am正確的是（　?。?br /> A．﹣a2+m B．﹣a2m C．a(chǎn)﹣2+m D．a(chǎn)﹣2m
2．（3分）如圖，以下說法正確的是（　?。?br />
A．∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角 B．∠2和∠3是同位角
C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠2和∠4是同旁內(nèi)角
3．（3分）下列各式中，能應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的是（　　）
A．（a+b）（a+b） B．（2a﹣b）（﹣2a+3b）
C．（a﹣3）（3﹣a） D．（x+2y）（x﹣2y）
4．（3分）用科學(xué)記數(shù)法表示0.000 050 1，正確的是（　?。?br /> A．0.501×10﹣4 B．5.01×10﹣4 C．5.01×10﹣5 D．50.1×10﹣6
5．（3分）下列計(jì)算正確的是（　?。?br /> A．＝ B．＝a+b
C．＝ D．＝
6．（3分）若把x，y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）將一個(gè)長為2a，寬為2b的矩形紙片（a＞b），用剪刀沿圖1中的虛線剪開，分成四塊形狀和大小都一樣的小矩形紙片，然后按圖2的方式拼成一個(gè)正方形，則中間小正方形的面積為（　?。?br />
A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)2﹣b2 C．（a+b）2 D．（a﹣b）2
8．（3分）已知a＝8131，b＝2741，c＝961，則下列關(guān)系中正確的是（　?。?br /> A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞c＞b C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＜b＜c
9．（3分）若x滿足（2 021﹣x）2+（x﹣2 020）2＝2 019，則（2 021﹣x）（x﹣2 020）的值是（　?。?br /> A．﹣1 006 B．﹣1 007 C．﹣1 008 D．﹣1 009
10．（3分）如圖，E在線段BA的延長線上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，連FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K為線段BC上一點(diǎn)，連CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK內(nèi)部有射線GM，GM平分∠FGC，則下列結(jié)論：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；④∠MGK的角度為定值且定值為16°，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　　）

A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)
二、選擇題（共6小題）
11．（3分）分解因式：16a2b﹣b＝　 　．
12．（3分）若分式的值為零，則x的值為　 　．
13．（3分）已知a＝2b﹣5，則代數(shù)式a2﹣4ab+4b2﹣5的值是　 ?。?br /> 14．（3分）若（x、y、z均不為0），則＝　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，把一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠BGD'為x度，則∠1的度數(shù)應(yīng)為　 　度（用含x的代數(shù)式表示）．

16．（3分）下列結(jié)論中：①已知2x＝a，2y＝b，則2x+y＝ab；②若a2?a4＝56，則a＝5；③若x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，則k＝2；④關(guān)于x，y的方程組的自然數(shù)解有2對(duì)，正確的結(jié)論是　 　．（填正確的序號(hào)）
三、解答題（共7小題）
17．計(jì)算或解二元一次方程組：
（1）（4x3）?（2x2y）÷（4x4）；
（2）．
18．（1）在圖中畫出將三角形ABC先向左平移3個(gè)單位，在向上平移2個(gè)單位后得到的三角形A1B1C1；
（2）求三角形A1B1C1的面積．

19．（1）先化簡，再從﹣2，﹣1，2，3中選一個(gè)你喜歡的數(shù)代入求值．
（2）已知2a2+3a﹣6＝0，求代數(shù)式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．閱讀下文，尋找規(guī)律：
已知：x≠1，觀察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
…
（1）分解因式：x5﹣1＝　 ??；
（2）根據(jù)規(guī)律可得（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）＝　 ??；（其中n為正整數(shù)）
（3）計(jì)算2×（399+398+397+…+32+3+1）＝　 ?。?br /> 21．如圖，CD⊥AB于D，F(xiàn)E⊥AB于E，∠ACD+∠F＝180°．
（1）求證：AC∥FG；
（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．

22．閱讀感悟：
有些關(guān)于方程組的問題，需要求的結(jié)果不是每一個(gè)未知數(shù)的值，而是關(guān)于未知數(shù)的代數(shù)式的值，如以下問題：
已知實(shí)數(shù)x，y滿足3x﹣y＝5①，2x+3y＝7②，求x﹣4y和7x+5y的值．
本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x，y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運(yùn)算量比較大．其實(shí)，仔細(xì)觀察兩個(gè)方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關(guān)系，本題還可以通過適當(dāng)變形整體求得代數(shù)式的值，如由①﹣②可得x﹣4y＝﹣2，由①+②×2可得7x+5y＝19．這樣的解題思想就是通常所說的“整體思想”．
解決問題：
（1）已知二元一次方程組，則x﹣y＝　 　，x+y＝　 ??；
（2）“戰(zhàn)疫情，我們?cè)谝黄稹?，某公益組織計(jì)劃為老年公寓捐贈(zèng)一批防疫物資．已知購買20瓶消毒液、3支測溫槍、2套防護(hù)服共需1 180元；購買30瓶消毒液、2支測溫槍、8套防護(hù)服共需2170元，若該公益組織實(shí)際捐贈(zèng)了100瓶消毒液、10支測溫槍、20套防護(hù)服，則購買這批防疫物資共需多少元？
（3）對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，定義新運(yùn)算：x*y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算．已知3*5＝15，4*7＝28，那么求1*1的值．
23．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB，CD相交于E、F兩點(diǎn)，∠PFD的平分線與直線AB相交于點(diǎn)M，射線PM交CD于點(diǎn)N，設(shè)∠PFM＝α°，∠EMF＝β°，且（40﹣2α）2+|β﹣20|＝0．

