1．（3分）如圖，若△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到，已知A，D之間的距離為2，則BE是（ ）
A．5B．4C．3D．2
2．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠A＝75°，則∠1的度數(shù)是（ ）
A．75°B．105°C．115°D．15°
3．（3分）如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180°B．∠2＝∠4C．∠2+∠3＝180°D．∠1＝∠3
4．（3分）下列式子正確的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a2?a3＝a5
C．（﹣a2）3＝a6D．2a3?（﹣a2）＝2a5
5．（3分）二元一次方程x﹣2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中，是該方程的解的是（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），則m的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣2D．2
7．（3分）下列式子正確的是（ ）
A．（﹣x﹣y）（x+y）＝x2﹣y2
B．（a+b）（﹣2ab）＝﹣2a2b﹣2ab2
C．（﹣4m2）3＝﹣4m6
D．﹣2x2y?（﹣xy2）2＝2x4y5
8．（3分）若關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝2，則m的值為（ ）
A．3B．2C．﹣3D．0
9．（3分）已知x2﹣3x＝2，那么多項式x3﹣x2﹣8x+9的值是（ ）
A．9B．11C．12D．13
10．（3分）為了求1+2+22+23+…+22008的值，可令S＝1+2+22+23+…+22008，則2S＝2+22+23+…+22009，因此2S﹣S＝22009﹣1，所以1+2+22+23+…+22008＝22009﹣1．仿照以上推理計算出1+5+52+53+…+52009的值是（ ）
A．52009﹣1B．52010﹣1C．D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11．（3分）將方程4x﹣3y＝12變形為用關于x的代數(shù)式表示y，則y＝ ．
12．（3分）如圖，已知AB∥CD，AD∥BC，∠B＝60°，∠EDA＝50°，則∠CDO＝ ．
13．（3分）長方形一邊長為2a+b，另一邊比它小a﹣b，則長方形面積為 ．
14．（3分）計算：2 0212﹣2 022×2 020＝ ．
15．（3分）如圖所示，∠1和∠2是內錯角的是： ．（請把正確的序號都寫上）
16．（3分）某校為住校生分宿舍，若每間7人，則余下3人；若每間8人，則有5個空床位，設該校有住校生x人，宿舍y間，則可列出方程組為 ．
17．（3分）有一條長方形紙帶，按如圖方式折疊，紙帶重疊部分中的∠α＝ ．
18．（3分）已知：xa＝2，xb＝3，則x2a+3b＝ ．
19．（3分）如圖，在一個長為3m+n，寬為m+3n的長方形地面上，四個角各有一個邊長為n的正方形草坪，其中陰影部分為花壇，則花壇的面積為 ．
20．（3分）把某個式子看成一個整體，用一個變量取代替它，從而使問題得到簡化，這叫整體代換或換元思想，請根據(jù)上面的思想解決下面問題：若關于x，y的方程組的解是，則關于x，y的方程組的解是 ．
三、解答題（本大題共6小題，共計40分）
21．（6分）解下列方程組：
（1）；
（2）．
22．（8分）推理填空：
如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過程及依據(jù)填寫完整．
∵EF∥AD，
∴∠2＝ （ ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ ），
∴AB∥ （ ），
∴∠BAC+ ＝180°（ ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ ．
23．（6分）如圖，CD∥AB，∠DCB＝70°，∠CBF＝20°，∠EFB＝130°，試問EF與CD有怎樣的位置關系？并說明理由．
24．（6分）（1）化簡求值：已知（x﹣3）2+|x﹣2y+5|＝0，求代數(shù)式：﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2（xy+x2y）]﹣3xy的值．
（2）關于x的代數(shù)式（3﹣ax）（x2+3x﹣1）的展開式中不含x2項，求a的值．
25．（6分）某企業(yè)承接了一批禮盒的制作業(yè)務，該企業(yè)進行了前期的試生產，如圖1所示的長方形和正方形紙板（長方形的寬與正方形的邊長相等）加工成如圖2所示的豎式與橫式兩種無蓋的長方形紙箱．（加工時接縫材料不計）