（1）α＝　 　，β＝　 ??；直線AB與CD的位置關(guān)系是　 ?。?br /> （2）如圖2，若點(diǎn)G、H分別在射線MA和線段MF上，且∠MGH＝∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點(diǎn)P逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點(diǎn)M1和點(diǎn)N1時(shí)，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點(diǎn)Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由．

參考答案
一、選擇題
1．【解答】解：﹣a2?am＝﹣a2+m．
故選：A．
2． 【解答】解：A．∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．∠2和∠3不是同位角，是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．∠1和∠3是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)正確；
D．∠2和∠4不是同旁內(nèi)角，是鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：C．
3． 【解答】解：A.不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；
B.不存在相同的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；
C.（a﹣3）（3﹣a）＝﹣（a﹣3）（a﹣3）不存在互為相反數(shù)的項(xiàng)，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，不符合題意；
D.x是相同的項(xiàng)，互為相反項(xiàng)是2y與﹣2y，符合平方差公式的要求，符合題意；
故選：D．
4．【解答】解：0.000 050 1＝5.01×10﹣5；
故選：C．
5．【解答】解：A.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B.a+b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C.，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D.，正確；
故選：D．
6．【解答】解：A．
＝
＝≠，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．
＝
＝，即分式的值擴(kuò)大2倍，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．
＝
＝，即分式的值不變，故本選項(xiàng)符合題意；
D．
＝
＝≠，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
7．【解答】解：中間空的部分的面積＝大正方形的面積﹣4個(gè)小長方形的面積，
＝（a+b）2﹣4ab，
＝a2+2ab+b2﹣4ab，
＝（a﹣b）2；
故選：D．
8．【解答】解：∵a＝8131＝3124，b＝2741＝3123，c＝961＝3122，
∴a＞b＞c．
故選：C．
9．【解答】解：設(shè)2 021﹣x＝a，x﹣2 020＝b，則（2 021﹣x）2+（x﹣2 020）2＝a2+b2＝2 019，a+b＝（2 021﹣x）+（x﹣2 020）＝1，
所以，（2 021﹣x）（x﹣2 020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝×（12﹣2 019）＝﹣1 009；
故選：D．
10．【解答】解：∵∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，
∴∠EAD＝∠B，
∴AD∥BC，故①正確；
∴∠AGK＝∠CKG，
∵∠CKG＝∠CGK，
∴∠AGK＝∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正確；
延長EF交AD于P，延長CH交AD于Q，
∵EF∥CH，
∴∠EPQ＝∠CQP，
∵∠EPQ＝∠E+∠EAG，
∴∠CQG＝∠E+∠EAG，
∵AD∥BC，
∴∠HCK+∠CQG＝180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK＝180°；故③正確；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°﹣∠FGA﹣∠DGH＝16°，
∵∠FGA＝∠DGH，
∴90°﹣2∠FGA＝16°，
∴∠FGA＝∠DGH＝37°，
設(shè)∠AGM＝α，∠MGK＝β，
∴∠AGK＝α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK＝∠AGK＝α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM＝∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM＝∠MGK+∠CGK，
∴37°+α＝β+α+β，
∴β＝18.5°，
∴∠MGK＝18.5°，故④錯(cuò)誤，
故選：B．

二、選擇題（共6小題）
11．【解答】解：16a2b﹣b＝b（16a2﹣1）
＝b（4a﹣1）（4a+1）．
故答案為：b（4a﹣1）（4a+1）．
12．【解答】解：依題意，得
2x+4＝0，且x﹣1≠0，
解得，x＝﹣2．
故答案是：﹣2．
13．【解答】解：∵a＝2b﹣5，
∴a﹣2b＝﹣5，
∴a2﹣4ab+4b2﹣5＝（a﹣2b）2﹣5＝（﹣5）2﹣5＝20．
故答案為：20．
14．【解答】解：設(shè)＝＝＝k（k≠0），
則x＝6k，y＝4k，z＝3k，
所以，＝＝3．
故答案為：3．
15．【解答】解：∵四邊形ABCD是長方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1，∠AED′＝∠BGD'＝x度，
再根據(jù)對(duì)折，得：∠GEF＝∠DEF，
再根據(jù)平角的定義，得：∠DEF＝（180°﹣x°）÷2＝度．
∴∠1＝度．
故答案為：．
16．【解答】解：∵2x＝a，2y＝b，
∴2x+y＝2x×2y＝ab，故①正確；
∵a2?a4＝a6＝56，
∴a＝±5，故②錯(cuò)誤；
∵x2﹣（k+2）x+4是完全平方式，
∴﹣（k+2）x＝±2?x?2，
∴k＝2或﹣6，故③錯(cuò)誤；
解方程組得：，
∵方程組的解是自然數(shù)，
∴，
解得：3≤k≤5，
∴自然數(shù)為3，4，5，
即關(guān)于x，y的方程組的自然數(shù)解有3對(duì)，故④錯(cuò)誤；
即正確的有①，
故答案為：①．
三．解答題（共7小題）
17．【解答】解：（1）原式＝8x5y÷（4x4）
＝2xy；
（2）①×3﹣②得：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：4+y＝2，
解得：y＝﹣2，
所以原方程組的解為．
18．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）三角形A1B1C1的面積＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×3×2＝3.5．
19．【解答】解：（1）
＝﹣
＝﹣
＝
＝
＝，
∵當(dāng)a＝0，1，±2時(shí)原分式無意義，
∴a＝﹣1或3，
當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝；
（2）3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1，
當(dāng)2a2+3a﹣6＝0時(shí)，原式＝2a2+3a﹣6+7＝7．
20． 【解答】解：（1）∵（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；
∴x5﹣1＝（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1），
故答案為：（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）；
（2）（x﹣1）（xn﹣1+…+x+1）
＝xn﹣1+1﹣1
＝xn﹣1，
故答案為：xn﹣1；
（3）2×（399+398+397+…+32+3+1）
＝（3﹣1）（399+398+397+…+32+3+1）
＝399+1﹣1
＝3100﹣1，
故答案為：3100﹣1．
21．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，
∴∠AEH＝∠ADC＝90°，
∴EF∥DC，
∴∠AHE＝∠ACD，
∵∠ACD+∠F＝180°．
∴∠AHE+∠F＝180°，
∵∠AHE+∠EHC＝180°，
∴∠EHC＝∠F，
∴AC∥FG；
（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，
∴設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A+∠ACD＝90°，
∴解得x＝15°，
∴∠BCD＝2x＝30°．
答：∠BCD的度數(shù)為30°．
22．【解答】解：（1），
由②﹣①得：x﹣y＝﹣4，
①+②得：5x+5y＝30，
∴x+y＝6，
故答案為：﹣4，6；
（2）設(shè)的消毒液單價(jià)為m元，測溫槍的單價(jià)為n元，防護(hù)服的單價(jià)為p元，
由題意得：，
由①+②得：50m+5n+10p＝3350，
∴100m+10n+20p＝3350×2＝6700，
答：購買這批防疫物資共需6700元；
（3）由題意得：，
由3×①﹣2×②可得：a﹣b+c＝﹣11，
∴1*1＝a﹣b+c＝﹣11．
23．【解答】解：（1）∵（40﹣2α）2+|β﹣20|＝0，
∴40﹣2α＝0，β﹣20＝0，
∴α＝β＝20，
∴∠PFM＝∠MFN＝20°，∠EMF＝20°，
∴∠EMF＝∠MFN，
∴AB∥CD；
故答案為：20、20，AB∥CD；
（2）∠FMN+∠GHF＝180°；
理由：由（1）得AB∥CD，
∴∠MNF＝∠PME，
∵∠MGH＝∠MNF，
∴∠PME＝∠MGH，
∴GH∥PN，
∴∠GHM＝∠FMN，
∵∠GHF+∠GHM＝180°，
∴∠FMN+∠GHF＝180°；
（3）的值不變，＝2；
理由：如圖3中，作∠PEM1的平分線交M1Q的延長線于R，
∵AB∥CD，
∴∠PEM1＝∠PFN，
∵∠PER＝∠PEM1，∠PFQ＝∠PFN，
∴∠PER＝∠PFQ，
∴ER∥FQ，

∴∠FQM1＝∠R，
設(shè)∠PER＝∠REB＝x，∠PM1R＝∠RM1B＝y(tǒng)，
則有：，
可得∠EPM1＝2∠R，
∴∠EPM1＝2∠FQM1，
∴＝2．


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