（1）該企業(yè)原計劃用若干天加工紙箱300個，后來由于提升工作效率，實際加工時每天加工速度為原計劃的1.5倍，這樣提前3天超額完成了任務，且總共比原計劃多加工15個，問原計劃每天加工禮盒多少個；
（2）若該企業(yè)購進正方形紙板550張，長方形紙板1 200張．問豎式紙盒，橫式紙盒各加工多少個，恰好能將購進的紙板全部用完．
26．（8分）如圖，AB∥CD，請你直接寫出下面四個圖形中∠APC與∠PAB、∠PCD的關系，并從所得到的關系中選第3個加以說明．（適當添加輔助線，其實并不難）
參考答案
一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
1．【解答】解：∵△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到，
∴BE＝AD＝2．
故選：D．
2．【解答】解：∵AB∥CD，∠A＝75°，
∴∠2＝180°﹣∠A＝180°﹣75°＝105°，
∴∠1＝∠2＝105°．
故選：B．
3．【解答】解：A.∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，錯誤；
B.∵∠2＝∠4，∴a∥b，正確；
C.∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，錯誤；
D.∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，錯誤；
故選：B．
4．（【解答】解：A.a3與a2不是同類項，不能合并，本選項計算錯誤，不符合題意；
B.a2?a3＝a2+3＝a5，本選項計算正確，符合題意；
C.（﹣a2）3＝﹣a6，本選項計算錯誤，不符合題意；
D.2a3?（﹣a2）＝﹣2a3?a2＝﹣2a5，本選項計算錯誤，不符合題意；
故選：B．
5．【解答】解：A.x＝0、y＝時，x﹣2y＝0﹣1＝﹣1≠1，不符合題意；
B.x＝1、y＝1時，x﹣2y＝1﹣2＝﹣1≠1，不符合題意；
C.x＝1、y＝﹣1時，x﹣2y＝1+2＝3≠1，不符合題意；
D.x＝1、y＝0時，x﹣2y＝1，符合題意；
故選：D．
6．【解答】解：∵x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），
∴x2+mx﹣15＝x2+nx+3x+3n，
∴3n＝﹣15，m＝n+3，
解得n＝﹣5，m＝﹣5+3＝﹣2．
故選：C．
7．【解答】解：A.原式＝﹣（x+y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2，故A不符合題意．
B.原式＝﹣2a2b﹣2ab2，故B符合題意．
C.原式＝﹣84m6，故C不符合題意．
D.原式＝﹣2x2y?x2y4＝﹣2x4y5，故D不符合題意．
故選：B．
8．【解答】解：聯(lián)立方程，
①+②得2x＝6，
解得x＝3，
將x＝3代入②得3﹣y＝2，
解得y＝1，
∴方程組的解為，
將代入3x+my＝6得9+m＝6，
解得m＝﹣3，
故選：C．
9．【解答】解：∵x2﹣3x＝2，
∴x2＝3x+2
∴x3﹣x2﹣8x+9＝x（3x+2）﹣x2﹣8x+9＝2x2﹣6x+9＝2（3x+2）﹣6x+9＝13
故選：D．
10．【解答】解：根據(jù)題中的規(guī)律，設S＝1+5+52+53+…+52009，
則5S＝5+52+53+…+52009+52010，
所以5S﹣S＝4S＝52010﹣1，
所以S＝，
故選：D．
二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）
11． 【解答】解：方程4x﹣3y＝12，
移項得：﹣3y＝12﹣4x，
解得：y＝x﹣4．
故答案為：x﹣4．
12．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠DCO＝60°，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠O＝50°，
∴∠CDO＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
故答案為：70°．
13．【解答】解：（2a+b）﹣（a﹣b）
＝2a+b﹣a+b
＝a+2b，
（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2a2+5ab+2b2．
故答案為：2a2+5ab+2b2．
14．【解答】解：原式＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣（20212﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1，
故答案為：1．
15．【解答】解：根據(jù)內錯角的概念可知：①②④是內錯角，③圖不是．
故答案為：①②④．
16．【解答】解：設該校有住校生x人，宿舍y間，
由題意得．
故答案為．
17．【解答】解：觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質，得
2α+30°＝180°，
解得α＝75°．
故答案為75°．
18．【解答】解：∵xa＝2，xb＝3，
∴x2a+3b
＝x2a?x3b
＝（xa）2?（xb）3
＝22×33
＝4×27
＝108，
故答案為：108．
19．【解答】解：（3m+n）（m+3n）﹣4n2
＝3m2+10mn+3n2﹣4n2
＝3m2+10mn﹣n2．
故答案為：3m2+10mn﹣n2．
20．【解答】解：∵，
∴
由題意知：，解得；
故答案為：．
三、解答題（本大題共6小題，共計40分）
21． 【解答】解：（1）原式整理為，
化簡可得，
由①+2×②得7s＝21，
解得s＝3，
將s＝3代入②得3×3﹣t＝6，
解得t＝3，
∴原方程組的解為．
（2），
由①+②得3x+3y＝11，
∴x+y＝③，
將③代入①得+x＝5，
解得x＝，
把x＝代入③得+y＝，
解得y＝，
∴方程組的解為．
22．（8分）推理填空：
如圖，EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．將求∠AGD的過程及依據(jù)填寫完整．
∵EF∥AD，
∴∠2＝ ∠3 （ 兩直線平行，同位角相等 ），
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（ 等量代換 ），
∴AB∥ DG （ 內錯角相等，兩直線平行 ），
∴∠BAC+ ∠AGD ＝180°（ 兩直線平行，同旁內角互補 ），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝ 110° ．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3（等量代換），
∴AB∥DG（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AGD＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），
∵∠BAC＝70°，
∴∠AGD＝110°，
故答案為：∠3，兩直線平行，同位角相等，等量代換，DG，內錯角相等，兩直線平行，∠AGD，兩直線平行，同旁內角互補，110°．
23．【解答】解：EF∥CD．理由如下：
∵CD∥AB，
∴∠CBA＝∠DCB＝70°，
∴∠ABF＝∠CBA﹣∠CBF＝70°﹣20°＝50°，
∴∠EFB+∠ABF＝130°+50°＝180°，
∴EF∥AB，
又∵CD∥AB，
∴EF∥CD．
24．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2+|x﹣2y+5|＝0，
∴，
解得：，
﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2（xy+x2y）]﹣3xy
＝﹣3x2y﹣2[3x2y﹣2xy﹣2x2y]﹣3xy
＝﹣3x2y﹣6x2y+4xy+4x2y﹣3xy
＝﹣5x2y+xy，
當x＝3，y＝4時，原式＝﹣5×32×4+3×4＝﹣168；
（2）（3﹣ax）（x2+3x﹣1）
＝3x2+9x﹣3﹣ax3﹣3ax2+ax
＝﹣ax3+（3﹣3a）x2+（9+a）x﹣3，
∵關于x的代數(shù)式（3﹣ax）（x2+3x﹣1）的展開式中不含x2項，
∴3﹣3a＝0，
解得：a＝1．
25． 【解答】解：（1）設原計劃每天加工禮盒x個，則實際加工時每天加工禮盒1.5x個，
根據(jù)題意得：＝3，
解得：x＝30，
經(jīng)檢驗：x＝30滿足題意．
答：原計劃每天加工禮盒30個．
（2）設豎式紙盒加工m個，橫式紙盒加工n個，恰好能將購進的紙板全部用完．
由已知得：，
解得：，
答：豎式紙盒加工150個，橫式紙盒加工200個，恰好能將購進的紙板全部用完．
26．【解答】解：①如圖1，∠APC＝∠PAB+∠PCD，
過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1＝∠PAB，∠2＝∠PCD，
∴∠APC＝∠1+∠2＝∠PAB+∠PCD；
②如圖2，∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°，
過點P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD，
∴∠1+∠PAB＝180°，∠2+∠PCD＝180°，
∴∠1+∠2+∠PAB+∠PCD＝360°，
∴∠PAB+∠APC+∠PCD＝360°；
③如圖3，∠PAB＝∠APC+∠PCD，
延長BA，交PC于點E，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠PCD，
∴∠PAB＝∠APC+∠1＝∠APC+∠PCD；
④如圖4，∠PCD＝∠PAB+∠APC，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠PCD，
∴∠PCD＝∠1＝∠APC+∠PAB．

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